安徽省六安市壽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市壽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若過定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A2.在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，則邊b：a等于(

)A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理可知===2R，將條件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理是解三角形問題中常用的方法，是進(jìn)行邊角問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．3.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B4.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B.若m∥n，mα，nβ,則α∥βC.若m∥n，m∥α，則n∥α

D.若n⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D略5.是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）參考答案：C略6.已知函數(shù),對滿足的任意，給出下列結(jié)論：（1）

(2)（3）

（4）正確結(jié)論的序號為（

）A.（1）（2）（4）B.（1）（2）（3）C.（2）（3）（4）

D.（1）（3）（4）參考答案：C略7.設(shè)是曲線上的點(diǎn)，，則必有…………（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是 A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C．若m∥α，m∥β，則α∥β

D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D9.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．10.下列不等式證明過程正確的是（

）A．若,則

B．若，，則C．若，則

D．若，則參考答案：D對于A：a，b∈R，不滿足條件，對于B，x，y∈R+，lgx，lgy與0的關(guān)系無法確定，對于C：x為負(fù)實(shí)數(shù)，則，故錯誤，對于D：正確，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記橢圓=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，3…），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把橢圓=1得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)sin（θ+φ）=1時，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案為：2．12.斜率為3，且與圓相切的直線方程是

．參考答案：13.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 。參考答案：14.若，，是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標(biāo)，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標(biāo)之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．15.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心16.已知正方體，點(diǎn)、、分別是棱、和上的動點(diǎn)，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：①對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；②對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；③對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；④對于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.參考答案：②③17.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個能被5整除”時，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)是，，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過左焦點(diǎn)F1且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，求得，即可得到所求橢圓的方程；（2）求出直線的方程，代入橢圓的方程，設(shè)，運(yùn)用韋達(dá)定理，由弦長公式計(jì)算即可得到所求的值．試題解析：（1）由已知得，橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），是橢圓短軸的一個頂點(diǎn)，可得，由題意可得c=2，即有a==3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由已知得，直線l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直線l方程為：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，則=．19.（本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名支教，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名支教，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：解：（用列舉法、列表法、樹形圖等均可）(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示．從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C,E)，(C，F(xiàn))共9種．··············3分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝.············································································6分(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種．·······················································································································9分從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種．選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為P＝＝.

12分20.已知拋物線上的兩點(diǎn)、滿足=,,其中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),=＋,為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求四邊形的面積的最小值;

（Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：＋(－1)2=0,\^.……4分又OAMB是平行四邊形,\四邊形OAMB是矩形,\S=||·||=·=－x1x2===.\當(dāng)k=0時,S取得最小值是2.

……8分(Ⅱ)設(shè)M(x,y),\,消去x1和x2得x2=y－2,\點(diǎn)M的軌跡是y=x2＋2