2022-2023學(xué)年四川省宜賓市柳湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市柳湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題即求函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3﹣2cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．結(jié)合所給的選項，故選：B．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,=(

).

A．4

B．6 C．8 D．8–參考答案：C略3.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A4.下列函數(shù)中，在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A：

B：

C：

D：參考答案：CA選項,在R上不保證一直單調(diào)遞減,故錯誤.B選項,定義域滿足,故定義域不是R,故錯誤.C選項,,故為奇函數(shù),對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,所以在R上為減函數(shù),故正確.D選項,不滿足奇函數(shù)的判定,故選C.

5.不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，寫出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集為{x|x＜﹣1或＞2}．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形參考答案：B略8.設(shè)全集,則

A. B. C. D. 參考答案：B9.從一副撲克牌(抽掉大王、小王，只剩52張)中，任取1張，則事件“抽出方塊”與事件“抽出梅花”A.是互斥事件，也是對立事件

B.不是互斥事件，但是對立事件C.不是互斥事件，不是對立事件

D.是互斥事件，不是對立事件參考答案：D10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示不正確的是(

)A．1∈A B．{﹣1}∈A C．φ?A D．{1，﹣1}?A參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出集合的元素，根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進行判斷．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}?A，??A，{1，﹣1}?A，∴B不正確．故選：B．【點評】本題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點的橫坐標，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

12.已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：13.秦九韶算法是將求n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值.已知，求，那么__________．參考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【詳解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案為：4【點睛】本題主要考查秦九韶算法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.若直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系.此題傾斜角為鈍角等價于斜率小于，從而得到：；答案：15.已知向量,若,則

.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1817.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)是單位圓上一點，一個動點從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時，動點到達點，秒時動點到達點.設(shè)，其縱坐標滿足.（1）求點的坐標，并求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：(1)(2)略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對稱軸為x=，①當≤1，即a≤4時，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當≥2，即a≥6時，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個實數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當n=1時，m不存在，舍去，當n≠1時，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對稱軸為x=，①當≤1，即a≤4時，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當≥2，即a≥6時，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個實數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當n=1時，m不存在，舍去，當n≠1時，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]20.已知平面內(nèi)三個已知點，C為線段上的一點，且有，(1)求點C的坐標.(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因為點C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略21.設(shè)函數(shù)（I）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（II）求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的最大值（III）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）圖像略-----------4分（Ⅱ）T=;

f(x)的最大值是3-----------8分（III）函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是[,]（），………12分22.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。