新教材人教A版選擇性1.3.2空間向量運算的坐標表示課件（41張）

第一章空間向量與立體幾何空間向量及其運算的坐標表示空間向量運算的坐標表示必備知識?探新知關鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)目標?定方向素養(yǎng)作業(yè)?提技能素養(yǎng)目標?定方向課程標準學法解讀1．掌握空間向量的線性運算的坐標表示．2．掌握空間向量的數(shù)量積的坐標表示．1．會利用空間向量的坐標運算解決簡單的運算問題．(數(shù)學運算)2．掌握空間向量運算的坐標表示，并會判斷兩個向量是否共線或垂直．(邏輯推理、數(shù)學運算)3．掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間的距離公式，并能運用這些公式解決簡單幾何體中的問題．(邏輯推理、數(shù)學運算)必備知識?探新知

設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有知識點1空間向量的坐標運算向量運算向量表示坐標表示加法a＋ba＋b＝____________________________減法a－ba－b＝____________________________數(shù)乘λaλa＝______________________，λ∈R數(shù)量積a·ba·b＝____________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)

(a1－b1，a2－b2，a3－b3)

(λa1，λa2，λa3)

a1b1＋a2b2＋a3b3

思考1：空間向量運算的坐標表示與平面向量運算的坐標表示有何聯(lián)系？提示：空間向量運算的坐標表示與平面向量運算的坐標表示完全一致；如：一個空間向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標．知識點2空間向量的平行、垂直及模、夾角知識點3空間兩點間的距離公式思考2：已知點A(x，y，z)，則點A到原點的距離是多少？關鍵能力?攻重難題型探究題型一空間向量的坐標運算

典例1[分析]

先由點的坐標求出各個向量的坐標，再按照空間向量運算的坐標運算法則進行計算求解．[規(guī)律方法]

空間向量的坐標運算注意以下幾點：(1)一個向量的坐標等于這個向量的終點的坐標減去起點的坐標．(2)空間向量的坐標運算法則類似于平面向量的坐標運算，牢記運算公式是應用的關鍵．(3)運用公式可以簡化運算：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．題型二空間向量的平行與垂直

典例2[規(guī)律方法]

向量平行與垂直問題主要題型(1)平行與垂直的判斷．(2)利用平行與垂直求參數(shù)或解其他問題，即平行與垂直的應用．解題時要注意：①適當引入?yún)?shù)(比如向量a，b平行，可設a＝λb)，建立關于參數(shù)的方程；②最好選擇坐標形式，以達到簡化運算的目的．題型三空間向量夾角及長度的計算

典例3[解析]

(1)如圖，建立空間直角坐標系Dxyz，D為坐標原點，角度2向量法求模

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是AA1，CB1的中點．(1)求BM，BN的長；(2)求△BMN的面積．典例4[解析]

以C為原點，以CA，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖)．[規(guī)律方法]

利用空間兩點間的距離公式求線段長度問題的一般步驟【對點訓練】?已知點M(3,2,1)，N(1,0,5)，求：(1)線段MN的長度；(2)到M，N兩點的距離相等的點P(x，y，z)的坐標滿足的條件．易錯警示混淆兩向量平行與兩向量同向

已知向量a＝(1,2，－1)，b＝(m，m2＋3m－6，n)，若向量a，b同向，求實數(shù)m，n的值．典例5[辨析]

“兩向量同向”是“兩向量平行”的充分不必要條件．錯解中錯認為“同向”就是“平行”，從而導致錯誤．當m＝－3，n＝3時，b＝(－3，－6,3)＝－3a