2021-2022學(xué)年山西省長治市長鋼集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省長治市長鋼集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R），若、的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣） B． （﹣，+∞） C． （，+∞） D． （﹣，2）∪（2，+∞）參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數(shù)量積為負(fù)且不反向，利用向量的數(shù)量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍．解答： 夾角為鈍角∴＜0且不反向即﹣2λ﹣1＜0解得λ＞﹣當(dāng)兩向量反向時，存在m＜0使即（﹣2，1）=（mλ，﹣m）解得λ=2λ的取值范圍是λ＞﹣且λ≠2故選D點(diǎn)評： 本題考查向量夾角的范圍問題．通過向量數(shù)量積公式變形可以解決．但要注意數(shù)量積為負(fù)，夾角包括鈍角和平角兩類．2.函數(shù)，的值域是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，是二次函數(shù)對稱軸為x=1，那么在給定區(qū)間上上先減后增，可知其值域是，選B3.設(shè)分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若，則（

）A.8 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因?yàn)樵摂?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以a4＝，又因?yàn)閯tq=，計算可得.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2a6＝8，則a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則a4＝，又因?yàn)閯tq=，所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查了一定得計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角參考答案：C略7.直線x+=0的傾斜角為（）A．60° B．90° C．120° D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x+=0的斜率不存在，∴傾斜角為，即為90°．故選：B．8.函數(shù)

的反函數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側(cè)面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，∴圓柱的底面直徑和母線長均為1，故圓柱的底面周長為：π，故圓柱的側(cè)面面積為：π×1=π，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.已知直線l的方程為x﹣y+=0，則它的傾斜角為（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）sin960°的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式，先化為0°～360°的正弦，再轉(zhuǎn)化為銳角的正弦，即可求得解答： 由題意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案為：點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確選用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化．12.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：13.已知，，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D14.設(shè)

參考答案：15.已知向量不超過5，則k的取值范圍是

參考答案：略16.數(shù)列{an}滿足，，則___________．參考答案：2【分析】利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，記，如果存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)，都成立，則的最小值是________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）（1）為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．參考答案：（1）；（2）；（3）在9月，10月兩個月內(nèi)價格下跌.19.(本題滿分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當(dāng)，即時，遞增，當(dāng)，即時，遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是．………………12分20.(12分)求值：

（1）

（2）參考答案：略21.計算下列各式：.參考答案：

略22.（本小題滿分10分）（1）已知關(guān)于的方程的兩個實(shí)根滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）解方程參考答案：（1）設(shè)，則......................1分所以由題意知，，即，解得................