一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理）第4章第4講正余弦定理及解三角形課件

第四講正、余弦定理及解三角形【高考幫·理科數(shù)學(xué)】第四章：三角函數(shù)、解三角形第四講正、余弦定理及解三角形【高考幫·理科數(shù)學(xué)】第四章：考情精解讀A考點幫?知識全通關(guān)目錄CONTENTS命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)考點1正、余弦定理考點2解三角形的實際應(yīng)用考情精解讀A考點幫?知識全通關(guān)目錄命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)考點1考法1利用正、余弦定理解三角形考法2判斷三角形的形狀考法3與面積有關(guān)的問題考法4解三角形的實際應(yīng)用B考法幫?題型全突破C方法幫?素養(yǎng)大提升易錯代數(shù)式化簡或三角運算不當(dāng)致誤誤理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法1利用正、余弦定理解三角形考法2判斷三角形的形狀考法考情精解讀命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考情精解讀命題規(guī)律理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形命題規(guī)律考點內(nèi)容考綱要求考題取樣對應(yīng)考法1.正弦定理、余弦定理掌握2018全國Ⅱ,T6考法12017全國Ⅰ,T17考法32.解三角形的實際應(yīng)用理解2015湖北,T13考法4命題規(guī)律考點內(nèi)容考綱要求考題取樣對應(yīng)考法1.正弦定理、余弦定1.命題分析預(yù)測從近五年的考查情況來看,該講是高考的重點和熱點,主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用,有時也與三角恒等變換等進行綜合命題,既有選擇題、填空題,也有解答題,分值4~12分.2.學(xué)科核心素養(yǎng)本講通過正、余弦定理及其應(yīng)用考查考生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).聚焦核心素養(yǎng)1.命題分析預(yù)測從近五年的考查情況來看,該講是高考的重點和A考點幫?知識全通關(guān)考點1正、余弦定理考點2解三角形的實際應(yīng)用理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形A考點幫?知識全通關(guān)考點1正、余弦定理理科數(shù)學(xué)第四章：三1.正、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,R為△ABC的外接圓半徑,則考點1正、余弦定理及其應(yīng)用（重點）定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.變形1.正、余弦定理考點1正、余弦定理及其應(yīng)用（重點）定理正弦注意在△ABC中,已知a,b和A,解的情況如下:理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

A為銳角A為鈍角或直角圖形

關(guān)系式a<bsinAa=bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解注意在△ABC中,已知a,b和A,解的情況如下:理科

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形實際測量中的常見問題有:測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等.說明有關(guān)測量中的常用術(shù)語如下：考點2解三角形的實際應(yīng)用術(shù)語名稱術(shù)語意義圖形表示仰角與俯角在目標(biāo)視線與水平視線所成的角中,目標(biāo)視線在水平視線上方的叫作仰角,目標(biāo)視線在水平視線下方的叫作俯角.方位角從某點的指北方向線起按順時針方向到目標(biāo)方向線之間的夾角叫作方位角.方位角的范圍是(0°,360°).實際測量中的常見問題有:測量距離問題、測量高度問題、測量角度術(shù)語名稱術(shù)語意義圖形表示方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角,通常表達為北(南)偏東(西)α.

北偏東α

南偏西α坡角坡面與水平面的夾角坡度坡面的垂直高度h和水平寬度l的比理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形術(shù)語名稱術(shù)語意義圖形表示方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所B考法幫?題型全突破考法1利用正、余弦定理解三角形考法2判斷三角形的形狀考法3與面積有關(guān)的問題問題考法4解三角形的實際應(yīng)用理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形B考法幫?題型全突破考法1利用正、余弦定理解三角形理科數(shù)學(xué)考法1利用正、余弦定理解三角形

思維導(dǎo)引

→根據(jù)條件兩邊和其中一邊對角選用正弦定理求解考法1利用正、余弦定理解三角形

思維導(dǎo)引根據(jù)條件兩邊和其中

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)解三角形的基本類型及解法

基本類型一般解法已知兩角及其中一角的對邊,如A,B,a.已知兩邊及其中一邊所對的角,如a,b,A.理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)基本類型一般解法已知兩邊和它們的夾角,如a,b,C.已知三邊.可以連續(xù)用余弦定理求出兩角,常常是分別求較小兩邊所對的角,再由A+B+C=180°,求出第三個角;由余弦定理求出一個角后,也可以根據(jù)正弦定理求出第二個角,但仍然是先求較小邊所對的角.理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形續(xù)表基本類型一般解法已知兩邊和它們的夾角,如a,b,C.已知三邊技巧點撥

解三角形時,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時,則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時,則要考慮兩個定理都有可能用到.理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形技巧點撥理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法2判斷三角形的形狀示例3

[2018山西一模]在△ABC中,設(shè)a,b,c分別是角A,B,C所對邊的邊長,且直線bx+ycosA+cosB=0與ax+ycosB+cosA=0平行,則△ABC一定是

A.銳角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰或直角三角形思維導(dǎo)引兩直線平行可得到一個邊角關(guān)系,即bcosB-acosA=0,然后可化邊或化角判斷三角形的形狀.

考法2判斷三角形的形狀示例3[2018山西一模]在△AB

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)判斷三角形形狀的方法注意

注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別.理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形方法總結(jié)理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

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考法3與面積有關(guān)的問題

考法3與面積有關(guān)的問題

思維導(dǎo)引(1)→→(2)→→理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形已知“兩邊一對角”根據(jù)兩邊及夾角的面積公式求解利用余弦定理求出第三邊條件分散在兩個三角形中找出兩個三角形的公共邊AC設(shè)∠CAD=θ,列方程組求解

思維導(dǎo)引理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形已知“兩邊一對角

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形思維導(dǎo)引

(1)→→(2)→→利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式可得sin(A+C)=sinB利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將已知等式轉(zhuǎn)化解方程求出cosB的值利用第(1)問的結(jié)論求出sinB利用三角形的面積公式求出ac利用余弦定理求出b

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形思維導(dǎo)引利用三角形內(nèi)角

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形感悟升華與面積有關(guān)的常見問題類型和解題技巧理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形類型解題技巧求面積已知面積求其他量應(yīng)用面積公式及正、余弦定理綜合求解.感悟升華理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形類型解題技巧求面注意

(1)涉及求范圍的問題,一定要搞清已知變量的范圍,利用已知的范圍進行求解,已知邊的范圍求角的范圍時可以利用余弦定理進行轉(zhuǎn)化.(2)注意題目中的隱含條件,如A+B+C=π,0<A<π,b-c<a<b+c,三角形中大邊對大角等.理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形注意(1)涉及求范圍的問題,一定要搞清已知變量的

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形考法4解三角形的實際應(yīng)用示例6某漁輪在航行中不幸遇險,發(fā)出呼救信號,我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測出該漁輪在方位角為45°,距離為10nmile的C處,并測得漁輪正沿方位角為105°的方向,以9nmile/h的速度向某小島靠攏,我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營救,求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間.思維導(dǎo)引

本題中所涉及的路程在不斷變化,但艦艇和漁輪相遇時所用時間相等,先設(shè)出所用時間為th,找出等量關(guān)系,然后解三角形.考法4解三角形的實際應(yīng)用示例6某漁輪在航行中不幸遇險,發(fā)

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形感悟升華解三角形的實際應(yīng)用問題的類型及解題策略理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形感悟升華理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形答題模板求解解三角形實際應(yīng)用問題的步驟理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形答題模板理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形拓展變式4如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M,N(異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).記∠AMN=θ.(1)將AN,AM用含θ的關(guān)系式表示出來;(2)如何設(shè)計(即AN,AM為多長時),使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離AP最大)?理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形拓展變式4如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路A

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形

理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形C方法幫?素養(yǎng)大提升易錯代數(shù)式化簡或三角運算不當(dāng)致誤理科數(shù)學(xué)第四章：三角函數(shù)、解三角形C方法幫?素養(yǎng)大提升易錯代數(shù)式化簡或三角運算不當(dāng)致誤理科數(shù)示例7在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),試判斷△ABC的形狀.易錯代數(shù)式化簡或三角運算不當(dāng)致誤易錯分析

(1)從兩個角的正弦值相等直接得到兩角相等,忽略兩角互補情形;(2)代數(shù)運算中兩邊同除以一個可能為0的式子,導(dǎo)致漏解;(3)結(jié)論表述不規(guī)范.示例7在