湖南省永州市哈弗實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省永州市哈弗實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：2.曲線上一點(diǎn)P處的切線的斜率為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

▲

）A．（3，-10）

B．（3，10）

C.（2，-8）

D．（2，8）

參考答案：B略3.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1,k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，在實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）參考答案：D4.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍（）A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]

參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時(shí)縱截距最小，z最小．【解答】解：畫出可行域?qū)=x+2y變形為y=，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時(shí)，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時(shí)，z最小為2，∴目標(biāo)函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是[2，6]故選A． 5.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 參考答案：B6.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，一豎立在水平對(duì)面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處，則該小蟲爬行的最短路程為4m，則圓錐底面圓的半徑等于（）A．1m B．m C．mD．2m參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出．設(shè)底面圓的半徑為r，求解即可得到選項(xiàng)．【解答】解：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：該小蟲爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得，∴．設(shè)底面圓的半徑為r，則有，∴．故C項(xiàng)正確．故選：C．8.下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0參考答案：C略9.下列說法不正確的是（

）． A．， B．，， C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行參考答案：D解：錯(cuò)誤，平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個(gè)平面，也可能與此平面相交．故選．10.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：略12.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線上的P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．13.設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-215..過雙曲線：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：或

略16.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．17.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）盒子內(nèi)裝有5張卡片，分別寫有1、2、3、6、8共5個(gè)整數(shù)，從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回盒子內(nèi)，第二次再?gòu)暮凶又腥稳?張卡片，記下它的讀數(shù).試求：（1）是偶數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）（本小題考察對(duì)古典概型的理解和解題過程的完整性。）解：先后取兩次卡片，所形成的結(jié)果用來表示，顯然能構(gòu)成一個(gè)古典概型。則基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共計(jì)25個(gè)?！?分

(1)是偶數(shù)的基本事件包括以下13個(gè)：、、、、、、、、、、、、?！?分故“是偶數(shù)”的概率為

?！?分

（2）是3的倍數(shù)，所包含的基本事件包括一下16個(gè)：、、、、、、、、、、、、、、、。…10分

故是3的倍數(shù)的概率為

。……………12分略19.已知點(diǎn)位于直線右側(cè)，且到點(diǎn)與到直線的距離之和等于4．（1）求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系式，并化簡(jiǎn)且指出橫坐標(biāo)的范圍；（2）設(shè)（1）中的關(guān)系式表示的曲線為C，若直線過點(diǎn)且交曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B，①求直線的斜率的取值范圍，②若點(diǎn)P滿足，且，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，試求x0的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意得，-------------2分化簡(jiǎn)得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由題意可直線l的斜率k存在且不為0，故可設(shè)方程為，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------------14分∴x0的取值范圍是----------------------------------------------16分20.數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式；歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．由①②知對(duì)一切n∈N*猜想成立．…21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大??；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性質(zhì)，根據(jù)AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得證；（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，連接PO，證明PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出平面PAD的法向量，平面BCP的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角；（Ⅲ）在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD，此時(shí)，證明平面MNC∥平面PAD，可得∥平面PAD．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC．…因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；…（Ⅱ）解：取BC的中點(diǎn)O，連接PO．因?yàn)镻B=PC，所以PO⊥BC．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO?平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．…如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．不妨設(shè)BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以．設(shè)平面PAD的法向量．因?yàn)?，所以令x=1，則y=﹣2，z=﹣．所以．…取平面BCP的一個(gè)法向量，所以cos=﹣．所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90°）的大小為．…（Ⅲ）解：在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD，此時(shí)．理由如下：…取AB的中點(diǎn)N，連接CM，CN，MN，則MN∥PA，AN=AB．因?yàn)锳B=2CD，所以AN=CD．因?yàn)锳B∥CD，所以四邊形ANCD是平行四邊形．所以CN∥AD．因?yàn)镸N∩CN=N，PA∩AD=A，所以平面MNC∥平面PAD因?yàn)镃M?平面MNC，所以CM∥平面PAD．…22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(Ⅰ)把f(x)解析式化為f(x)=+b的形式，并用五點(diǎn)法作出函數(shù)