上海民辦奉浦學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海民辦奉浦學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}則?U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我們根據(jù)集合并集的運(yùn)算法則求出A∪B，再利用集合補(bǔ)集的運(yùn)算法則即可得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴Cu（A∪B）={6，8}故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合補(bǔ)集及其運(yùn)算，集合并集及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題型，處理時(shí)要“求穩(wěn)不求快”2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．3.從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,若事件A為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”,則與事件A互斥的事件是（

）A.所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球B.所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球C.所取的3個(gè)球都是黑球D.所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球參考答案：B4.“”是“”成立的（）A.充分非必要條件. B.必要非充分條件.C.充要條件. D.既非充分又非必要條件.參考答案：A【分析】依次分析充分性與必要性是否成立.【詳解】時(shí)，而時(shí)不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要條件，選A.【點(diǎn)睛】本題考查充要關(guān)系判定，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，且，，成等比數(shù)列，則xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.6..函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】先分析得到函數(shù)的最小正周期是6，求出函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，再求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期是6.易知函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.（5分）在y=2x，這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數(shù)y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C9.已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)=b＜c B．a(chǎn)=b＞c C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，從而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)既對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C.內(nèi)切

D．外切參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)_____________參考答案：略12.若集合中只有一個(gè)元素,則的值為_(kāi)_______.參考答案：0或1略13.參考答案：14.平面點(diǎn)集，用列舉法表示

。參考答案：15.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

16.已知，，則的最小值為

．參考答案：317.在20瓶飲料中，有兩瓶是過(guò)了保質(zhì)期的，從中任取１瓶，恰為過(guò)保質(zhì)期的概率為_(kāi)

___參考答案：1/10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足且方程有唯一解。（1）求的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域。

參考答案：解：（1）有唯一解

即有唯一解

有唯一解

解得

又

所以

解得

（2）由（1）知

設(shè)，則

，

即

上為增函數(shù)

所以函數(shù)的值域?yàn)槁?9.(本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開(kāi)始計(jì)時(shí)．(1)求物體離開(kāi)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t＝5s時(shí)的位置．參考答案：(1)x＝3cost;(2)在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5cm處(1)設(shè)位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，則由T＝＝3，得ω＝.當(dāng)t＝0時(shí)，有x＝3sinφ＝3，∴sinφ＝1.又0≤φ<2π，故可得φ＝.從而所求的函數(shù)關(guān)系式是x＝3sin(t＋)，

即為x＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故該物體在t＝5s時(shí)的位置是在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5cm處．

20.(本小題滿分13分)一般情況下，橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度小于40輛/千米時(shí)，車流速度為40千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：21.如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（Ⅰ）設(shè)，試用表示的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又在哪里？請(qǐng)給予證明.

參考答案：（Ⅰ）在中，在上，，，在中，由余弦定理得：

（4分）（6分）（Ⅱ）令，則則令，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又∴有最小值，此時(shí)∥，且有最大值，此時(shí)為的邊或的中線上．

（12分）22.已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程； （2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】（1）已知切線不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程； （2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過(guò)圓心到直線的距離、半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程． 【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分 圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圓心C（﹣1，2）半徑為， 圓心到切線的距離等于圓半徑：，…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l(xiāng)或δ