山西省忻州市原平王家莊鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學理摸底試卷含解析

山西省忻州市原平王家莊鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則它們的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1．上的投影為圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 平行投影及平行投影作圖法．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個點在平面ADD1A1上的投影，有一個特殊點D，它的投影是它本身，另外兩個點的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個投影點，得到要求的圖形．解答： 由題意知D點在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點，M在平面上的投影是AA1的中點，故選A．點評： 本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點，是一個基礎題，也是一個容易得分的題目．3.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點】奇函數(shù)．

【專題】壓軸題．【分析】由奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義及在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關系．4.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}關系的韋恩(Venn)圖是（

）參考答案：B5.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，，，，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點，則三棱錐的體積為（

）A.6 B.12 C.24 D.36參考答案：B【分析】等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可?！驹斀狻坑深}意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點C到平面的距離為，即點F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目。6.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最大一份為(

)A．30

B．20

C．15

D．10參考答案：A7.的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：，答案為C.8.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C9.若是常數(shù)，函數(shù)對于任何的非零實數(shù)都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略10.函數(shù)的最小正周期是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

參考答案：60°略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為.故答案為：.13.若100a=5，10b=2，則2a+b=

．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案為1．14.已知點A（1，﹣2），若向量與=（2，3）同向，||=2，則點B的坐標為

．參考答案：（5，4）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】先假設A、B點的坐標，表示出向量，再由向量與a=（2，3）同向且||=2，可確定點B的坐標．【解答】解：設A點坐標為（xA，yA），B點坐標為（xB，yB）．∵與a同向，∴可設=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．則=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B點坐標為（5，4）．故答案為：（5，4）【點評】本題主要考查兩向量間的共線問題．屬基礎題．15.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀為_________.參考答案：等邊三角形16.在中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=__________參考答案：17.設x，y∈R+且x+y=2，則+的最小值為．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，當且僅當=時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個面積為1的三角形，現(xiàn)進行如下操作．第一次操作：分別連結(jié)這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個三角形，挖去中間一個三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時在挖去的3個三角形上都貼上數(shù)字標簽“2”；第三次操作：連結(jié)剩余的各三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形，同時在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標簽“3”；…，如此下去．記第n次操作中挖去的三角形個數(shù)為an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和Qn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，進而可得an；（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則{bn}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn；（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，利用錯位相減法，可得挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和Qn．【解答】解：（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則{bn}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面積為3n﹣1﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣從而第n次操作后挖去的所有三角形面積之和Pn==．﹣﹣﹣﹣﹣（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，﹣﹣所以所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字的和Qn=1×1+2×3+…+n?3n﹣1，①則3Qn=1×3+2×32+…+n?3n，②①﹣②得，﹣2Qn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n?3n=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故Qn=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．（1）若函數(shù)f（x）有兩個不相等的正零點，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在x∈[﹣5，5]上的最小值為﹣3，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組求解即可．（2）利用二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值，列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．恒過（0，2），函數(shù)f（x）有兩個不相等的正零點，可得，即，所以a＜﹣．（2）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，的對稱軸為：x=﹣a，﹣a＜﹣5時，f（﹣5）是函數(shù)的最小值：27﹣10a；﹣a∈[﹣5，5]時，f（﹣a）是最小值：2﹣a2；當﹣a＞5時，f（5）是函數(shù)的最小值：27+10a，因為在x∈[﹣5，5]上的最小值為﹣3，，當a＞5時，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去；當a＜﹣5時，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去．當時有解，．所求a為：．20.（12分）已知三角形頂點，，，求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；（Ⅱ）求△ABC的面積．（

參考答案：略21.求滿足下列條件的圓的方程：(1)經(jīng)過點P(5,1),圓心為點C(8,－3)；(2)經(jīng)過三點A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用兩點間的距離公式計算出圓的半徑，再寫出圓的標準式方程；（2）設所求圓的一般方程為，將、、三點的坐標代入圓的方程，得三元一次方程組，求出、、的值，可得出所求圓的方程?！驹斀狻浚?）由兩點間的距離公式可知，圓的半徑長為，因此，圓的方程為；（2）設所求圓的一般方程為，將、、三點的坐標代入圓的方程，得，解得，因此，所求圓的方程為.【點睛】本題考查圓的方程的求解，根據(jù)已知條件的類型選擇圓的標準方程和一般方程求解，一般而言，確定圓心坐標與半徑，選擇圓的標準方程較為合適，計算三角形的外接圓方程，利用圓的一般方程較好，考查計算能力，屬于中等題。22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式為．（1）求當x＜0時函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．參考答案：【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數(shù)可得；（2）設x1，x2是（0，+