2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市?；钢袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市?；钢袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A2.已知a、b是兩條異面直線(xiàn)，，那么c與b的位置關(guān)系（

）A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直參考答案：C【分析】由平行公理，若，因?yàn)椋?，與、是兩條異面直線(xiàn)矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線(xiàn)，，那么與異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿?，因?yàn)?，由平行公理得，與、是兩條異面直線(xiàn)矛盾．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3.的值等于A(yíng).

B.

C.

D.參考答案：A略4.

從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有１個(gè)黑球與都是黑球B．至少有１個(gè)黑球與至少有１個(gè)紅球C．恰有１個(gè)黑球與恰有２個(gè)紅球D．至少有１個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C5.設(shè)有直線(xiàn)m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是

A．若m∥，n∥，則m∥nB．若，，m∥，n∥，則∥C．若，，則D．若，，，則m∥參考答案：D6.不等式的解集為,則的值為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.7.若函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若,則下列不等式:①②③④中,正確的不等式有

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝

()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C10.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線(xiàn)方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）過(guò)兩點(diǎn)A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直線(xiàn)的傾斜角是45°，則y=

．參考答案：3考點(diǎn)： 直線(xiàn)的傾斜角．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 由兩點(diǎn)的坐標(biāo)得到直線(xiàn)AB的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得y．解答： 由題意可知，，解得：y=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線(xiàn)的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_．參考答案：【詳解】由已知，即得，13.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1814.計(jì)算=________

參考答案：2015.在等差數(shù)列中，，則的值是________參考答案：2016.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若

參考答案：

17.附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值是，若的最大值滿(mǎn)足，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求的值．參考答案：19.如圖，在四邊形中，．（1）若△為等邊三角形，且，是的中點(diǎn)，求；（2）若，，，求．參考答案：（1）法一：因?yàn)椤鳛榈冗吶切?，且所以．又所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以．又，所以．法二：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)椤鳛榈冗叀?，且所以．又所以，所以因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以所以,所以．--------------------------------------------------------------------------------6分（2）因?yàn)樗?因?yàn)樗运杂炙裕裕裕?------------------------------------------------------------------------------------------12分20.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線(xiàn)方程。參考答案：因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率存在，所以設(shè)直線(xiàn)方程為，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因?yàn)?，解得：………?0分因?yàn)?/p>

……………11分所以直線(xiàn)方程為

……………12分21.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿(mǎn)足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最大值及對(duì)應(yīng)的集合。參考答案：令，則，