山東省淄博市國際大學(xué)預(yù)備學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市國際大學(xué)預(yù)備學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中：①存在唯一的實數(shù) ②為單位向量，且③ ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號是（

）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤參考答案：B2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為()A．{x|－2≤x<4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}

D．{x|－1≤x≤3}參考答案：D解析：由題意得，陰影部分所表示的集合為(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．3.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選：C．4.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

A

B

C

D參考答案：D略6.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因為，所以，故有，解得，因為，所以，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.邊角互化

7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，那么的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（-2，3）

D．（2，3）參考答案：D8.若實數(shù)a，b，c，d滿足a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣dB．a(chǎn)+c＞b+dC．a(chǎn)c＞bdD．＞參考答案：B9.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)為非零實數(shù)，則的所有值組成的集合為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙二人各自選擇中午12時到下午1時隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會面的概率為

參考答案：略12.在△ABC中，，則的最大值是_______________。參考答案：

解析：13.已知，，且與的夾角為60°，則

．參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長公式計算可得【詳解】，，的夾角為則有則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及向量模的計算，解題時可以采用平方的思想，屬于基礎(chǔ)題14.如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為a，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為b，則a+b=______.參考答案：44.5【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可。【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)15.（3分）若函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），則logab=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫函數(shù)=的圖象，結(jié)合圖象，使得在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a與b的值，在計算logab．解答： 函數(shù)=，圖象如下圖：不難驗證f（8）==2，∴函數(shù)圖象上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，2）要使函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），則a=2、b=8∴l(xiāng)ogab=log28=3故答案為：3點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的值域，結(jié)合圖象解決是解決的關(guān)鍵．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：17.若直線l1：mx+y﹣1=0與直線l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，則實數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=1時，兩條直線分別化為：x+y﹣1=0，x+2=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m≠1時，兩條直線的斜率分別為：﹣m，，由于兩條直線相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．綜上可得：m=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x）=

（1）求f(x)的最小正周期和最大值

(2)討論f(x)在[]上的單調(diào)性參考答案：

（1）；

（2）遞增區(qū)間為：[]

遞減區(qū)間為[]19.計算參考答案：（1）

略20.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入實數(shù)x的值為－1時，輸出的函數(shù)值為2；當(dāng)輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7.（1）求實數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)f(x)的解析式；（2）求滿足不等式的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（I）算法的功能是求的值，根據(jù)輸入實數(shù)x的值為-1時，輸出的函數(shù)值為2；當(dāng)輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7求得a、b；（II）分別在不同的段上求得函數(shù)的值域，再求并集試題解析：（1）當(dāng)x=-1時f（-1）="-b,"∴b=-2當(dāng)x=3時f（3）==7∴a=2∴（2）當(dāng)x<0時當(dāng)x>0時∴滿足條件的x為：考點(diǎn)：1．程序框圖；2．函數(shù)值域21.（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出an=6n﹣5，n∈N*．（2）由==，利用裂項求和法求出Tn=，由此能求出滿足要求的最小整數(shù)m=10．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，當(dāng)n=1時，a1=S1=3﹣2=1，滿足上式，∴an=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴Tn==，∴使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m必須且僅須滿足，即m≥10，∴滿足要求的最小整數(shù)m=10．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，考查滿足要求的最小整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運(yùn)用．22