2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市黑山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市黑山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)特稱命題“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全稱命題“?x∈M，￢P（x）成立”，寫出即可．【解答】解：命題“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選：B．2.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)參考答案：A4.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y+5的最小值為(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25參考答案：A5.到兩條直線與的距離相等的點(diǎn)必定滿足方程（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或參考答案：D6.函數(shù)的圖像大致為(

).參考答案：A略7.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)，故選B．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．8.下列說法正確的是(

)A．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位C．從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本D．如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足S<S，那么推得總體也滿足S<S參考答案：C9.以下說法錯(cuò)誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯(cuò)誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．10.若則△ABC為

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A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形

D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個(gè)側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為

立方米．參考答案：12.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計(jì)算能力，屬于較易題。13.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.命題的否定為參考答案：15.過點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣?zhàn)鞒龊瘮?shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在直線的上方，求a的整數(shù)值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,從而可得結(jié)果；（Ⅱ）在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立.由－在上為單增函數(shù)，可得，結(jié)合為整數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即故實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)在上均為單減函數(shù)，所以－在上為單增函數(shù)，最大值為.

因此解得.故實(shí)數(shù)的整數(shù)值是.【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).19.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，（）

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達(dá)式；（III）若數(shù)列中（），求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式．參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項(xiàng)為，公比為得等比數(shù)列，

∴

………………4分（Ⅱ）設(shè)的公差為，

由，可得，得，故可設(shè)，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②兩式相減得：．

………………14分20.已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)，時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，，設(shè)．⑴證明：在上為奇函數(shù)；⑵求的表達(dá)式；⑶是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側(cè)面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)(I)證明:平面AED⊥平面ACD;(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值參考答案：（I）證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B＝BC，所以，平面ABC,所以CD.又所以平面ACD.①…………………3分因?yàn)锳M=MD，AF=CF，所以.因?yàn)?，所?/MF，所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM//BF.②由①②,得平面ACD，所以平面平面；………………5分（II）BE⊥平面ABC，又，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，直線BC、BA、BE分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz.由，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，,，設(shè)向量為平面BMC的一個(gè)法向量，則即令y=1,得x=0，z=－1，即,……………………8分由（I）知，是平面ACD的一個(gè)法向量.……9分設(shè)二面角B－CM－A的平面角為，則，…………11分又二面角B－CM－A為銳二面角