露天礦生產(chǎn)的車輛安排課件

露天礦生產(chǎn)的車輛安排

2003全國(guó)賽B題

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽講座問題背景

鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動(dòng)鏟車（簡(jiǎn)稱電鏟）裝車、電動(dòng)輪自卸卡車（簡(jiǎn)稱卡車）運(yùn)輸來(lái)完成。露天礦里有若干個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來(lái)說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。卸貨地點(diǎn)（簡(jiǎn)稱卸點(diǎn)）

有卸礦石的礦石漏、2個(gè)鐵路倒裝場(chǎng)（簡(jiǎn)稱倒裝場(chǎng)）和卸巖石的巖石漏、巖場(chǎng)等。每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求。從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（稱為品位限制）搭配起來(lái)送到卸點(diǎn)。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，通常卸點(diǎn)可以移動(dòng)，但一個(gè)班次內(nèi)不變。

巖石礦石巖石漏礦石漏倒裝場(chǎng)要求：每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)。從增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的角度出發(fā)，應(yīng)該提高電鏟和卡車等大型設(shè)備的利用率。提高設(shè)備利用率就需要制定最優(yōu)的運(yùn)輸計(jì)劃。需要解決的問題：

一個(gè)合格的方案要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個(gè)好的方案還應(yīng)該考慮下面兩條原則之一：1）總運(yùn)量（單位：噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而使運(yùn)輸成本最小；2）充分利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解）。

就以上兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型，針對(duì)下面的實(shí)例1，就考慮與不考慮卡車數(shù)給出具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量。其中生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該包含以下內(nèi)容：1）出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；2）出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次（只需求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。

實(shí)例1：

電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘。卡車的平均卸車時(shí)間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28km/h。卡車每次都是滿載運(yùn)輸。每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60m的雙向車道，不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象。每臺(tái)卡車每個(gè)班次只在開始工作時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火一次，工作一個(gè)班次消耗近1噸柴油。一個(gè)班次為8小時(shí)。

鏟位和卸點(diǎn)位置的二維示意圖見圖1；各鏟位和各卸點(diǎn)之間的距離（單位：公里）見表1；各鏟位礦石、巖石數(shù)量(單位：萬(wàn)噸)和礦石的平均鐵含量見表2。

圖1表1各鏟位和各卸點(diǎn)之間的距離（單位：公里）

表2各鏟位礦石、巖石數(shù)量(單位：萬(wàn)噸)和礦石的平均鐵含量

模型假設(shè)

1）

卡車的平均速度為28km/h，一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次；卡車行駛中無(wú)特殊事件發(fā)生，如中途熄火、燃油耗盡等故障。2）

電鏟可按需要在同一鏟位任意移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)不會(huì)影響卡車等的正常工作。3）

電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)。4）

卡車每次都是滿載運(yùn)輸?shù)摹?）卸點(diǎn)可以停放多輛不工作的卡車，所有卡車完成運(yùn)輸要求后可以停放在最后工作的卸點(diǎn)。符號(hào)說明

問題的分析

露天礦通常存在多采掘點(diǎn)、多排卸點(diǎn)，從而形成物料流的多條通道。而露天礦的生產(chǎn)主要是大量物料的運(yùn)移，運(yùn)輸成本是影響礦山經(jīng)濟(jì)效益的重要因素。因此，如何選擇和確定礦石及巖石的合理調(diào)運(yùn)方案，使得運(yùn)輸成本在一定的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中最小，是物料流向流量?jī)?yōu)化的主要目的，也是露天礦優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要解決的重要問題之一。該問題是經(jīng)典運(yùn)輸問題推廣：產(chǎn)量大于銷量的不平衡運(yùn)輸；有品位要求，必須搭配運(yùn)輸；產(chǎn)地、銷地都有時(shí)間流量限制；運(yùn)輸車輛滿載；鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)；只求各線路上派車數(shù)。因?yàn)楦麋P位礦石（巖石）存在產(chǎn)量限制，且每輛車都是滿載運(yùn)行的，所以各鏟位可以運(yùn)走的礦石（巖石）的車數(shù)也受到限制。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)計(jì)算得，各鏟位最多可以運(yùn)走礦石（巖石）的車數(shù)，見表4。

表4各鏟位最多可以運(yùn)走礦石（巖石）的車數(shù)

模型的建立與求解

問題一為：在卡車不等待的條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）的要求，使總運(yùn)量（單位：噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而使運(yùn)輸成本最小。為此，我們可以建立非線性規(guī)劃模型來(lái)求解。

㈠問題一的模型1.模型的建立

露天礦的裝運(yùn)系統(tǒng)包括四個(gè)階段：第一個(gè)為裝車的階段，包括幾個(gè)電鏟、幾個(gè)鏟位；第二個(gè)為卡車滿載運(yùn)行時(shí)段；第三個(gè)為卸車時(shí)段；第四個(gè)為空車運(yùn)行時(shí)段。1）卡車運(yùn)行時(shí)間要求在卡車不等待下，從i到j(luò)線路最多能同時(shí)運(yùn)行卡車數(shù)一個(gè)班次一輛卡車最多運(yùn)行次數(shù)總車次數(shù)2品位要求3鏟位的產(chǎn)量限制

4卸點(diǎn)的產(chǎn)量要求

5每個(gè)鏟位裝車次數(shù)的限制

6電車數(shù)限制<=77卸點(diǎn)卸車次數(shù)的限制

8）總運(yùn)量（單位：噸公里）為

綜上所述，對(duì)于問題一我們可以建立如下非線性規(guī)劃模型。

2.模型一的lingo求解（見附錄1）最小值85628.52噸公里表面上該問題可以用matlab求解，實(shí)際不行，因?yàn)樽顑?yōu)方案需要滿車裝貨，而且通常某些鏟位產(chǎn)量要求過低時(shí)，便不再生產(chǎn)。這些問題matlab處理較困難。Matlab結(jié)果（調(diào)整前）Y=1.0e+004*0.0000-0.0000-0.00000.00001.08220.09710.64160.3112-0.0000-0.00000.15430.02540.0163-0.00000.2087-0.00000.37240.00000.00000.0091-0.00000.2566-0.00000.00000-0.0000-0.00000.0000-0.00000-0.00000.00400.29830.000000.628500.22900.000000.000000.00901.177900.320100.43620.72210fval=8.7035e+004調(diào)整后取x31=0,x32=0,x33=0,X72=0,x83=0,x93=0Y=1.0e+004*0.00000.0000-0.0000-0.00001.25000.00150.65450.330100.00000.29770.0000-0.000000.0500-0.00000.0000-0.0000000.00000.64550.000000-0.0000-0.00000.0000000.00000.00000.3402-0.000000.67190.0000-0.0000-0.00000-0.0000001.28030.00000.22890.00000.62980.61970fval=8.4743e+004但車輛數(shù)不是最少。表6從鏟位運(yùn)往卸點(diǎn)的礦石（巖石）量

共需7輛鏟車，位于1，2，3，4，8，9，10鏟位。礦石漏含鐵30.5%倒裝場(chǎng)1含鐵量30.02%倒裝場(chǎng)2含鐵量30.49%。共有12條線路，每條線路每輛車最多可運(yùn)行次數(shù)如下：每條線路可同時(shí)有兩輛車。根據(jù)上述表6結(jié)論，我們利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，通過計(jì)算機(jī)模擬確定卡車的調(diào)配，盡量實(shí)現(xiàn)卡車運(yùn)距最短及實(shí)際出動(dòng)的卡車數(shù)量最小。車輛總運(yùn)行時(shí)間為6100.7分鐘；至少需要13輛車，前7輛車平均每輛車運(yùn)行471.6分鐘，后6兩平均運(yùn)行466.6分鐘；經(jīng)計(jì)算比較，我們的結(jié)論是：共出動(dòng)13輛卡車，其調(diào)度方案見下表。

12345

12348910

問題二為：利用現(xiàn)有的車輛（7臺(tái)電鏟和20輛卡車）獲得最大的產(chǎn)量。（巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解）

㈡問題二的模型1.模型的建立

模型二

2.模型的求解

模型二的求解與模型一的求解相似，都是在建立非線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，采用LINGO軟件編程求解的。

總產(chǎn)量為最大（96250T）時(shí)總運(yùn)量最小的值為：142679.67（噸公里），并得到了從鏟位運(yùn)往卸點(diǎn)的礦石（巖石）的總量，見表9。表9從鏟位運(yùn)往卸點(diǎn)的礦石（巖石）量

由表9可知，

表10一個(gè)班次后各卸點(diǎn)的總產(chǎn)量和礦石卸點(diǎn)的礦石平均鐵含量

根據(jù)表9結(jié)論，我們利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的調(diào)配方案，盡量實(shí)現(xiàn)卡車運(yùn)距最短、總運(yùn)量最小?？ㄜ囌{(diào)度方案方案見表11。

第二步：表11卡車的調(diào)度方案

五模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析

1）我們的模型在我國(guó)卡車運(yùn)輸露天礦中具有實(shí)用價(jià)值，適合露天礦的現(xiàn)有管理水平和管理手段，即能滿足生產(chǎn)的要求，又能節(jié)約資金。2）利用LINGO軟件對(duì)模型進(jìn)行了求解，得到了最優(yōu)解，結(jié)果誤差小，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確合理。3）模型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單便于推廣和改進(jìn)，對(duì)現(xiàn)實(shí)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。㈠模型的優(yōu)點(diǎn)：由于裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間不精確，時(shí)間短、產(chǎn)量要求高，在理論上完全按照要求，車輛沒有等待是很難實(shí)現(xiàn)的，所以在操作時(shí)要想完全不等待，可在按計(jì)劃實(shí)施的基礎(chǔ)上，做一些合理的隨機(jī)的調(diào)整。㈡模型的缺點(diǎn)：模型的推廣與改進(jìn)

我們的模型不僅可以應(yīng)用于現(xiàn)代化鐵礦，還可以用于大型露煤礦等生產(chǎn)運(yùn)輸?shù)恼{(diào)度安排上，調(diào)度過程主要有三個(gè)步驟：1）確定最佳路線（可用圖論方法解決）；

2）確定最佳車流規(guī)劃（可用我們的模型解決）；3）調(diào)度車流規(guī)劃和實(shí)時(shí)調(diào)度結(jié)合的越緊，效果越好。我們可以考慮用控制理論將2）、3）兩個(gè)步驟結(jié)合為一步來(lái)進(jìn)行討論。但因時(shí)間有限我們沒能繼續(xù)研究下去。

[1]宋子嶺等，霍林河露天礦卡車調(diào)度決策方法及模型的研究，露天采煤技術(shù)，1期：38，2001。[2]程理民等，運(yùn)籌學(xué)模型與方法教程，北京：清華大學(xué)出版社，2001。[3]何堅(jiān)勇，運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)，北京：清華大學(xué)出版社，2000。

參考文獻(xiàn)：摘要：本文通過了對(duì)路徑、距離、產(chǎn)量要求以及品位限制的分析，討論了下面兩個(gè)問題的生產(chǎn)車輛安排調(diào)度方案：(1)總運(yùn)量最小，同時(shí)出動(dòng)的車輛最少；

(2)總產(chǎn)量最大（產(chǎn)量相同時(shí)取總運(yùn)量最小的解）。

我們利用非線性規(guī)劃的方法建立了該問題的數(shù)學(xué)模型（見文中模型一和模型二），然后利用LINGO軟件包及動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法進(jìn)行求解。通過計(jì)算、比較，得到了車輛安排的調(diào)度方案，