2022-2023學年江蘇省徐州市豐縣歡口中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年江蘇省徐州市豐縣歡口中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）①，在上是增函數(shù)

②，在上是減函數(shù)③，是偶函數(shù)

④，是奇函數(shù)以上說法正確的有幾個（

）A．0個 B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B略2.在平面直角坐標系中，點P是直線上一動點，點，點Q為PF的中點，點M滿MQPF，且.過點M作圓的切線，切點分別為S，T，則的最小值為

A．

B．

C．

D.參考答案：【知識點】曲線與方程；距離最值問題.

H9A

解析：設(shè)M(x,y)，，則Q(0,b),由QM⊥FP得.由得y=2b,所以點M的軌跡方程為，M到圓心距離d=，易知當d去最小值時取最小值，此時，由三角形面積公式得：,故選A.

【思路點撥】先求得點M的軌跡方程，分析可知當M到圓心距離最小時最小，所以求M到圓心距離d得最小值，再用三角形面積公式求得的最小值.

3.定義在R上的奇函數(shù)，當，記的反函數(shù)為的值為

A．0

B．2

C．-2

D參考答案：C4.若實數(shù)滿足，則的最小值為0

1

9參考答案：B5.若集合A=｛x∈R|ax2+ax+1=0｝其中只有一個元素，則a=A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A6.設(shè)是平面上給定的4個不同的點，則使成立的點

的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B本題考查向量的坐標運算，難度中等.設(shè)，其中是確定的常數(shù)，，則由，得，解得，，即點M只有一個.7.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B8.將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)并設(shè)第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，向量，，則與共線的概率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略9.已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=4，則a6的值是（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8=8，a4+a8=2a6，代值計算可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中a7+a9=2a8=16，∴a8=8，又∵a4=4，a4+a8=2a6，∴a6=（4+8）=6故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

．參考答案：12.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=______.參考答案：略13.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_________.參考答案：4略14.已知直線和，若，則

▲

．參考答案：略15.已知且,則使方程有解時的的取值范圍為______.參考答案：16.設(shè)向量不共線，向量與平行，則實數(shù)

．參考答案：∵與平行，向量不共線，∴存在實數(shù)k使得=k（）=k+4k，∴．

17.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)

的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當時，證明：。參考答案：解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立，令，有

得

…………3分所以.

…………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)a，使有最小值3，.

…………5分①當時，g(x)在[0，e]上單調(diào)遞減，（舍去）.②當時，g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，滿足條件.③當時，g(x)在[0，e]上單調(diào)遞減，（舍去）.綜上，存在實數(shù)，使得當時，g(x)有最小值3.

…………10分(Ⅲ)令，由（2）知，令，，當時，，在上單調(diào)遞增，所以.所以,即.

…………14分19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．參考答案：（1）證明見解析；（2）.令，則，∴，∵，∴當時，有最小值，當時，有最大值．∴．考點：（1）直線與平面垂直的判定；（2）二面角的平面角及其求法；（3）空間向量求平面的夾角.【一題多解】對于（2）還可采用由：①當與重合時，．②當與重合時，過作，且使，連接，，則平面平面，∵，，∴平面，∴平面，∴，∴，∴．③當與，都不重合時，令，延長交的延長線于，連接，∴在平面與平面的交線上，∵在平面與平面的交線上，∴平面平面，過作交于，連接，由（1）知，，又∵，∴平面，∴，又∵，，∴平面，∴，∴，在中，，從而在中，，∵，∴，∴，∵，∴，綜上所述，．20.如圖,橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2,橢圓C上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于A,B兩點,問在x軸上是否存在定點P,使得為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)得,又,解得,∴.故橢圓的方程為.（4分）（Ⅱ）,當直線的斜率存在時,設(shè)此時直線的方程為,設(shè),,把代入橢圓的方程,消去并整理得,,則,,可得.設(shè)點,那么,若軸上存在定點,使得為定值,則有,解得,此時,,當直線的斜率不存在時,此時直線的方程為,把代入橢圓方程解得,此時,,,,綜上,在軸上存在定點,使得為定值.（12分）21.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）取AC中點O，連接BO，DO，由題設(shè)條件推導出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知條件推導出∠EBF=60°，由此能證明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，能推導出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)D為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角為60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四邊形DEFO是平行四邊形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一個法向量為設(shè)平面BCE的一個法向量為則，∴，∴．…所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…22.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求；（2）由（1）可求，bn＝2n﹣1+2n，利用分組求和方法，結(jié)合等差與等比數(shù)列的求和公式可求．【詳解】解：（1）∵an2+2an＝4Sn﹣1，∴1+an2+2an＝4Sn，1+an﹣12+2an﹣1＝4Sn﹣1，兩式相減可得，，∴，