2021年河北省承德市第六中學高三數學文上學期期末試題含解析

2021年河北省承德市第六中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線被圓所截得的弦長為（

）A． B．1 C． D．2參考答案：C2.（2016?北京模擬）已知定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x≥0時，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對任意實數t恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點】函數恒成立問題．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數的單調性問題轉化為2mt2+4t+m＜0，通過討論m的范圍，得到關于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上單調遞增，再由奇函數的性質可知，f（x）在R上單調遞增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，當m=0時，不等式不恒成立；當m≠0時，根據條件可得，解之得，綜上，m∈（﹣∞，﹣），故選：A．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查二次函數的性質，是一道中檔題．3.若雙曲線的實軸長為2，則其漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用雙曲線的實軸長求出a，然后求解漸近線方程即可．【詳解】雙曲線的實軸長為2，得，又，所以雙曲線的漸近線方程為.故選A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查漸近線方程，屬于基礎題．4.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線虛軸的一個端點，若線段與雙曲線右支交于點，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程，表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為A．75

B．62

C．68

D．81參考答案：C6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，給出下列四個推斷：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；

④平面EFG∥平面BC1D1其中推斷正確的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【分析】由FG∥BC1，BC1∥AD1，得FG∥AD1，從而FG∥平面BC1D1，FG∥平面AA1D1D；由EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，從而EF與平面BC1D1相交，進而平面EFG與平面BC1D1相交．【解答】解：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正確；∵EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，∴EF與平面BC1D1相交，故②錯誤；∵E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，∴FG∥BC1，∵FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正確；∵EF與平面BC1D1相交，∴平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯誤．故選：A．7.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．(0,1)

C．(1,0)

D．參考答案：C8.函數是（

）A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：A9.已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數根，則t的取值范圍為（）A．（，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣2） D．（2，）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的零點與方程根的關系．【分析】化簡f（x）=|xex|=，從而求導以確定函數的單調性，從而作出函數的簡圖，從而解得．【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣xex，f′（x）=﹣ex（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數，在（﹣1，0）上是減函數；作其圖象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數根，則方程x2+tx+1=0（t∈R）有兩個不同的實根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故選：B．10.已知O是坐標原點，點A（1，0），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|+|的取值范圍是（）A．[，2] B．[，1] C．[，2] D．[，]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數量積的運算．【分析】由題意作出可行域，由向量的坐標加法運算求得+的坐標，把|+|轉化為可行域內的點M（x，y）到定點D（﹣1，0）的距離，數形結合可得答案．【解答】解：∵點A（1，0），點M（x，y），∴+=（1+x，y），設z=|+|=，則z的幾何意義為M到定點D（﹣1，0）的距離，由約束條件作平面區(qū)域如圖，由圖象可知當M位于A（1，2）時，z取得最大值z==2，當M位于E時，z取得最小值z==即|+|的取值范圍是[，2]，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，則函數g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點個數為個．參考答案：10【考點】函數零點的判定定理．【分析】運用函數的對稱性和奇偶性，確定函數y=f（x）的周期，構造函數y=f（x），h（x）=|lgx|，則函數g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點問題轉化為圖象的交點問題，結合圖象，即可得到結論．【解答】解：∵偶函數y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），即函數f（x）關于x=1對稱，即有f（x+2）=f（﹣x）=f（x），則函數y=f（x）的周期為2，構造函數y=f（x），h（x）=|lgx|，畫出它們的圖象，則函數g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點問題轉化為圖象的交點問題，由于f（x）的最大值為1，所以x＞10時，圖象沒有交點，在（0，1）上有一個交點，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有兩個交點，在（9，10）上有一個交點，故共有10個交點，即函數零點的個數為10．故答案為：10．12.已知向量，，，則

參考答案：，13.對于函數，在使≥M恒成立的所有常數M中，我們把M中的最大值稱為函數

的“下確界”，則函數的下確界為

▲

．參考答案：答案：0.514.已知，且，則的值為

參考答案：15.從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是__________.參考答案：16.已知函數f（x）=則f（log27）=．參考答案：【考點】5B：分段函數的應用．【分析】由已知中函數f（x）=，將x=log27代入，結合指數的運算性質和對數的運算性質，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（log27）=f（log2）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，指數和對數的運算性質，難度基礎．17.已知函數的圖像與直線有且只有兩個交點，且交點的橫坐標分別為，那么=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱P﹣A1B1C1中，側棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC的中點．（1）求證；A1B∥平面AMC1；（2）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）證明線面平行，可以利用線面平行的判定定理，只要證明A1B∥OM可；（2）可判斷BA，BC，BB1兩兩垂直，建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求得平面AMC1的法向量、直線CC1的闡釋，向量，代入向量夾角公式，可求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值．解答： （1）證明：連接A1C，交AC1于點O，連接OM．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點．又∵M為BC中點，∴OM為△A1BC中位線，∴A1B∥OM，∵OM?平面AMC1，A1B?平面AMC1，∴A1B∥平面AMC1．（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1兩兩垂直．可建立如圖空間直角坐標系B﹣xyz．設BA=2，則B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），M（1，0，0）．則=（1，﹣2，0），=（2，﹣2，1），設平面AMC1的法向量為=（x，y，z），則有所以取y=1，得=（2，1，﹣2）．又∵=（0，0，1）∴直線CC1與平面AMC1所成角θ滿足sinθ==故直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值為．點評：本題考查線面平行，考查線面夾角，解題的關鍵是掌握線面平行的判定定理，正確運用向量的方法解決線面角、線線角．19.已知：函數，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設函數（1）求的值（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數（為自然對數的底數）.（1）求函數在上的單調區(qū)間；（2）設函數，是否存在區(qū)間，使得當時函數的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.參考答案：（ⅱ）若，則在和上單調遞增，在上單調遞減…………6分綜上所述：當時，的單調遞減區(qū)間為：，

單調遞增區(qū)間為：；當時，的單調遞減區(qū)間為：

單調遞增區(qū)間為：和；當時，單調遞增區(qū)間為：.…………7分21.（滿分12分） 已知圓O：，點P在直線上的動點。 （1）若從P到圓O的切線長為，求P點的坐標以及兩條切線所夾劣弧長； （2）若點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB與圓O的另一個交點分別為M，N，求證：直線MN經過定點（1，0）。參考答案：根據題意，設P（4，t）。 （I）設兩切點為C，D，則OC⊥PC，OD⊥PD， 由題意可知，即， 解得，所以點P坐標為， 在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120° 所以兩切線所夾劣弧長為 （II）設，Q（1，0），依題意，直線PA經過點A（-2，0），P（4，）， 可以設，和圓聯立，得到 代入消元得到， 因為直線AP經過點A，M（），所以是方程的兩個根， 所以有，，代入直線方程，得 同理，設，聯立方程有 代入消元得到， 因為直線BP經過點B（2，0），N（），所以是方程的兩個根， ， 代入得到 若，則，此時 顯然M，Q，N三點在直線上，即直線經過定點Q（1，0） 若，則，， 所以有，所以，所以M，N，Q三點共線，即直線MN經過定點Q（1，0）。綜上所述，直線MN經過定點Q（1，0）22.已知△ABC的面積為S，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差數列，求sinC的值．參考答案：【考點】正弦定理；等差數列的通項公式．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）根據數量積的定義和正弦定理關于面積的公式，化簡題中等式可得，結合同角三角函數的基本關系可解出cosA的值；（2）根據等差數列的性質，結合正弦定理化簡得2sinB=sinA+sinC，用三角內角和定理進行三角恒等變換得到2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．將（1）中算出的cosA、sinA的值代入，并結合同角三角函數的基本關系，即可求出．【解答】解：（1）∵，∴，即．…代入sin2A+cos2A=1化簡整理，得．…∵，可得cosA＞0，∴角A是銳角，可得．…（2）∵a，