河北省保定市徐水縣大王店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省保定市徐水縣大王店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)的最小值為A、 B、

C、 D、參考答案：C2.用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根”

正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根為（

）A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．自然數(shù)或負(fù)整數(shù)

D．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)參考答案：C略3.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)．則|ON|等于（A）2

（B）4

（C）8

（D）參考答案：B略4.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.在（x2﹣4）5的展開式中，含x6的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．20 B．40 C．80 D．160參考答案：D【分析】Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由此能求出含x6的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（x2﹣4）5，∴Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，∴含x6的項(xiàng)的系數(shù)為（﹣4）2C=160．故選：D．7.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓參考答案：C略8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則曲線：在點(diǎn)處的切線為，因?yàn)榍芯€恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。10.在數(shù)列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在球O的球面上,且球O的表面積為22π,,PA⊥平面ABC,,則三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補(bǔ)成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計(jì)算即可．【詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補(bǔ)成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補(bǔ)成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計(jì)算方便．12.動直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若直線l與x軸的正半軸有公共點(diǎn)，則λ的取值范圍是

．參考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由題意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程組，從而可求定點(diǎn)的坐標(biāo)；分類討論，即可得到λ的取值范圍．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直線恒過定點(diǎn)P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，當(dāng)λ=1時，即x=0，不滿足題意，當(dāng)λ≠1時，當(dāng)y=0時，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此時無解，若λ≠﹣，則x=，由直線l與x軸的正半軸有公共點(diǎn)，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，綜上所述λ的范圍為{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案為：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}13.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：14.有下列四個命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實(shí)根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

▲

.參考答案：15.如圖所示程序，若輸入8時，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是

。參考答案：略16.三個平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，空間有一點(diǎn)P到三個面的距離分別為3、4、5，則OP的長為___________.參考答案：5略17.設(shè)全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而19.（本小題滿分10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參加植樹活動，林業(yè)部門為了保證樹苗的質(zhì)量，將在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（Ⅰ）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）分別求甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（Ⅲ）分別將兩組中高度高于各自平均數(shù)的樹苗選出并合在一起組成一個新的樣本，從這個新的樣本中任取兩株樹苗，求這兩株樹苗分別來自甲、乙兩組的概率．參考答案：解:(Ⅰ)莖葉圖…………

3分

(Ⅱ)甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.…………

2分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：(寫出以下任意兩個即可)①甲批樹苗比乙批樹苗高度整齊；②甲批樹苗的高度大多數(shù)集中在均值附近，乙批樹苗的高度分布較為分散；③甲批樹苗的平均高度小于乙批樹苗的平均高度；④甲批樹苗高度的中位數(shù)為27cm，乙批樹苗高度的中位數(shù)為28.5cm.…………

2分(Ⅲ)甲批樹苗中高度高于平均數(shù)27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批樹苗中高度高于平均數(shù)30的是：47,46,44,46共4株．新的樣本中共有9株樹苗，從中任取2株的基本事件有＝36個，……

1分其中“一株來自甲批，一株來自乙批”為事件A，包含的基本事件有5×4＝20個，……

1分∴P(A)＝＝.……

1分

略20.（本小題8分）

如圖，在直三棱柱中，AB=AC，D、E分別是棱BC、上的點(diǎn)（點(diǎn)D不在BC的端點(diǎn)處），且ADDE，F(xiàn)為的中點(diǎn)．(I)求證：平面ADE平面；(II)求證:平面ADE．參考答案：21.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2（cosθ+sinθ）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)P（0，1）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出；（2）把l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，再利用參數(shù)方程的意義可得答案.【詳解】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2（cosθ+sinθ）,化為，可得，即；（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則,則．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式及直線參數(shù)方程及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.22.已知橢圓M:的一個焦點(diǎn)為F(-1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B.經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線l的斜率為，求橢圓上到l的距離為的點(diǎn)的個數(shù)；

（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和,求|-|的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以橢圓方程為

……2分（Ⅲ）當(dāng)直線無斜率時，直線為x=-1，此時，△ABD與△ABC面積相等，|S1-S2|=0