【2022版江蘇省鄭集中學(xué)數(shù)學(xué)原創(chuàng)】函數(shù)建構(gòu)與函數(shù)模型

問題提出

一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的數(shù)學(xué)問題，它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系，我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實際問題？函數(shù)建構(gòu)與函數(shù)模型知識探究（一）：函數(shù)建構(gòu)問題思考1:該圖中反映的數(shù)據(jù)，應(yīng)怎樣理解？

思考2:圖中5個小矩形的面積之和為多少？它有什么實際含義？問題：一輛汽車在某段路程中的行駛速率與 時間的關(guān)系如圖所示v/(km·h)5065758090t/h3o1245思考3:假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，那么行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s(km)與時間(h)的函數(shù)關(guān)系如何？思考4:你能畫出這個函數(shù)的圖象嗎？

tyo12345知識探究（一）：函數(shù)模型問題

問題：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：，其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.下表是我國1950～1959年的人口數(shù)據(jù)資料：67207659946456362828614566026658796574825630055196人數(shù)1959195819571956195519541953195219511950年份思考1:我國1951年的人口增長率約為多少？思考2:如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001)那么1951～1959年期間我國人口的年平均增長率是多少？年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)55196563005748258796602666145662828645636599467207思考4:怎樣檢驗該模型與我國實際人口數(shù)據(jù)是否相符？

思考5:據(jù)此人口增長模型，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？思考3:用馬爾薩斯人口增長模型，我國在1950～1959年期間的人口增長模型是什么？理論遷移

例有甲、乙兩家兵乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小王準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租用一張球臺開展活動，其活動