2022-2023學(xué)年河北省廊坊市北辛六鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市北辛六鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=n﹣1 B．a(chǎn)n=n C．a(chǎn)n=n+1 D．a(chǎn)n=n2參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），“倒敘相加”即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），∴2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），∴an=n+1．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列“倒敘相加”求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.圓上的動點P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圓心坐標為（2，2），半徑等于1的圓．圓心到直線的距離為=2（大于半徑），∴圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的動點P到直線x+y=0的最小距離為2﹣1．故選：D．

3.在下列圖形中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中,如果，且，那么必有（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）.5.如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是(

)參考答案：A6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足，則f(2)＋f(3)＋f(5)＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.4參考答案：B【分析】由函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，得函數(shù)是周期為2的函數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，則，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，則，，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性性求得，再根據(jù)函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．8.已知命題P：x∈R，sinx≤1，則P是（）A.x∈R,sinx≥1

B.x∈R,sinx≥1

C.x∈R,sinx>1

D.x∈R,sinx>1參考答案：C9.海中一小島，周圍anmile內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，望見這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進，沒有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計算，較基礎(chǔ).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=____________．參考答案：略12.某地區(qū)有荒山2200畝,從2009年開始每年年初在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,以后每年比上一年多植樹50畝.如圖,某同學(xué)設(shè)計了一個程序框圖計算到哪一年可以將荒山全部綠化(假定所植樹全部成活),則程序框圖中A處應(yīng)填上____________.參考答案：略13.下圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是

(填序號)；

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：(2)(3)14.已知過點P（﹣1，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個交點，則k的值等于．參考答案：0或或【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進行討論，其中不為0時令△=0可求．【解答】解：當(dāng)直線不存在斜率時，不符合題意；當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，當(dāng)k=0時，方程為：﹣x+1=0，得x=1，此時只有一個交點（1，1），直線與拋物線相交；當(dāng)k≠0時，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，綜上，k的值等于0或或，故答案為：0或或．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．15.已知以橢圓=1（m＞0）的焦點連線F1F2為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點P．若△PF1F2的面積為1，則m的值為

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后結(jié)合勾股定理及橢圓定義列式求得m值．【解答】解：由題意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），則，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案為：1．16.在等比數(shù)列中，

.參考答案：3017.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于_________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球.（1）求最多取兩次就結(jié)束的概率；（2）求整個過程中恰好取到2個白球的概率；（3）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)取球次數(shù)為，分別計算和可得最多取兩次就結(jié)束的概率.(2)最多取球三次，恰好取到2個白球的情況共有四種：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，分別計算它們的概率可得所求的概率.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，分別計算、和，從而可得的分布列，再利用公式計算其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)取球次數(shù)為，則，.所以最多取兩次的概率.（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，,，則分布列為123

取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查離散型隨機變量的概率及其分布、數(shù)學(xué)期望的計算等，在概率計算的過程中，要注意對所討論的對象進行合理的分類討論，做到不重不漏.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點E，容易證明DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．解答：解：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因為PC?平面PCD，故PC⊥BC．

（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于．

（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點A到平面PBC的距離為h．因為AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因為PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點A到平面PBC的距離等于．點評：本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若對于恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.．【分析】（1）根據(jù)分類討論的方法去掉絕對值，化為不等式組求解；（2）先由絕對值的三角不等式得，再根據(jù)求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）時，不等式為，等價于或或，解得，或或，∴，∴不等式的解集是.（2）由絕對值的三角不等式得，∵對于恒成立，∴，解得或.∴實數(shù)的取值范圍為．21.如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.參考答案：證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q,直線CB交平面α于點P,直線AC交平面α于點R,則P、Q、R三點都在平面α內(nèi)，又因為P、Q、R三點都在平面ABC內(nèi)，所以P、Q、R三點都在平