2022年湖南省邵陽市麻林民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省邵陽市麻林民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．2.若函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略3.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當(dāng)時，，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，對正方體，給出下列四個命題：

①在直線上運(yùn)動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡與直線B1C1相交.其中真命題的編號是

▲

（寫出所有真命題的編號）．

參考答案：略5.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得tanα=3，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用化簡后代入即可求值．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，3）在α終邊上，∴tanα=3，∴====﹣．故選：A．6.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是，且它的個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B略7.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．8.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

參考答案：B10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足，則k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．12.三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,則c=

。參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．對m分類討論即可得出．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．則當(dāng)m≥1時，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；當(dāng)m+1≤1，即m≤0時，總有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0滿足條件；當(dāng)m＜1＜1+m時，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必須點(diǎn)M（m，f（m））到直線x=1的距離大于點(diǎn)N（m+1，f（m+1））到直線x=1的距離，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．綜上所述，m的取值范圍是：（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．14.是第四象限角，，則

參考答案：略15.（本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略16.在等差數(shù)列中，已知，則當(dāng)

時，前項(xiàng)和有最大值。參考答案：略17.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.；參考答案：略19.已知四棱錐A﹣BCDE中，側(cè)面△ABC為等邊三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F(xiàn)為棱AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面ADE⊥平面ACD；（3）若等邊△ABC的邊長為a，求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC中點(diǎn)G，連接FG，BG，推導(dǎo)出FGBE為平行四邊形，從而EF∥BG，由此能證明EF∥面ABC．（2）推導(dǎo)出BG⊥AG，CD⊥BG，從而BG⊥面ADC，進(jìn)而EF⊥面ADC，由此能證明面ADE⊥面ADC．（3）取BC的中點(diǎn)M，連接AM，推導(dǎo)出AM為四棱錐A﹣BCDE的高，由此能求出四棱錐A﹣BCDE的體積．【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)G，連接FG，BG，∵F，G分別是AD，AB的中點(diǎn)，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG與BE平行且相等，∴FGBE為平行四邊形，∴EF∥BG．又EF?面ABC，BG?面ABC，∴EF∥面ABC．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG?面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，CD，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．解：（3）取BC的中點(diǎn)M，連接AM，∵△ABC為等邊三角形，∴AM⊥BC，又AM⊥CD，AM⊥平面BCDE，故AM為四棱錐A﹣BCDE的高，∵AB=a，∴，又，∴．20.對于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)對(a，b)，使得等式對定義域中的任意x都成立，則稱函數(shù)f(x)是“(a，b)型函數(shù)”．（1）若函數(shù)是“(a，b)型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實(shí)數(shù)對(a，b)；（2）已知函數(shù)．函數(shù)g(x)是“(a，b)型函數(shù)”，對應(yīng)的實(shí)數(shù)對(a，b)為(1,4)，當(dāng)時，．若對任意時，都存在，使得，試求m的取值范圍．參考答案：（1）由題意，若是“(a，b)型函數(shù)”，則,即,代入得，所求實(shí)數(shù)對為．（2）由題意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域?yàn)閇1,4]，只需使當(dāng)時，恒成立即可，,即，而當(dāng)時,,故由題意可得，要使當(dāng)時,都有，只需使當(dāng)時，恒成立即可，即在[0,1]上恒成立，若：顯然不等式在[0,1]上成立，若：則可將不等式轉(zhuǎn)化為，因此只需上述不等式組在[0,1)上恒成立，顯然，當(dāng)時，不等式（1）成立，令在[0,1)上單調(diào)遞增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，綜上所述,所求m的取值范圍是(0,3].21.已知角的終邊過點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：由條件知，解得，故.故，----------------------------------------------