【2022蘇教版數(shù)學(xué)】《函數(shù)的概念和圖象》

2.1.1函數(shù)的概念和圖象（二）問題情境：1.函數(shù)的定義是怎樣的？2.它有幾個要素？分別是什么？3.如何判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù)？4.如何判斷兩個函數(shù)為同一函數(shù)？

數(shù)學(xué)應(yīng)用：題型一：求函數(shù)的定義域：1.簡單函數(shù)的定義域：方法總結(jié)：注意：定義域必須用集合或者區(qū)間表示常見的情形：(1)若f(x)是整式，則定義域為R;(2)若f(x)是分式，則定義域為使分母不為零的全體實數(shù)；(3)若f(x)是偶次根式，則定義域為使被開方式為非負的全體實數(shù);(4)由實際問題確定的函數(shù)，其定義域由自變量的實際意義確定;（函數(shù)解析式后必須附加定義域）2.復(fù)合函數(shù)的定義域：定義：若函數(shù)y=f(t),t=g(x),則稱函數(shù)y=f[g(x)]為復(fù)合函數(shù)。定義域求法：f(x)的定義域為[a,b],則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域即為不等式a≤g(x)≤b的解集。若f[g(x)]的定義域為[a,b],則f(x)的定義域即為g(x)的取值范圍。例：（1）：已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,4],求函數(shù)f(2x+1)的定義域（2）：已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為[-3,3],求f(x)的定義域變式訓(xùn)練：（1）已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為[0,1),求f(1-3x)的定義域

（2）若函數(shù)f(x+3)定義域為[-5,-2],求F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域題型二：求函數(shù)的值題型三:求函數(shù)的值域方法總結(jié)：注意：1.函數(shù)值域必須用集合或者區(qū)間表示

2.求函數(shù)值域首先要求出函數(shù)定義域求函數(shù)值域常用方法：（1）直接法（2）配方法（二次函數(shù)）（3）分離常數(shù)法（分式函數(shù)）（4）換元法（含根號的函數(shù)）（5）圖像法（含絕對值的函數(shù)）（6）判別式法（復(fù)雜的分式函數(shù)）回憶：在初中我們是采用什么方法來畫出函數(shù)的圖象？列表、描點、連線描點法描點法作圖的步驟有哪些？函數(shù)的圖像⑴f(x)＝x＋1⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3)

練習(xí)（P25例4）試畫出下列函數(shù)的圖象：試畫出函數(shù)y=的圖象：X…－2－1－1/21/212…y…－1/2－1－2211/2…

將自變量的一個值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個點(x0,f(x0)).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的點.所有這些點組成的集合（點集）為

{(x,f(x))｜x∈A}，即

{(x,f(x))｜y＝f(x),x∈A}，所有這些點組成的圖形就是函數(shù)y＝f(x)的圖象.⑴估計人口數(shù)量變化趨勢是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù).從人口統(tǒng)計年鑒中可以查得我國從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料如表所示，你能根據(jù)這個表說出我國人口變化情況嗎？年份19491954195919641969197419791984198919941999人口數(shù)/百萬5426036727058079099751035110711771246⑵一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)＝4.9x2.若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？思考：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，則集合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}與集合Q＝{y｜y＝f(x),x∈A}相等嗎？請說明理由.問題：直線x=1和函數(shù)y=x2+1的圖象的公共點可能幾個？Oxyx=1變：⑴（P29習(xí)題6）直線x=a和函數(shù)y=x2+1的圖象的公共點可能幾個？Oxyx=a⑵直線x=－1和函數(shù)y=x2+1，x∈[0.＋∞）的圖象的公共點可能幾個？Oxyx=-1例6試畫出函數(shù)f(x)＝x2＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：⑴比較f(－2),f(1),f(3)的大??；⑵若0＜x1＜x2,試比較f(x1)與f(x2)的大小.思考：在上例⑵中，⑴如果把“0＜x1＜x2”改為“x1＜x2＜0”，那么f(x1)與f(x2)哪個大？⑵如果把“