2021年安徽省宿州市海天中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年安徽省宿州市海天中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由可得：，代入化簡(jiǎn)即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知a，b都是實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，若a＞b，則lna＞lnb，此時(shí)a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，設(shè)f（x）=x+lnx，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.已知變量x,y滿足條件則x+y的最大值是(

)

A.2

B.5

C.6

D.8參考答案：C4.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：A5.用到這個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出m=2，然后結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由雙曲線方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線y=x=y=±x，故選：A7.已知直線、與平面、，下列命題正確的是

（

）A．且，則B．且，則C．且，則D．且，則參考答案：D8.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為

（

） A．

B． C．

D．參考答案：C9.設(shè),則A.都不大于2

B.都不小于2

C.至少有一個(gè)不大于2

D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D10.在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線參考答案：A【分析】先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后進(jìn)行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查伸縮變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略12.命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案為：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：14.設(shè)，若，則

.參考答案：1試題分析：因?yàn)?，所以，所以?？键c(diǎn)：1分段函數(shù)；2定積分。15.如果函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于，恒有，且是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)＝

．(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可)

參考答案：x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6正確的一個(gè)函數(shù)即可16.一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種新藥的3個(gè)人中恰有1人被治愈的概率為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）．參考答案：0.027恰有人被治愈的概率．17.斜率為-4，在軸上的截距為7的直線方程是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：略19.已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和.(1)求對(duì)角線AC和BD所在直線的方程;(2)求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC:，BD:三邊為，，20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面AEF⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥BC，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根據(jù)PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，結(jié)合∠ABC=90°，及線面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，進(jìn)而由線面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】證明：（1）∵E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)．∴EF∥BC，又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，是空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度中檔．21.已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，滿足，且橢圓的右準(zhǔn)線方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上的射影分別為（如圖所示），求證：為銳角．參考答案：（1）由題意可知，，．………………1分

設(shè)，則，

因?yàn)?，所以．………………?分

即所以解得…………………5分又因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上，所以，解得．所以．因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…………………7分（2）設(shè)直線，（設(shè)斜率但不討論不存在扣1分）……9分設(shè)，

由，聯(lián)立得，

所以，……………11分

所以

，………………14分又因?yàn)?，…………?5分所以為銳角．

………………16分22.已知函數(shù).（1）若，求不等式的