數(shù)電-第14講(數(shù)字電路基礎(chǔ))-資料課件

第14講第13章數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)13.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)13.2基本邏輯關(guān)系13.3邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則13.4邏輯函數(shù)的表示法13.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)7/25/2023電工電子技術(shù)13.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)幅度隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。幅度不隨時(shí)間連續(xù)變化,而是跳躍變化計(jì)算機(jī)中,時(shí)間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量7/25/2023電工電子技術(shù)模擬信號(hào)tV(t)tV(t)數(shù)字信號(hào)高電平低電平上跳沿引言下跳沿7/25/2023電工電子技術(shù)模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1、工作任務(wù)不同：模擬電路研究的是輸出與輸入信號(hào)之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個(gè)放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài),起開關(guān)作用。因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。2、三極管的工作狀態(tài)不同：7/25/2023電工電子技術(shù)模擬電路研究的問題引言基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場(chǎng)效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器信號(hào)放大及運(yùn)算(信號(hào)放大、功率放大）信號(hào)處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號(hào)發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、…）7/25/2023電工電子技術(shù)數(shù)字電路研究的問題基本電路元件引言基本數(shù)字電路邏輯門電路觸發(fā)器

組合邏輯電路時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器7/25/2023電工電子技術(shù)基本邏輯關(guān)系與(and)或(or)非(not)13.2基本邏輯關(guān)系7/25/2023電工電子技術(shù)1.與邏輯關(guān)系UABY真值表ABY000010100111規(guī)定:開關(guān)合為邏輯“1”開關(guān)斷為邏輯“0”燈亮為邏輯“1”燈滅為邏輯“0”真值表特點(diǎn):任0則0,全1則1一、“與”邏輯關(guān)系和與門與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。7/25/2023電工電子技術(shù)2.二極管組成的與門電路+5VVAVBVO輸入輸出電平對(duì)應(yīng)表(忽略二極管壓降)VAVBVO

0.30.30.30.330.330.30.33330.3V=邏輯0,3V=邏輯1此電路實(shí)現(xiàn)“與”邏輯關(guān)系與門符號(hào):&ABY7/25/2023電工電子技術(shù)與邏輯運(yùn)算規(guī)則—邏輯乘3.與邏輯關(guān)系表示式Y(jié)=A?B=AB

與門符號(hào):&ABY基本邏輯關(guān)系000010100111ABY與邏輯真值表0?0=00?1=01?0=01?1=17/25/2023電工電子技術(shù)二、“或”邏輯關(guān)系和或門或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）。1、“或”邏輯關(guān)系UABY000011101111ABY開關(guān)合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯“0”；燈亮為邏輯“1”，燈滅為邏輯“0”。設(shè)：特點(diǎn):任1則1,全0則0真值表基本邏輯關(guān)系7/25/2023電工電子技術(shù)2、二極管組成的“或”門電路0.3V=邏輯0,3V=邏輯1此電路實(shí)現(xiàn)“或”邏輯關(guān)系。VAVBVO

0.30.30.30.33330.33333輸入輸出電平對(duì)應(yīng)表(忽略二極管壓降)000011101111VAVBVOR-5V基本邏輯關(guān)系或門符號(hào):ABY≥17/25/2023電工電子技術(shù)或邏輯運(yùn)算規(guī)則—邏輯加3.或邏輯關(guān)系表示式

Y=A＋B

或門符號(hào):ABY≥1000011101111ABY或邏輯真值表基本邏輯關(guān)系0+0=00+1=11+0=11+1=17/25/2023電工電子技術(shù)三、“非”邏輯關(guān)系與非門“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。特點(diǎn):1則0,0則1真值表0110AYYRAU1、“非”邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系7/25/2023電工電子技術(shù)2、非門電路--三極管反相器三極管反相器電路實(shí)現(xiàn)“非”邏輯關(guān)系。非門表示符號(hào):1YA輸入輸出電平對(duì)應(yīng)表VAVO

01(三極管截止)10(三極管飽和)+EcVAVORcR1基本邏輯關(guān)系7/25/2023電工電子技術(shù)非邏輯—邏輯反非邏輯真值表AY0110運(yùn)算規(guī)則：0＝11＝03.非邏輯關(guān)系表示式非邏輯關(guān)系表示式:

Y＝A7/25/2023電工電子技術(shù)四、基本邏輯關(guān)系的擴(kuò)展將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成“與非”、“或非”、“異或”等門電路。1、與非門表示式：Y=AB

真值表

ABABY0001010110011110Y=ABC多個(gè)邏輯變量時(shí):&ABY符號(hào)：7/25/2023電工電子技術(shù)2、或非門表示式：Y=A+B

真值表ABABY0001011010101110多個(gè)邏輯變量時(shí):Y=A+B+CABY≥1符號(hào)：7/25/2023電工電子技術(shù)真值表特點(diǎn):相同則0,不同則1

真值表

ABABABY000000110110011110003、異或門Y=AB=AB+AB表示式：=1ABY符號(hào)：7/25/2023電工電子技術(shù)用基本邏輯門組成異或門11&&≥1ABY=AB=AB+AB表示式：ABABABY=AB+AB異或門7/25/2023電工電子技術(shù)門電路是實(shí)現(xiàn)一定邏輯關(guān)系的電路。類型:與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門……。1、用二極管、三極管實(shí)現(xiàn)2、數(shù)字集成電路(大量使用)1)TTL集成門電路2)MOS集成門電路實(shí)現(xiàn)方法:門電路小結(jié)7/25/2023電工電子技術(shù)門電路小結(jié)門電路符號(hào)表示式與門&ABYABY≥1或門非門1YAY=ABY=A+BY=A與非門&ABYY=AB或非門ABY≥1Y=A+B異或門=1ABYY=AB7/25/2023電工電子技術(shù)13.3邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1。7/25/2023電工電子技術(shù)乘運(yùn)算規(guī)則:加運(yùn)算規(guī)則:1、邏輯代數(shù)基本運(yùn)算規(guī)則非運(yùn)算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10?0=00?1=01?0=01?1=1A＝AA?0=0A?1=AA?A=AA?A=00=11=0A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=17/25/2023電工電子技術(shù)2.邏輯代數(shù)運(yùn)算規(guī)律交換律:A+B=B+A

AB=BA結(jié)合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)

ABC=(AB)C=A(BC)邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則7/25/2023電工電子技術(shù)邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)求證:（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結(jié)合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結(jié)合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊7/25/2023電工電子技術(shù)吸收規(guī)則原變量吸收規(guī)則:反變量吸收規(guī)則:A+AB=A+BA+AB=A+B注:紅色變量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1?B;A+A=1=A+BA+AB=A證明:邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則7/25/2023電工電子技術(shù)混合變量吸收規(guī)則:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC證明:邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則7/25/2023電工電子技術(shù)反演定理（德摩根定理）A?B=A+B

A+B=A?B用真值表證明ABA?BA+B1110000110111110證明:邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則7/25/2023電工電子技術(shù)一、邏輯函數(shù)的表示方法四種表示方法Y=AB+AB邏輯代數(shù)式(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY

邏輯電路圖:卡諾圖

將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。N個(gè)輸入變量種組合。真值表：13.4邏輯函數(shù)的表示法7/25/2023電工電子技術(shù)真值表邏輯函數(shù)的表示方法ABY001011101110ABCY000000100100011010001011110111110110AY一輸入變量，二種組合二輸入變量，四種組合三輸入變量，八種組合7/25/2023電工電子技術(shù)真值表（四輸入變量）邏輯函數(shù)的表示方法ABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111四輸入變量，16種組合7/25/2023電工電子技術(shù)

將真值表或邏輯函數(shù)式用一個(gè)特定的方格圖表示，稱為卡諾圖。最小相:輸入變量的每一種組合。卡諾圖的畫法：（二輸入變量）邏輯函數(shù)的表示方法ABY001011101110AB01010111輸出變量Y的值輸入變量卡諾圖7/25/2023電工電子技術(shù)卡諾圖的畫法（三輸入變量）邏輯函數(shù)的表示方法邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111輸入變量輸出變量Y的值A(chǔ)BCY000000100100011010001011110111117/25/2023電工電子技術(shù)ABCD0001111000011110四變量卡諾圖函數(shù)取0、1均可，稱為無(wú)所謂狀態(tài)。只有一項(xiàng)不同四輸入變量卡諾圖7/25/2023電工電子技術(shù)有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。F(A,B,C)=(1,2,4,7)ABC0001111001ABC十進(jìn)制數(shù)00000011010201131004101511061117ABC00011110010

1

0

1

10

1

0

7/25/2023電工電子技術(shù)ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號(hào)ABCD

000001000120010300114010050101601107011181000ABCD

91001101010111011121100131101141110151111

F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)7/25/2023電工電子技術(shù)二、邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換1、邏輯電路圖邏輯代數(shù)式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥17/25/2023電工電子技術(shù)AB010101112、真值表卡諾圖ABY001011101110二變量卡諾圖四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換真值表7/25/2023電工電子技術(shù)3、真值表、卡諾圖邏輯代數(shù)式方法:將真值表或卡諾圖中為1的項(xiàng)相加,寫成“與或式”。Y=AB+AB+AB

真值表

ABY001011101110AB01010111AB四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換此邏輯代數(shù)式并非是最簡(jiǎn)單的形式，實(shí)際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個(gè)化簡(jiǎn)問題。ABAB7/25/2023電工電子技術(shù)13.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)13.5.1利用邏輯代數(shù)的基本公式化簡(jiǎn)例1：反變量吸收提出AB=1提出A7/25/2023電工電子技術(shù)Y=AB=AB+AB=A?A?B?B?A?B右邊=A?A?B+B?A?B;AB=A+B=A?A?B+B?A?B;A=A=A?(A+B)+B?(A+B);AB=A+B=A?A+A?B+B?A+B?B;展開=0+A?B+A?B+0=A?B+A?B=左邊結(jié)論:異或門可以用4個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)例2:證明7/25/2023電工電子技術(shù)異或門可以用4個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)Y=AB=AB+AB=A?A?B?B?A?B&&&&ABY11&&≥1AB7/25/2023電工電子技術(shù)例3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC將化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB=(A+A)B+ABC=B+BAC;A+AB=A+B=B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC7/25/2023電工電子技術(shù)例4將Y化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式。

Y=AB+(A+B)CD解：Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+ABCD=AB+CD;利用反演定理;將AB當(dāng)成一個(gè)變量,利用公式A+AB=A+B；A=A7/25/2023電工電子