湖南省郴州市資興市三都中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省郴州市資興市三都中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．48

B．42

C．36

D．24參考答案：D2.在區(qū)間(0,4]內隨機取兩個數(shù)a、b，則使得“命題‘，不等式成立’為真命題”的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由該命題為真命題得出，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的計算公式求解即可.【詳解】，不等式成立，即則作出的可行域，如下圖所示則使得該命題為真命題的概率故選：A【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的簡單應用，面積型幾何概型求概率問題，屬于中檔題.3.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是(

) A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題；新定義．分析：根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．解答： 解：∵A1∪A2=A，對A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A點評：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準確地理解拆分的定義，以及靈活運用集合并集的運算和分類討論思想是解決本題的關鍵所在．4.設命題p：若定義域為的函數(shù)不是偶函數(shù)，則，.命題q：在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).則下列判斷錯誤的是(

)A．p為假

B．q為真

C．p∨q為真

D.p∧q為假參考答案：C函數(shù)不是偶函數(shù)，

仍然可，

p為假；

在上都是增函數(shù)，

q為假；

以p∨q為假，選C．5.已知集合是整數(shù)集,則A.{－1}

B.{1}

C.{－1,0}

D.{0,1}參考答案：C

6.函數(shù)在區(qū)間上可找到個不同數(shù)，，……，，使得，則的最大值等于（

）8

9

10

11參考答案：C7.函數(shù)的單調遞減區(qū)間的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

） A. B.C.D.參考答案：A9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x參考答案：A10.設{}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3＝4，a5＝16，則數(shù)列{}的前5項和為A．41

B．15

C．32

D．31參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則等于

參考答案：12.=

．參考答案：.試題分析：.考點：微積分的計算.13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖知：原幾何體是一個圓柱和三棱錐的組合體，圓柱的底面半徑為1，高為1，所以圓柱的體積為；三棱錐的的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為，高為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為。14.已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合．若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則

．參考答案：8略15.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是

．參考答案：【考點】LR：球內接多面體．【分析】由球的球心在四棱錐P﹣ABCD的高上，把空間問題平面化，作出過正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識即可求出高【解答】解：由題意，四棱錐P﹣ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上；過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示：其中PE，PF是斜高，A為球面與側面的切點，設PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽RT△PHF?∴，解得h=，故答案為：16.某科技小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：（i）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)．（ii）女學生人數(shù)多余教師人數(shù)．（iii）教師人數(shù)的兩倍多余男學生人數(shù)．①若教師人數(shù)為，則女學生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案： 設男學生，女學生，教師人數(shù)分別為，，．由題意，建立方程組．，【注意有文字】①當時，由方程組解出，故此時女學生最多有人．②設小組總人數(shù)為，∵由上述方程組可得，即最小為才能滿足條件，此時，，故，即小組人數(shù)最少為人．17.在中，已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2003?北京）某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應用題要注意下好結論．【解答】解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點評】本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應用，又考查了目標函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．19.（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分別是的中點．（1）證明：平面平面；（2）設P為線段BE上一點，且，求三棱錐的體積．

參考答案：（1）在，∵AC=2，BC=4,，∴，∴，∴.………………3分由已知，，∴.

…5分

又∵，即平面平面

……7分（2）取的中點，連結，則且，由（1），∴，

……10分∵，∴.

……14分20.已知等差數(shù)列滿足：.的前項和為（1）求及（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：略21.（本小題滿分14分）設函數(shù),，其中(I)求的單調區(qū)間；(II)若存在極值點，且，其中，求證：；（Ⅲ）設，函數(shù)，求證：在區(qū)間[0，2]上的最大值不小于.參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）詳見解析（1）當時，有恒成立，所以的單調遞增區(qū)間為.（2）當時，令，解得，或.當變化時，，的變化情況如下表：＋0－0＋單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，.（Ⅲ）證明：設在區(qū)間上的最大值為，表示兩數(shù)的最大值.下面分三種情況討論：（1）當時，，由（Ⅰ）知，在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，所以.（2）當時，，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，，，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此.（3）當0＜a＜時，0＜1－＜1+＜2，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知f(0)＜f(1－)=f(1+)，f(2)＞f(1+)=f(1－)，所以f(x)在區(qū)間[0，2]上的取值范圍為[f(0)，f(2)]，因此M=max{|f(0)|，|f(2)|}=max{|－1－b|，|1－2a－b|}=max{|1－a+(a+b)|，|1－a－(a+b)|}=1－a+|a+b|＞.綜上所述，當a＞0時，g(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值不小于22.已知正方體的棱長為1，S是的中點，M是SD上的點，且SD⊥MC．（1）求證：SD⊥面MAC（2）求平面SAB與平面SCD夾角的余弦值．參考答案：1）見解析，（2）．（1）證明：由題意可知，SA＝SB＝SC＝SD，連BD，設AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立坐標系O-xyz如圖，則高SO＝1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，，0），C（0，，0），所以，，所以，即AC⊥SD，又因為SD⊥MC，所以SD⊥面MAC．··················································5分（2）根據(jù)題意可知，，，，，則，設平面SAB的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，·······················