【2022蘇教版數(shù)學(xué)】《集合與函數(shù)概念》

集合與函數(shù)概念集合一、知識結(jié)構(gòu)集合含義與表示基本關(guān)系基本運(yùn)算二、目標(biāo)定位

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表述《大綱》目標(biāo)表述集合的含義與表示①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

理解集合的概念；了解屬于的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

了解包含、相等關(guān)系的意義；了解空集和全集的意義；集合的基本運(yùn)算①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

理解子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；兩者比較《大綱》:對概念，關(guān)注意義的了解、理解，掌握方法；《標(biāo)準(zhǔn)》：對概念都要求“通過具體實例”、“通過豐富實例”、“在具體情境中”“體會”、“了解”、“理解”含義；重視使用Venn圖標(biāo)準(zhǔn)與大綱比較三、教材處理集合特點補(bǔ)集放在集合運(yùn)算——集合語言體系不強(qiáng)調(diào)集合知識的完整性——非集合論強(qiáng)調(diào)使用Venn圖——三種語言探討：有限課時與內(nèi)容豐富不搞一步到位不拓展運(yùn)算公式不搞偏題、怪題正確定位把握尺度集合語言——非集合論不搞一步到位集合作為語言，今后還須不斷學(xué)習(xí)：導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃、解析幾何、一元二次不等式點集“三步曲：題7——練習(xí)——區(qū)域、曲線題7：設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，使用集合的運(yùn)算表示l1、l2的位置關(guān)系。習(xí)題1.1B組：在平面直角坐標(biāo)系中，集合C={(x,y)|y=x},表示直線y=x，從這個角度看，集合D表示什么？集合C、D有什么關(guān)系？不宜擴(kuò)展：不拓展運(yùn)算公式雞肋：大綱版有，新課標(biāo)作為思考理由：定位語言，非集合論、非技巧大綱3課時，新課標(biāo)1課時舉例：已知集合，若A為空集，求滿足條件a的集合；若A為單元素集合，求滿足條件a的集合；若A中至多有一個元素，求滿足條件a的集合；不搞偏題、怪題考察內(nèi)容是集合還是方程？是否加深了對集合理解？對發(fā)展集合語言交流能力有多少幫助4課時教學(xué)，能否達(dá)到這樣深度？要用到多少次分類討論2006浙江高考幾乎沒有每涉及到分類討論，給我們什么啟示？高一新生對高中學(xué)習(xí)方式是否適應(yīng)，是否應(yīng)給他們一個下馬威？集合小結(jié)知識內(nèi)容同原先目標(biāo)定位有變遷教材處理出新意難度把握不要偏函數(shù)一、目標(biāo)定位1、課標(biāo)：“函數(shù)（的思想方法）將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終”

2、克萊因：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周圍，進(jìn)行充分地綜合?！?/p>

3、教師：“學(xué)好了函數(shù)就可以對付高考”

高中：從不同角度認(rèn)識函數(shù)概念（變量、影射、關(guān)系－圖形、模型），用函數(shù)認(rèn)識方程、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃、算法、概率等，建立一批函數(shù)模型（基本初等函數(shù)、分段函數(shù)等），掌握用運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)等研究函數(shù)的變化，等等。內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表述《大綱》目標(biāo)表述函數(shù)①通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ纾瑘D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。③通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。④通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。⑤學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)

了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上加深對函數(shù)概念的理解。

了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。二、大綱與課標(biāo)比較函數(shù)教學(xué)要求變化刪減:反函數(shù)增加：最值定義.函數(shù)的奇偶性降低：映射概念、復(fù)合函數(shù)定義域、值域過于繁難的技巧化訓(xùn)練.提高：函數(shù)概念、分段函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)函數(shù)模型的背景和應(yīng)用信息技術(shù)整合.三、整體分析1、熟悉內(nèi)容為主,結(jié)構(gòu)順序調(diào)整2、突出產(chǎn)生背景,強(qiáng)調(diào)實際應(yīng)用3、加強(qiáng)研究函數(shù)性質(zhì)方法的引導(dǎo)4、借助信息技術(shù)理解函數(shù)5、借助數(shù)學(xué)文化理解函數(shù)(函數(shù)發(fā)展史)熟悉內(nèi)容為主,結(jié)構(gòu)順序調(diào)整先函數(shù)，后映射奇偶性提前（原來在三角函數(shù)中）以豐富的實例引出函數(shù)概念加強(qiáng)背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型”思想加強(qiáng)概念形成過程在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證抽象概念的學(xué)習(xí)要從具體例證開始理解抽象概念需要具體例證的支持在實際應(yīng)用中理解函數(shù)1.3函數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題1.3共9道有三道應(yīng)用題，其余各章節(jié)應(yīng)用題占30%函數(shù)應(yīng)用獨立成章展現(xiàn)知識的形成與應(yīng)用過程，即以“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，加強(qiáng)對函數(shù)性質(zhì)研究方法的引導(dǎo)

研究方面：函數(shù)增與減（單調(diào)性）函數(shù)最大值、最小值函數(shù)（圖象）對稱性（奇偶性）函數(shù)的零點函數(shù)值的循環(huán)往復(fù)（周期性）函數(shù)增長（減少）的快與慢研究方法猜想性質(zhì)推理證明觀察圖像借助計算機(jī)計算器理解函數(shù)計算機(jī)器不僅僅是為了方便計算通過繪圖、列表、變換增進(jìn)對函數(shù)的理解促進(jìn)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)方式的形成借助函數(shù)發(fā)展史理解函拓展數(shù)學(xué)視野開發(fā)數(shù)學(xué)人文價值促進(jìn)對教材內(nèi)容的理解背景對應(yīng)說表示變量說四、分節(jié)詳解1.2.1函數(shù)的概念約2課時1.2.2函數(shù)的表示法約2課時1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲导s2課時1.3.2奇偶性約1課時小結(jié)與復(fù)習(xí)約1課時1.2函數(shù)及其表示（4課時）函數(shù)概念的教學(xué)要從實際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活常識，嘗試列舉具體函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般定義。要注意構(gòu)成函數(shù)的要素和相同函數(shù)的含義注意函數(shù)三種表示法的聯(lián)系、區(qū)別與適用性，注意分段函數(shù)的意義在求函數(shù)定義域、值域時，要控制難度。以豐富的實例引出函數(shù)概念加強(qiáng)背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型”思想加強(qiáng)概念形成過程在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證抽象概念的學(xué)習(xí)要從具體例證開始理解抽象概念需要具體例證的支持從變量、對應(yīng)、圖形三方面理解函數(shù)概念

函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁——對應(yīng)關(guān)系函數(shù)是“圖形”——關(guān)系思考：是原教材兩個例題重組，為什么要重組？分析的第一句話起什么作用？這道題目對理解函數(shù)有那些幫助？求定義域、值域控制在什么難度？求函數(shù)定義域、值域要控制難度。注意分段函數(shù)的意義1.3函數(shù)的基本性質(zhì)（4課時）本節(jié)概念的教學(xué),均可由具體的函數(shù)圖象直觀引入，再歸納幾何特征。在“判斷和證明”時要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，并要求規(guī)范書寫。教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)。要注意函數(shù)單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系,奇偶函數(shù)定義域的特征。學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)重在對概念理解和對一些簡單函數(shù)的性質(zhì)討論。重點:函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值的概念和幾何特征。難點:判斷和證明單調(diào)性、奇偶性，求一些簡單函數(shù)的最值。yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1創(chuàng)設(shè)情景

y=x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種“上升”呢？建立模型

觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：案例：函數(shù)單調(diào)性

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)