2023年高考數(shù)學總復習第2講：基本初等函數(shù)、函數(shù)的概念性質(zhì)（附答案解析）

2023年高考數(shù)學總復習第2講：基本初等函數(shù)、函數(shù)的概念性

質(zhì)

一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.（5分）（2022春?東湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)/（2x-l）的定義域為{x[0<x<l},則函數(shù)

工仔二D的定義域為（）

21

x-1

A.（0,1）B.（1,2）

C.(0,1)U(1,2)D.(-8,-1)u(-1,1)

2.(5分)(2022春?讓胡路區(qū)校級期末)已知函數(shù)/(2x-2)的定義域為{x|xVl},則函數(shù)

f0T)的定義域為()

21

x-1

A.(-8,1)B.(-8,-1)

C.(-8,-1)U(-1,0)D.(-8,-1)U(-1,1)

3.（5分）（2022春?尖山區(qū)校級月考）函數(shù)f（x）=xW^W的值域為（）

4.（5分）（2022春?祥符區(qū)月考）函數(shù)f（x）S+lg（2-x）的定義域是（）

A.（-8,2）B.[0,2）C.[0,2]D.[0,+°°）

5.（5分）（2022?廣西模擬）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)的是（）

A.y=（A）xB.y~—C.y=logMD.y=（x-1）2

3x

6.（5分）（2021秋?成都期末）對于函數(shù)f（x）定義域中任意的xi,X2,當o〈Xi〈X2

…乂+公f（X1）-f（X2）、GXi+Xn、f（X1）+f（X?）-?,?

時，總有①--------------—>0：（2）f（―——-）>-------------J都成"，貝rlIJ酒

Xj-x222

足條件的函數(shù)y=/（x）可以是（）

A.歹=10*B.y—lgxC.y=x2D.y=cos2x

7.（5分）（2022?雨花區(qū)校級模擬）下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=x2

「_f2X,”一

C.y—\D.y—lgx

x,x<0

8.（5分）（2022春?閻良區(qū)期末）設(shè)函數(shù)f（x）h型在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分

x-2

第1頁（共35頁）

別為A/,m,則M+/n=（）

A.4B.6C.10D.24

9.（5分）（2022春?贛州期末）已知函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）

=-/（x）,若f（1）=2,則/（2023）=（）

A.-2B.0C.1D.2

10.（5分）（2022?福州模擬）定義在R上的函數(shù)/州）滿足/（2-x）=2-/（x）,若/（x）

的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下列選項中一定成立的是（）

A./（-3）=1B.f（0）=0C.f（3）=2D./（5）=-1

二.多選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

（多選）11.（5分）（2021秋?中山區(qū)校級期中）已知函數(shù)/（x）=因2_在區(qū)間（-2,+

ax+2

8）上單調(diào)遞增，則a,b的取值可以是（）

A.a=~1,b=2B.a=2,b=1C.u=1,-D.OVaWl，b=2

2

（多選）12.（5分）（2021秋?南關(guān)區(qū)校級月考）下列函數(shù)中，滿足“Wri,x2G（0,+<-）,

都有——1-------?—<0"的有（）

x「X2

A.f（x）=|x-1|B./（x）=-3x+l

C./（x）=X2+4X+3D./（x）=2

X

（多選）13.（5分）（2021秋?灌云縣校級月考）已知函數(shù)/（x）=x+l,下列說法正確的

x

是（）

A.函數(shù)/（x）是奇函數(shù)

B.當x<0時，此函數(shù)有最小值為-2

C.函數(shù)/（x）在（0,1）是單調(diào)遞減函數(shù)

D.函數(shù)/（x）的最小值為2

（多選）14.（5分）（2022?南通模擬）下列函數(shù)中最小值為6的是（）

A.y—lnx+--B.y=6|sinx|+―：―p----

lnx2Isinx|

2

C.y^3x+32'xD.尸J+25

（多選）15.（5分）（2021秋?廣東月考）已知函數(shù)/（x）=ln（Vx2+l+x）+^+3'函數(shù)g

第2頁（共35頁）

（x）滿足g（-X）+g（x）=6.則（）

A./（/g3）=6

3

B.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點（3,0）對稱

C.若實數(shù)a,b滿足/（a）+f（6）>6,則a+6>0

D.若函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點為（XI，yi）,（X2,”）,（X3,”）,則Xl+X2+X3+_yi+_P2+”

=6

三.填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

16.（5分）（2021秋?甘谷縣期末）已知幕函數(shù)/（x）的圖象過點（-2,-8）,且/（a+1）

W-f（a-3）,則a的取值范圍是.

17.（5分）（2021秋?成都期末）已知幕函數(shù)/（x）=（A-1）"的圖象過點（2,A）,則

A+Q=?

18.（5分）（2022?乙卷）若/（x）=加|。+—L_|+b是奇函數(shù)，則a=，b=.

l-x

-ax*4*]xa

19.（5分）（2022?北京）設(shè)函數(shù)/（x）=1''若/（x）存在最小值，則。

l（x-2）2,x>a.

的一個取值為:a的最大值為.

20.（5分）（2022春?小店區(qū)校級期中）已知函數(shù)y=/（2x+l）的定義域為[-1,2],則函

數(shù)y=/'（x-1）的定義域為.

四.解答題（共5小題，滿分50分，每小題10分）

21.（10分）（2021秋?金鳳區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）=13-x2xE[-1.2].

x-3x€（2,5]

（1）在直角坐標系內(nèi)畫出/（x）的圖象：

（II）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

22.（10分）（2021秋?張家口期末）已知函數(shù)/（x）的定義域為（0,+8）,且對一切機>0,

”>0,都有f（里）=f（m）-f（n）+2，當x>l時，總有f（x）<2.

n

（1）求/（1）的值；

（2）證明：/（X）是定義域上的減函數(shù)；

（3）若/（4）=1,解不等式/（x-2）-/（8-2X）<-1.

23.（10分）（2021秋?凌河區(qū)校級期末）設(shè)函數(shù)f（x）=x」.

第3頁（共35頁）

(1)證明：/(X)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增；

(2)若入日1,2],使得上(m-2、，求實數(shù)機的取值范圍.

2X

24.(10分)(2021秋?重慶期末)己知函數(shù)y=/(x)的圖象與g(x)=1。軻(。>0,且a

#1)的圖象關(guān)于x軸對稱，且g(x)的圖象過點(4,2).

(1)若/(3x-1)>/(-x+5)成立，求x的取值范圍；

(2)若對于任意x@l,4],不等式/(然)8令)-“<0恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

25.(10分)(2021秋?營口期末)幕函數(shù)/(x)=(加2-,〃-5)是偶函數(shù)，

(I)求，"的值，寫出/(x)解析式：

(II)g(x)—f(x)+/〃(x+4)+ln(4-x).

(i)判斷g(x)的奇偶性，并用定義證明；

(ii)指出g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明)，并解關(guān)于實數(shù)，的不等式g(力<g(1

-t).

第4頁(共35頁)

2023年高考數(shù)學總復習第2講：基本初等函數(shù)、函數(shù)的概念性

質(zhì)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分50分，每小題5分)

I.(5分)(2022春?東湖區(qū)校級期末)已知函數(shù)/(2x-1)的定義域為國則函數(shù)

H(二二.1)的定義域為()

21

x-1

A.(0,1)B.(1,2)

C.(0,1)U(1,2)D.(-8,-1)u(-1,1)

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】由已知求得函數(shù)/(x)的定義域，進一步得到1)的定義域，結(jié)合分母不

為0求解.

【解答】解：?.?函數(shù)y(2x-1)的定義域為{x[0<xVl},

：.2x-le(-1,I),再由-1<X-1<1,得0<x<2,

即/(x-1)的定義域為(0,2),

又f-IWO,即x#±l.

函數(shù)f二1).的定義域為(0,1)U(1,2).

21

x-1

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題.

2.(5分)(2022春?讓胡路區(qū)校級期末)已知函數(shù)/(2x-2)的定義域為{x|x<1},則函數(shù)

的定義域為()

21

x-1

A.(-°°,1)B.(-8,-1)

C.(-8,-1)U(-1,0)D.(-8,-1)U(-1,1)

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】滿足函數(shù)有意義，列不等式組，求交集即可.

【解答】解：/(2x-2)的定義域為{x|xVl},

第5頁(共35頁)

：.2x-2<0,即/(x)的定義域為(-8,0),

要使函數(shù)fL)有意義,則,

x2-lx-1關(guān)0

解得：xG(-8,-])U(-1,1).

故選：D.

【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義

的不等式組，是基礎(chǔ)題目.

3.（5分）（2022春?尖山區(qū)校級月考）函數(shù)f（x）=x+V^三的值域為（）

【考點】函數(shù)的值域.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】令》=三彳》0,化簡函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得結(jié)論.

【解答】解：函數(shù)f（x）=xW^7的定義域為（-8,2],令尸&則x=2-

t2,

2

可得/（x）=g（/）=2-及+￡=9-（t—），

故當/=』寸，函數(shù)g（力取得最大值為旦，函數(shù)g（/）沒有最小值，

24

故函數(shù)gQt）的值域為（-8,旦卜

4

故選：C.

【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了換元的數(shù)學思想,

屬于基礎(chǔ)題.

4.（5分）（2022春?祥符區(qū)月考）函數(shù)f（x）S+lg（2-x）的定義域是（）

A.（-8,2）B.[0,2）C.[0,2]D.[0,+°°）

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

【解答】解：由題意得I'》），

[2-x>0

；.0Wx<2,

，函數(shù)f（x）=4+lg（2-x）的定義域是[0,2）,

第6頁（共35頁）

故選:B.

【點評】本題考查了求函數(shù)定義域，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，

是基礎(chǔ)題.

5.（5分）（2022?廣西模擬）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)的是（）

A.y—（A）*B.y=2C.y=logjxD.y—（x-1）2

3-x

【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于y=（工）I是指數(shù)函數(shù)，在R上是減函數(shù)，不符合題意；

3

對于8,y=2,是反比例函數(shù)，在（0,+8）上是減函數(shù)，不符合題意；

x

對于C,y=log3X,是對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)，符合題意；

對于。，y=（x-D2,是二次函數(shù)，在區(qū)間（0,1）上是減函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

6.（5分）（2021秋?成都期末）對于函數(shù)/（x）定義域中任意的xi，X2,當〈三

122

時，總有①f（x】Af（X2）〉o；②儀3±））3曳Q都成立，則滿

x?-x222

足條件的函數(shù)y=/（x）可以是（）

A.y=10*B.y=lgxC.y=x2D.y=cos2x

【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特

殊點；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點：幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；余弦函數(shù)的單

調(diào)性.

【專題】計算題：方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)題意，分析可得滿足題意的函數(shù)在區(qū)間（0,—）上遞增，且圖象增加變

2

換越來越慢，由此分析選項可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，滿足題意的函數(shù)在區(qū)間（0,—）上遞增，且圖象增加變換越

2

來越慢,

第7頁（共35頁）

據(jù)此分析選項:

對于/,y=10\是指數(shù)函數(shù)，在（0,2L）上遞增，但圖象增加變換越來越快，不符合

2

題意；

對于8,y=/gx,是對數(shù)函數(shù)，在（0,2L）上遞增，且圖象增加變換越來越慢，符合題

2

意；

對于c,夕=/,是二次函數(shù)，在（0,2L）上遞增，但圖象增加變換越來越快，不符合

2

題意；

對于。，y=cos2x,若尤（0,―）,則2x6（0,TT）,則區(qū)間（0,―）上遞減，不符

22

合題意，

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，涉及函數(shù)變化趨勢的分析，屬于基礎(chǔ)題.

7.（5分）（2022?雨花區(qū)校級模擬）下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y—x2

「_f2X,X>0c

C.y—iD.y—lgx

x,x<0

【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學抽象；數(shù)學

運算.

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的定義域和單調(diào)性，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于/,y=2［是指數(shù)函數(shù)，在R上為減函數(shù)，不符合題意，

對于8,y=x2,是二次函數(shù)，在（-8,0）上為減函數(shù)，不符合題意，

對于C,夕=］2'，x>0,在R上為增函數(shù)，符合題意，

x,x<0

對于y=/gx,是對數(shù)函數(shù)，定義域為（0,+8）,不符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，注意常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.（5分）（2022春?閻良區(qū)期末）設(shè)函數(shù)f（x）口-在區(qū)間［3,4］上的最大值和最小值分

x-2

第8頁（共35頁）

別為A/,m,則M+/n=()

A.4B.6C.10D.24

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.

【專題】計算題：函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】將函數(shù)/(x)分離常數(shù)變形后，判斷出其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值即可得

解.

【解答】解：因為f(X)=2(X-2)+4=2^^,

x-2x-2

所以/(x)在[3,4]上是減函數(shù).

所以w=/(4)=4,M=f(3)=6.

所以M+機=6+4=10.

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查學生的運算能力，屬于中檔題.

9.(5分)(2022春?贛州期末)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/(x+2)

=-/(x),若/(I)=2,則/(2023)=()

A.-2B.0C.1D.2

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷.

【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：數(shù)學運算.

【分析】先求出函數(shù)的周期為4,再利用函數(shù)的周期性求值即得解.

【解答】解：由題得,f(x+4)=/[(x+2)+2]=-fCx+2)=/(x),

所以函數(shù)的周期為4.

2023=2024-1=4X506-1,

所以/(2023)=/(-1)=-/(!)=-2.

故選：A.

【點評】本題主要考查函數(shù)的周期的計算及其應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌

握水平.

10.(5分)(2022?福州模擬)定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(2-x)=2-/(x),若/(x)

的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下列選項中一定成立的是()

A./(-3)=lB./(0)=0C./(3)=2D./(5)=-l

【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性.

第9頁(共35頁)

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】由/(2-x)-2-/(x),可令x=l,x=-3,再由/(x)的圖象關(guān)于直線x=3

對稱，可得/(5)=/(1),求得可得結(jié)論.

【解答】解：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足/(2-x)=2-/(x),若/(x)的圖象關(guān)于

直線x=3對稱，

可得/(I)=2-/(1),即/⑴=1,

又一(5)4/(-3)=2,且/(5)=/(1)=1,

所以/(-3)=2-/(5)=2-1=1,

故選：A.

【點評】本題考查函數(shù)的對稱性的運用，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二.多選題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

(多選)11.(5分)(2021秋?中山區(qū)校級期中)已知函數(shù)/(x)=處且在區(qū)間(-2,+

ax+2

8)上單調(diào)遞增，則0,6的取值可以是()

A.a--1,b—2B.a—2,b—1C.a—1,b>—D.OVaWl,b—2

2

【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象平移的

規(guī)律可得關(guān)于“、6的不等式，解可得。、6的關(guān)系，據(jù)此分析選項可得答案.

b(門、。2b32h

bx+3一/QX+2)+3F

【解答】解：根據(jù)題意,函數(shù)/(x)a.b

ax+2ax+2ax+2a

若函數(shù)在區(qū)間(-2,+8)上單調(diào)遞增,

必有-2且3-空<0,即0<a〈l且空>3,

aaa

分析選項：CD符合,

故選：CD.

【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意對函數(shù)解析式的變形，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)12.(5分)(2021秋?南關(guān)區(qū)校級月考)下列函數(shù)中，滿足“Vxi,x2e(0,+8),

都有fG[)f(X2)<0,,的有()

xl-x2

A.f(x)=|x-1|B../'(x)=-3x+l

第10頁(共35頁)

C.f（x）=X2+4X+3D.f（x）=2

x

【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】依題意知，y=/（x）為（0,+8）上的減函數(shù)，對“、B、C、。四個選項逐一

分析可得答案.

f(x)—f(x)

【解答】解：Vxi.X2€(0+8),都有-----1---------<0,則y=/(x)為(0,+°0)

xl-x2

上的減函數(shù)，

對于Z,f（x）=|x-1|在（1,+8）上為增函數(shù)，故/錯誤；

對于8,f（x）=-3x+l在（0,+8）上為減函數(shù)，故8正確；

對于C,/（x）=f+4x+3的對稱軸方程為x=-2,故/（x）在（0,+8）上為增函數(shù),

故C錯誤；

對于。，f（x）=2在（0,+8）上為減函數(shù)，故。正確；

x

故選：BD.

【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)

鍵，屬于中檔題.

（多選）13.（5分）（2021秋?灌云縣校級月考）已知函數(shù)/（x）=x+l卜列說法正確的

是（）

A.函數(shù)/（x）是奇函數(shù)

B.當xVO時，此函數(shù)有最小值為-2

C.函數(shù)/（X）在（0,1）是單調(diào)遞減函數(shù)

D.函數(shù)/（x）的最小值為2

【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；直觀想象.

［分析］根據(jù)對勾函數(shù)的圖象及其性質(zhì)即可判斷各選項的正誤.

【解答】解：對于/，因為函數(shù)/（x）=x+上的定義域為{x|x￥O},

X

所以/（-%）=-%+-1_=-（x+-L）=-/（%）,

-xX

所以函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，故4正確；

第11頁（共35頁）

對于B,當x<0時，f（x）=x+A=-[（-x）+JL]^-2（_x）.-L=-2,

X-XV-x

當且僅當X=-1時等號成立，故8錯誤；

對于C,由對勾函數(shù)f（x）=X+L的圖象可知：函數(shù)/（x）在（0,1）是單調(diào)遞減函數(shù),

x

故C正確：

對于。，由選項C的判斷可知：當x<0時，函數(shù)/（x）取得最大值為-2.故。錯誤.

故選：AC.

【點評】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.

（多選）14.（5分）（2022?南通模擬）下列函數(shù)中最小值為6的是（）

A.y=lnx+-B.y=6|sinx|+---------

lnx2|sinx|

x2x

C.y=3+3'D.尸父+25

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：數(shù)學運算.

【分析】結(jié)合基本不等式的一正，二定三相等條件分別檢驗各選項即可判斷.

【解答】解：對于4當0<x<l時，顯然不符合題意；

對于8,y=6|sinx|+――5—_>2Jg|sinxI,—j—I——r=6,當且僅當6|sinx|=

2|sinx|V2|sinx|

—~r）即|sinx尸為等號成立，故8符合題意；

2Isinx|2

對于C,y=3'+32x22日二^9工=6,當且僅當3》=32r，即x=l時等號成立，故C

符合題意；

對于。，、=9盧=廬/+_^_》6,當且僅當4F=T^一寸等號

VxJ+16VxJ+16VxJ+16

成立，

2

解方程式不二9得了=-7,無解，故了=j+25>6,故。不符合題意.

VX2+1647^

故選：BC.

【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求法，考查基本不等式應(yīng)用條件的檢驗，考查運算求

解能力，屬于中檔題.

第12頁（共35頁）

(多選)15.(5分)(2021秋?廣東月考)已知函數(shù)/G)=歷(7x2+l+x)+爐+3，函數(shù)g

(x)滿足g(-X)+g(x)=6.則()

A./(/g3)+fUgl)=6

3

B.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(3,0)對稱

C.若實數(shù)a,b滿足/(a)+f(6)>6,貝Ua+6>0

D.若函數(shù)/(x)與g(x)圖象的交點為(xi,"),(x2,yi),(X3,”),則x\+x2+x3+y\+yi+y3

【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性；函數(shù)與方程的綜合運用.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】利用函數(shù)解析式，求解可得/(X)4/(-X)=6,即可判斷選項4利用g(X)

+g(-x)=6,即可判斷選項8,利用導數(shù)判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為/

(a)+f(Z?)>/(a)可得/(b)>/(-a),即可判斷選項C,利用/(x)與

g(x)的對稱性，得到X1+X3=O，X2=O,/+了3=6,"=3,即可判斷選項￡).

【解答】解：因為函數(shù)/(x)=ln(Vx2+l+x)+<+3，

所以函數(shù)/(x)的定義域為R,

又f(x)+/(-x)—In(Jx2+]+x)+x5+3+/nx2+1-x)-x5+3—6,

因為Igi--1J，

3

則/(磔)=6,

故選項力正確；

因為g(x)+g(-x)=6,

所以g(x)關(guān)于點(0,3)對稱，

故選項8錯誤；

5

因為/(X)—In(^x2+|+x)+X+3,

x￡

所以f'(x)=^^S—+5X4=^；+1-+5X4>0,

Mx"+l+xX+1

故函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，

因為/(a)+fCb)>6,則/(a)+f(6)>/(a)+f(-a),

第13頁(共35頁)

所以/(6)>/(y),

故b>-a,所以a+b>0,

故選項C正確；

因為f(X)4/(-X)=6,

所以/(X)關(guān)于點(0,3)對稱，

又g(x)關(guān)于點(0,3)對稱，

令x=0,則/(0)—3,g(0)=3,

因為函數(shù)/(X)與g(X)圖象的交點為(XI，yi),(X2，”)，(X3，”)，

不妨設(shè)X\<X2<X3,

根據(jù)對稱性可知，xi+x3=0,X2=O,y\+y3-6,yi—1,

貝!!x\+x2+xi+yi+j2+y3=9,

故選項。錯誤.

故選:AC.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)

性的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題.

=.填空題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

16.(5分)(2021秋?甘谷縣期末)已知塞函數(shù)/(x)的圖象過點(-2,-8),且/(a+1)

W-/(a-3),則a的取值范圍是(-8,—.

【考點】幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】設(shè)嘉函數(shù)/(x)=xa,代入點的坐標，求出/(x)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)

性和奇偶性得到關(guān)于。的不等式，解出即可.

【解答】解：設(shè)基函數(shù)/(x)=xa,

將點(-2,-8)代入函數(shù)的解析式得：

(-2)a=-8=(-2)3,解得：a=3,

故/(x)=x3,/(x)在R上遞增且是奇函數(shù)，

若/(a+1)W-/(a-3),則/(a+1)W/(3-a),

故a+lW3-a,解得：aWl,

故答案為：(-8,1].

【點評】本題考查了累函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是

第14頁(共35頁)

基礎(chǔ)題.

17.(5分)(2021秋?成都期末)已知基函數(shù)/(x)=的圖象過點(2,A),則

k+a=1.

【考點】幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】由題意利用募函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得左和。的值，可得結(jié)論.

【解答】解：?.?累函數(shù)/(x)=(k-1).X。的圖象過點(2,1),

%-1=1

?1，求得上=2,a=-1,

[22

則k+a=l,

故答案為：1.

【點評】本題主要考查幕函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.(5分)(2022?乙卷)若f(x)=/〃|a+」_|+6是奇函數(shù)，則〃=-工，b=加2.

l~x2

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷.

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】顯然aWO,根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得，xWl且x#：1』，所以1+上=-1,

aa

進而求出。的值，代入函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)/(0)=0即可求出6的值.

【解答】解：/(x)=/川

1-x

若。=0,則函數(shù)/(x)的定義域為{MxWl},不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性，

由函數(shù)解析式有意義可得，XW1且a+,Ho，

1-x六

1且x

a

???函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，，定義域必須關(guān)于原點對稱，

1+工=-1,解得a--—,

a2

：.f(x)="|—生_|+6,定義域為{x|xWl且x#-1},

2(l-x)

由/'(0)=0得，ln^-b—0,

2

第15頁(共35頁)

:.b=ln2,

故答案為：-工；Ini.

2

【點評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于中檔題.

-ax+1,x<a,

19.（5分）（2022?北京）設(shè)函數(shù)/（工）=1外若/G）存在最小值，則。

2

l（X-2）,x>a.

的一個取值為0;a的最大值為1.

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義：分段函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】對函數(shù)/（x）分段函數(shù)的分界點進行分類討論，研究其不同圖像時函數(shù)取最小

值時〃的范圍即可.

【解答】解：當4Vo時，函數(shù)/'（X）圖像如圖所示，不滿足題意,

JV

十

當〃=0時，函數(shù)/（X）圖像如圖所不,滿足題意；

%

當0<。<2時，函數(shù)/（x）圖像如圖所示,要使得函數(shù)有最小值，需滿足-『+1NO,解

得：OVaWl；

w

0?下3

1

當。=2時，函數(shù)［Ge）圖像如圖所示,不滿足題意,

第16頁（共35頁）

當a>2時，函數(shù)/(x)圖像如圖所示，要使得函數(shù)/(X)有最小值，需(。-2)2：^-

/+1,無解，故不滿足題意；

綜上所述：。的取值范圍是[0,1],

故答案為：0,1.

【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)圖像確定函數(shù)最小值是分界點的討論，屬于較難題

目.

20.(5分)(2022春?小店區(qū)校級期中)已知函數(shù)y=/(2x+l)的定義域為[-1,2],則函

數(shù)y=/(x-1)的定義域為「0,61.

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【專題】計算題：函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】利用函數(shù)定義域的定義求解即可.

【解答】解：,??函數(shù)y=/(2x+l)的定義域為[-1,2],二-1WXW2,

-1W2X+1W5,二-1WX-1W5,解得0WxW6,

即函數(shù)y=/(x-l)的定義域為[0,6],

故答案為：[0,6].

【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題(共5小題，滿分50分，每小題10分)

21.(10分)(2021秋?金鳳區(qū)校級月考)已知函數(shù)f(x)13-x2xE[-1.2]

(x-3x€(2,5]

(I)在直角坐標系內(nèi)畫出/(x)的圖象；

第17頁(共35頁)

(II)根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】(I)直接利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的圖象經(jīng)過的點，進一步畫出函數(shù)的圖象;

(II)利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的值域.

【解答】解：(I)函數(shù)f(x)J3-JxE[j2].

1x-3x€(2,5]

根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的圖象經(jīng)過點((-I,2)、(0,3)、(2,-1),(5,2),

如圖所示：

(II)根據(jù)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,0]和[2,5].

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,2].

利用函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的值域為[-1,3].

【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和

數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

22.(10分)(2021秋?張家口期末)已知函數(shù)/(x)的定義域為(0,+8),且對一切加>0,

〃>0,都有f(%)=f(m)-f(n)+2，當x>l時，總有/(x)<2.

n

(1)求/(I)的值；

(2)證明：/(%)是定義域上的減函數(shù)；

(3)若/(4)=1,解不等式/(x-2)-/<8-2X)<-I.

【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】⑴由已知令m—n—i可求/(1)；

第18頁(共35頁)

（2）結(jié)合單調(diào)性定義先設(shè)xiVx2,結(jié)合已知x>l時/'（x）V2可證；

（3）結(jié)合（2）中單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化即可求解.

【解答】解：（1）因為對一切〃?>0,n>0,都有f（史）=f（m）-f（n）+2

n

令加=〃=1,則/（I）=2；

（2）設(shè)0<xi<X2,則配>1,

X1

所以/（衛(wèi)）<2,

X1

x9

/（X2）-/（XI）=/（—）-2<o,

X1

所以f（X2）<f（XI）,

所以/（x）在（0,+8）上單調(diào)遞減；

（3）由/（x-2）-f（8-2x）<-］得/（x-2）-2<-1,

8-2x

所以/（±Z）<\=f（4）,

8-2x

因為/（X）在（0,4-00）上單調(diào)遞減，

所以X-2>4,

8-2x

x-2>0

所以，8-2x〉0，

,x-2>32-8x

解得

9

故不等式的解集為（［魚，4）.

9

【點評】本題主要考查了利用賦值法求解函數(shù)值，還考查了單調(diào)性的判斷及單調(diào)性在解

不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題.

23.（10分）（2021秋?凌河區(qū)校級期末）設(shè)函數(shù)f（x）=x4.

X

（1）證明：/（X）在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增；

（2）若入91,2］,使得上4m-Z三求實數(shù)”的取值范圍.

2X

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.

第19頁（共35頁）

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明求解即可.

（2）設(shè)g（x）=2、使得-k4m-2嘀價于x€[1.2],-^-+2x<ir>

2X2X2X

即加》g""〃（x）,設(shè)尸2》，2WtW4,則y=t+]，然后求解函數(shù)的最小值推出結(jié)果即可.

【解答】（1）證明：f（x）=xd，

X

設(shè)...（1分）

則：

1111（x,-Xo）（X,>

f（x）-f（x）=（x+-）-（x2+—）=（X[-X