黑龍江省伊春市豐城職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省伊春市豐城職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【分析】過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對角線交點(diǎn)O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，易求出∠OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案． 【解答】解：過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對角線交點(diǎn)O，連接OE， ∵正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為， ∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB= 因?yàn)镺E與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線， 則∠OEB即為PA與BE所成的角 所以O(shè)E=， 在Rt△OEB中，tan∠OEB==， 所以∠OEB= 故選B 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到∠OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵． 2.直線的傾斜角的范圍是()A、

B、C、

D、參考答案：B3.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62參考答案：C略4.已知函數(shù)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個有根區(qū)間為(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能確定參考答案：A5.對于集合M、N，定義，設(shè) （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線、，為切點(diǎn)，當(dāng)、關(guān)于直線對稱時，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.規(guī)定甲乙兩地通話分鐘的電話費(fèi)由（單位：元）給出，其中，記大于或等于的最小整數(shù)（如：），若從甲地到乙地通話費(fèi)用為元，則通話時間的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進(jìn)行平移時的原則是左加右減上加下減．10.與向量=（12，5）平行的單位向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且與的夾角為銳角，則x的取值范圍為．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令＞0即可解出x的范圍，再排除掉共線的情況即可．【解答】解：若，則8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵與的夾角為銳角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵與的夾角為銳角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案為（，+∞）．12..則______________.

參考答案：(16,30)13.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：14.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于

.參考答案：15.已知向量，，，若存在一對實(shí)數(shù)，，使，則=

．參考答案：略16.在中，若，則的形狀是

三角形．參考答案：等腰略17.已知平面上的滿足，，，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若圓經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圓的方程（2）圓的圓心和半徑參考答案：（1）；（2）圓心為（3,3），半徑.試題分析：(1)已知圓上三點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程：，將圓上三點(diǎn)代入，解得參數(shù)，即得圓的方程；（2）根據(jù)公式圓心坐標(biāo)為,半徑.試題解析：（1）設(shè)圓的一般式為將已知點(diǎn)代入方程得解得所以圓的方程為................................5分（2），所以圓心為（3,3）=

...............................................10分考點(diǎn)：圓的方程19.平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）求BC邊上的高所在的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）寫出BC邊所在的直線的斜率，即可求出BC邊上高的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離求三角形的高，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求三角形的底BC，即可得解.【詳解】（1）直線的斜率，則邊上高所在直線斜率，則邊上的高所在的直線方程為，即.（2）的方程為，.點(diǎn)到直線的距離，，則的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的點(diǎn)斜式，垂直直線斜率間的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）由中位線定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱錐體積V=．【解答】（Ⅰ）證明：∵M(jìn)、N分別是棱PB、PC中點(diǎn)，∴MN∥BC，又ABCD是正方形，∵AD∥BC，∴MN∥AD．∵M(jìn)N?平面PAD，AD?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，∴PA與平面ABCD所成的角為∠PAD，∴∠PAD=45°．∴PD=AD=2，故四棱錐P﹣ABCD的體積V==．21.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當(dāng)時，取得最小值，此時，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分22.浙江衛(wèi)視為《中國好聲音》欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒(即宣傳和廣告每次合共用時4分鐘)，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規(guī)定每周至少有4分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時間．兩套宣傳片每周至少各播一次，問電視臺每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？參考答案：設(shè)電視臺每周應(yīng)播映甲片x次，乙片y次，總收視觀眾為z萬人．

由題意得

即 目標(biāo)函數(shù)為

z=60x+20y．