2022年浙江省杭州市臨安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省杭州市臨安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，一條側(cè)棱垂直正方形的底面，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，一條側(cè)棱垂直正方形的底面，底面邊長為：1，高為：1，所以幾何體是體積為：=故選：C．2.設(shè)集合，則

（

）

A

B．

C．

D．參考答案：A3.下列說法中正確的是（

）（A）“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件（B）若，則（C）若為假命題，則，均為假命題（D）命題“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：D試題分析：A是不充分不必要條件；B應(yīng)該是；C是至少有一個假命題，故D正確.考點(diǎn)：命題與充要條件.4.的三個內(nèi)角所對的邊分別為，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略5.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是異面直線BE與CD1所形成角，由此能求出異面直線BE與CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是異面直線BE與CD1所形成角，設(shè)AA1=2AB=2，則A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為．故選：C．6.已知偶函數(shù)上滿足f′(x)＞0則不等式的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：8.已知，，則A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化解，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由，得，又由，得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基本題.9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.直線與圓相交所得線段的長度為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為

.參考答案：10略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：(2，＋∞)略13.袋中有三個白球，兩個黑球，現(xiàn)每次摸出一個球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_____________.參考答案：【知識點(diǎn)】隨事件的概率K1【答案解析】

記事件A為“第一次取到黑球”，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率的公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．14.（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于

．參考答案：0考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：令x=1，即可得到展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于0．故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.＋log3＋log3＝________.

參考答案：16.若2是函數(shù)f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點(diǎn)，則在（0，a）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先由零點(diǎn)求出a，然后求出滿足lnx0＜0的范圍，利用幾何概型的公式得到所求．【解答】解：由題意，2是函數(shù)f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點(diǎn)，則a=4，在（0，4）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的x0∈（0，1），由幾何概型的公式得到；故答案為：17.若傾斜角為的直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為_________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的值依次分別記為（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）寫出，由此猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）在與中插入個3得到一個新數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列的前m項(xiàng)的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．參考答案：【知識點(diǎn)】程序框圖，等差數(shù)列，等比數(shù)列L1

D2

D3（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）解析：（Ⅰ），是公差為1的等差數(shù)列．．3分（Ⅱ），猜想．證明如下：，是公比為3的等比數(shù)列．∴．則．7分（Ⅲ）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是，估算知，當(dāng)時，其和是，當(dāng)時，其和是，又因?yàn)?，?的倍數(shù)，故存在這樣的，使得，此時．14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由程序框圖可得，可求得；（Ⅱ）猜想，，是公比為3的等比數(shù)列，可求數(shù)列．（Ⅲ）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是，其和，當(dāng)時，其和，又因?yàn)椋?的倍數(shù)，故存在這樣的，使得.19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，為實(shí)數(shù)．（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，從點(diǎn)向作切線，切線長的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1），;（2）（2）切線長的最小值為即圓心到直線的距離為3解得20.巳知橢圓E..

(a>b>0)以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為(I)求橢圓E的方程(II)若F為橢圓E的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，與直線x=-4相交于Q點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足，證明為定值并求出該值.參考答案：略21.22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，

（I）（II）參考答案：[解題思路]（Ⅰ）(1)弦切角等于弦所對的圓周角(2)直徑所對是圓周角是直角得到互余關(guān)系從而找到角的相等關(guān)系（Ⅱ）利用全等相似導(dǎo)乘積式。