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湖北省鄂州市坤志外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為(
)A.2 B. C.6 D.8參考答案:A【分析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀,以及四棱錐的高,再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,該四棱錐為斜著放置的四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高為2,所以該四棱錐的體積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何的三視圖,由幾何體的三視圖先還原幾何體,再由體積公式即可求解,屬于常考題型.2.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面積分別為,x,y,則的最小值是()A.20
B.18
C.16
D.9參考答案:B3.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為
A.11
B.10
C.9
D.8.5參考答案:B
本題考查了線性規(guī)劃以及數(shù)形結(jié)合求最值的能力,難度一般。畫出可行域,在可行域內(nèi)平行移動(dòng)直線,當(dāng)其經(jīng)過與的交點(diǎn)時(shí),取得最大值4.設(shè),其中x,y是實(shí)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D由,其中是實(shí)數(shù),得:,所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).5.已知是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.(-∞,1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(1,2)
D.(-2,1)參考答案:D6.已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間[a,b]上的最大值是,最小值是﹣3,則a+b=(
)A.2 B.1 C.0 D.﹣1參考答案:C【分析】先判斷函數(shù)f(x)區(qū)間[a,b]上的單調(diào)性,再代值計(jì)算即可.【解答】解:函數(shù)f(x)===2+,∴f(x)在(﹣∞,2)或(2,+∞)上單調(diào)遞減,∵在區(qū)間[a,b]上的最大值是,最小值是﹣3,∴函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,∴,解得a=﹣1,b=1,∴a+b=0,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力,屬于中檔題7.設(shè),則函數(shù)
A.有極值 B.有零點(diǎn) C.是奇函數(shù) D.是增函數(shù)參考答案:D8.定義新運(yùn)算:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則函數(shù),的最大值等于(
)A.-1
B.1
C.6
D.12參考答案:C9.函數(shù)(>0)的最小正周期為,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:
C10.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是A.是奇函數(shù)
B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D.最小正周期為p參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是方程的兩根,且、,則
;參考答案:答案:
12.已知函數(shù)(、為實(shí)數(shù),,),若,且函數(shù)的值域?yàn)?,則的表達(dá)式__________.當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案:解:∵,,∴①,又∵,②,聯(lián)立①②解出,,∴.13.數(shù)列滿足的前80項(xiàng)和等于___________參考答案:略14.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為
.參考答案:5.15.對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_______________.參考答案:略16.如圖所示,在海島A上有一座海拔千米的山峰上,山頂上設(shè)有一座觀察站P,一艘輪船沿一固定方向勻速航行,上午10:00時(shí),測(cè)得此船在島北偏東20°且俯角為30°的B處,到10:10時(shí),又測(cè)得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處,則該船的航行速度為千米/時(shí).參考答案:【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題;方程思想;綜合法;解三角形.【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中確定AB、AC的長(zhǎng),進(jìn)而求得,∠CAB=20°+40°=60°,利用余弦定理求得BC,用里程除以時(shí)間即為船的速度.【解答】解:在Rt△PAB中,∠APB=30°,PA=,∴AB=1.在Rt△PAC中,∠APC=60°,∴AC=3.在△ACB中,∠CAB=20°+40°=60°,∴BC==.則船的航行速度÷=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).17.復(fù)數(shù)的虛部為______.參考答案:試題分析:,所以虛部為.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,已知A=45°,.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若BC=10,D為AB的中點(diǎn),求CD的長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】(I)利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦;利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示;利用兩角差的余弦公式求出cosC.(II)利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角C的正弦;利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長(zhǎng);利用三角形的余弦定理求出CD的長(zhǎng)【解答】解:(Ⅰ)∵,且B∈(0°,180°),∴.cosC=cos=cos==.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得由正弦定理得,即,解得AB=14.在△BCD中,BD=7,,所以.19.(12分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖).(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬(wàn)元?參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;函數(shù)的最值及其幾何意義.專題: 應(yīng)用題.分析: (1)由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,結(jié)合函數(shù)圖象,我們可以利用待定系數(shù)法來(lái)求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;(2)由(1)的結(jié)論,我們?cè)O(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元,則股票類投資為20﹣x萬(wàn)元.這時(shí)可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益y的函數(shù),然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解.解答: 解:(1)f(x)=k1x,,,,(x≥0),(x≥0)(2)設(shè):投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元,則股票類投資為20﹣x萬(wàn)元.(0≤x≤20)令,則==所以當(dāng)t=2,即x=16萬(wàn)元時(shí),收益最大,ymax=3萬(wàn)元.點(diǎn)評(píng): 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,我們要經(jīng)過析題→建模→解?!€原四個(gè)過程,在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制,解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮.將實(shí)際的最大(?。┗瘑栴},利用函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)是最優(yōu)化問題中,最常見的思路之一.20.如圖,已知雙曲線(a>0,b>0),定點(diǎn)(c是雙曲線的半焦距),雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B.過雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,若點(diǎn)D滿足(O為原點(diǎn)),且A、B、D三點(diǎn)共線.(1)求雙曲線的離心率;(2)若a=2,過點(diǎn)B的直線l交雙曲線的左、右支于M、N兩點(diǎn),且△OMN的面積S△OMN=2,求l的方程.
參考答案:略21.[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=7.(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)A,B分別是圓C和直線l上的動(dòng)點(diǎn),求|AB|的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程;簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(1)利用和與差公式打開,根據(jù)ρcosθ=x,ρsinθ=y可得直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)圓C的參數(shù)方程,求出圓心和半徑,|AB|的最小值為圓心到直線的距離d﹣r可得答案.【解答】解:(1)直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=7.那么:,根
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