《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》獲獎

獨立性檢驗的基本思想及其初步應用1預習導學挑戰(zhàn)自我，點點落實2課堂講義重點難點，個個擊破3當堂檢測當堂訓練，體驗成功[知識鏈接]1.舉例說明什么是分類變量？答變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別的變量稱為分類變量，分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級等等.2.什么是列聯表？怎樣從列聯表判斷兩個分類變量有無關系？答一般地，假設兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，列出兩個變量的頻數表，稱為列聯表(如下圖)

y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d|ad－bc|越小，說明兩個分類變量x，y之間的關系越弱；|ad－bc|越大，說明兩個分類變量x，y之間的關系越強.[預習導引]1.分類變量和列聯表(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的

，像這樣的變量稱為分類變量.(2)列聯表①定義：列出的兩個分類變量的

稱為列聯表.不同類別頻數表②2×2列聯表一般地，假設兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為

和

，其樣本頻數列聯表(也稱為2×2列聯表)為下表.{x1，x2}{y1，y2}

Py1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d相互影響頻率特征有關系3.獨立性檢驗(1)定義：利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗.(3)獨立性檢驗的具體做法①根據實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界α，然后查表確定

k0.臨界值②利用公式計算隨機變量K2的

k.③如果

，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過α，否則就認為在

不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關系”，或者

在樣本數據中

支持結論“X與Y有關系”.觀測值k≥k0犯錯誤的概率沒有發(fā)現足夠證據要點一有關“相關的檢驗”例1某校對學生課外活動進行調查，結果整理成下表：用你所學過的知識進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育還是文娛與性別有關系”？

體育文娛總計男生212344女生62935總計275279解判斷方法如下：假設H0“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關系”，若H0成立，則K2應該很小.∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，且P(K2≥7.879)≈0.005即我們得到的K2的觀測值k≈8.106超過7.879，這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒有關系”這一結論成立的可能性小于0.005，即在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關”.跟蹤演練1為了研究人的性別與患色盲是否有關系，某研究所進行了隨機調查，發(fā)現在調查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為人的性別與患色盲有關系嗎？解由題意列出2×2列聯表：

患色盲未患色盲總計男性39441480女性6514520總計459551000因為P(K2≥10.828)≈0.001，且28.225＞10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為患色盲與人的性別有關系，男性患色盲的概率要比女性大得多.要點二有關“無關的檢驗”例2為了探究學生選報文、理科是否與對外語的興趣有關，某同學調查了361名高二在校學生，調查結果如下：理科對外語有興趣的有138人，無興趣的有98人，文科對外語有興趣的有73人，無興趣的有52人.分析學生選報文、理科與對外語的興趣是否有關？解列出2×2列聯表

理文總計有興趣13873211無興趣9852150總計236125361∵1.871×10－4＜2.706，∴可以認為學生選報文、理科與對外語的興趣無關.規(guī)律方法運用獨立性檢驗的方法：(1)列出2×2列聯表，根據公式計算K2的觀測值k.(2)比較k與k0的大小作出結論.跟蹤演練2在一次惡劣天氣的飛行航程中調查男女乘客在飛機上暈機的情況如下表所示，根據此資料是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為在惡劣天氣飛行中男人比女人更容易暈機？

暈機不暈機總計男人243155女人82634總計325789∵P(K2≥3.841)≈0.05，且3.689<3.841，∴不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為在惡劣天氣飛行中男人比女人更容易暈機.要點三獨立性檢驗的基本思想例3某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質品.從兩個分廠生產的零件中各抽出500件，量其內徑尺寸，結果如下表：甲廠分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數12638618292614乙廠分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；解甲廠抽查的產品中有360件優(yōu)質品，從而甲廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為

＝72%；乙廠抽查的產品中有320件優(yōu)質品，從而乙廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為

＝64%.(2)由以上統(tǒng)計數據填下面2×2列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.

甲廠乙廠總計優(yōu)質品

非優(yōu)質品

總計

P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635解

甲廠乙廠總計優(yōu)質品360320680非優(yōu)質品140180320總計5005001000所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.跟蹤演練3某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中，物理、化學、總分成績優(yōu)秀的人數如下表所示，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為數學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分成績優(yōu)秀有關系？

物理優(yōu)秀化學優(yōu)秀總分優(yōu)秀數學優(yōu)秀228225267數學非優(yōu)秀14315699注：該年級在此次考試中數學成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人.解列出數學成績與物理成績的2×2列聯表如下：

物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計數學優(yōu)秀228132360數學非優(yōu)秀143737880合計3718691240列出數學成績與化學成績的2×2列聯表如下：

化學優(yōu)秀化學非優(yōu)秀合計數學優(yōu)秀225135360數學非優(yōu)秀156724880合計3818591240列出數學成績與總分成績的2×2列聯表如下：

總分優(yōu)秀總分非優(yōu)秀合計數學優(yōu)秀26793360數學非優(yōu)秀99781880合計3668741240由上面的分析知，K2的觀測值都大于10.828，說明在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為數學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分成績優(yōu)秀都有關系.1.觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是(

)12341234答案

D2.下面是一個2×2列聯表：1234

y1y2總計x1a2173x282533總計b46106則表中a，b處的值分別為(

)A.94,96 B.52,50C.52,60 D.54,52解析

∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.1234C12343.經過對K2的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當K2的觀測值k>3.841時，我們(

)A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y有關B.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為X與Y無關C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可認為X與Y有關D.沒有充分理由說明事件X與Y有關系A4.根據下表計算：1234

不看電視看電視男3785女351431234K2的觀測值k≈________(保留