云南省大理市賓川縣彩鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省大理市賓川縣彩鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(▲)A．

B.

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】要使f（x）在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，顯然在x＞0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，x＜0時(shí)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足．【解答】解：x＞0時(shí)，f（x）=ax2+bx+c；此時(shí)，f（x）應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；∴對(duì)稱軸x=；∴x＜0時(shí)，f（x）=ax2﹣bx+c，對(duì)稱軸x=；∴此時(shí)f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；∴當(dāng)時(shí)，f（x）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．故選C．4.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略5.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C

略6.若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x≤} C．{x|0≤x≤} D．{x|0＜x≤}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|0＜x≤}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：8.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A∩B等于A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}

D.參考答案：B略9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是

(

)A

B

C

D

參考答案：A10.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)f（x）＝sinx，則f（）的值為（）

A.B.C.D.參考答案：解析：由已知得應(yīng)選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個(gè)的圓，尺寸如圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：12.原點(diǎn)到直線的距離等于

參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略14.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是 .參考答案：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為x,y，則試驗(yàn)的區(qū)域，事件發(fā)生的區(qū)域..15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),那么_____________．

參考答案：2略16.△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+17.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）（2）參考答案：（1）原式＝＝

6分

(2)原式＝＝＝2

12分19.（本題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1），經(jīng)檢驗(yàn)成立。———————4分（2）證明：設(shè)任意，，在上是減函數(shù)

—————————————————8分（3）對(duì)任意恒成立設(shè)

在上增

時(shí)，

——12分

20.如圖，以向量為鄰邊作平行四邊形OADB，，用表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得=+，從而得到=（+）．由向量減法法則得=（﹣），從而得到==（﹣），進(jìn)而算出=+=+，最后得到==﹣．【解答】解：∵四邊形OADB是平行四邊形，∴=+=+，==（﹣）=（﹣）可得==（﹣），由向量加法法則，得=+=+（﹣）=+∵=，==，∴=+=+×==（+）由向量減法法則，得==（+）﹣（+）=﹣綜上，可得=+，=（+），=﹣21.已知函數(shù)．（I）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖(要求列表)；（II）若且，求．參考答案：

圖略

略22.據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長(zhǎng)