條件概率與事件的獨立性綜述

2023/7/25皖西學(xué)院數(shù)理系1本資料來源2023/7/25皖西學(xué)院數(shù)理系2第三章條件概率與事件的獨立性第一節(jié)條件概率2023/7/25皖西學(xué)院數(shù)理系3例:一個家庭有兩個小孩，求下列事件的概率.(1)事件A為“至少有一個女孩”發(fā)生的概率.(2)在事件B為“至少有一個男孩”發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率.2男0京2濾3比/糧7挽/波1模8皖迫西趙學(xué)必院碌數(shù)酸理蘇系4一傷、劈燕條序件棚概抗率蒙的斃概忌念含饞義淹：獄在阿事介件B發(fā)沃生浩的炭條謎件像下辟，閘另蔬一疏事巧件A發(fā)窩生杰的擺概雹率龜，對缺于集古案典撤概縫型街，浙如濕圖肉所男示交，戲有稱膊為青在騎事懶件B發(fā)耐生槐條勤件毛下偵事厲件A的友條武件乞概語率差，2觸0慢2蘿3庸/低7對/缺1敵8皖屯西痛學(xué)墾院抓數(shù)收理耽系5即族把B作楚為召新吐的疤樣打本渾空衡間.縮晴減邁樣漠本化空監(jiān)間爭法條勞件婆概達率微的湯定膛義閥：對座于歉古照典遷概鴿型橡，極條皮件菜概儲率佳可紙以佩如顆下贈計笑算遠：2熄0震2填3羨/右7抗/強1仗8皖比西關(guān)學(xué)蠅院列數(shù)稿理黎系6例1設(shè)柳袋立中有3個患白目球膛，激2虧個皮紅摧球辛，爺現(xiàn)閱從鞋袋丈中辭任禍意抽次取巾兩淚次秒，動每殿次悔取飛一個，付取眉后等不怨放廉回床，（1）由已茂知拍第徹一墓次裳取宇到焦紅記球級，滾求倉第構(gòu)二染次旁也前取下到續(xù)紅鄰球漸的概糖率;（2）銅求披第奔二此次度取吩到類紅啊球鄙的連概盾率矮；（3）瞞求爪兩肆次府均缸取喬到子紅答球米的膛概元率.設(shè)A—包—第急一獄次碑取用到幟紅蛇球,B—碗—第顧二誰次金取權(quán)到跟紅竭球思不考炮：生任畢一植次皮取子到錯紅羊球吩的扣概貴率精都確相然同鋸嗎孔？2架0圖2困3梳/控7檔/私1匆8皖為西優(yōu)學(xué)蘿院中數(shù)好理頃系7二萌、概鴿率盾乘戒法架公宰式注傍：（1）害由服條荷件應(yīng)概塔率督定捧義繡直修接給可駁推翠出野，（2）港由?。?）毅可銅推畫出.2喪0書2貝3址/徐7竹/炭1扔8皖爸西廳學(xué)明院仙數(shù)陰理趟系8例2一米批辛零影件牛共驗有1燙0臥0個贊，辨其莊中1勾0個巧不們合涂格解品舞，陡從吩中抵不眉放飛回星抽欠取欺，旺每嘩次澆一允個戚，撞求盆第殲三章次食才敗取私到沿不撕合籃格悄品餡的懂概嚼率.解濕：夏記Ai表染示夫“鄭第i次敬取點出旋的飾為求不征合假格概品哄”席，緊則充所墻求清概嶼率旁為2白0扯2伏3尿/濟7怨/刷1衛(wèi)8皖嘩西跑學(xué)始院揀數(shù)作理辮系9第偵二鬼節(jié)全怕概豬率澡公狀式例偏設(shè)稍有石兩中個目口沉袋牢，往甲姐袋穩(wěn)裝呈有2個說白筐球嫂、3個散紅厭球司；某乙辛袋洪裝賓有4個獅白搬球落、2個年紅貝球.現(xiàn)枕從繪甲鋼袋匯任熔取孟一慚球責放痰入兆乙揭袋我，養(yǎng)再鄰從候乙劑袋究取微出陶一足球.求遙從克乙驚袋鎮(zhèn)取貸出款白寄球珠的拆概聲率.分墊析晨：齒對蜻于隙較軋復(fù)它雜翼事夫件瘦概匠率僑的白計戀算察，煮首研先戴要爬選氣擇談適役當歇的旨符怠號丸把陣已即知燃、凱所杯求字事斃件貿(mào)表董示都出曲來故；驅(qū)再暫根毯據(jù)紋概霜率逢法晃則央、殖性閘質(zhì)狠進形行屑計甚算.解債：只設(shè)A—陪—從及甲財袋旅取陰出區(qū)白臺球炊；B—榴—從憑乙萌袋得取錢出羨白質(zhì)球毛；所鞭求逗問糧題級是澡什小么僻？2露0鐵2牙3屆/笨7各/比1備8皖感西釘學(xué)屠院潤數(shù)丹理擊系1問0P(B)的繳取彈值寧顯還然秤與P(A)有急關(guān)殲系件，健且P(A)=饞2杠/困5暢.另雀外酸，憤在A發(fā)通生趁與胞否鑰的饅條滅件答下否，B發(fā)室生辣的蒜條擴件濟概善率會可門求.利角用染乘斜法獻公追式蔑可敵以認計洗算置：即魄有2加0炊2綁3狼/憂7捕/時1致8皖蒜西徐學(xué)襯院恢數(shù)擺理歸系1習1全軌概化率勇公花式其高中B1，B2，…，Bn為撲樣卻本論空藍間截的匆一掙個儀分法割宋（放或畜稱政劃礎(chǔ)分撕、誘完涂備恭事友件串組革）刮，拿則委對凡任業(yè)一蜻事貍件A，刷有豆：注織：①開全燙概列率我公微式戒解屢決歪的沸問坦題括是寺，浩由A的饑條股件栽概驢率求A的亡概華率參（烏部晉分桌→鵝整榆體紡）.②舊常卵用遙形怠式③條緩件俘可息減絹弱氏為2密0廚2仁3憤/渣7集/管1瞎8皖貫西育學(xué)花院智數(shù)蠢理板系1勾2例1某頂工魚廠等兩匹個溫車哪間悔生鴨產(chǎn)服相詢同而型梢號達的爹的梁產(chǎn)事品冒，戒生脾產(chǎn)海的袍產(chǎn)秤品恰混線合鴿放遙在茂一犯個址倉麥庫供里肌。停第脊一撫車分間粱產(chǎn)友品扮的廟次近品嫩率奏為0疫.盒1條5；稿第得二乖車完間善產(chǎn)械品濃的沈次灑品謊率倒為0基.合1鍬2；售且腎兩伸個畫車潮間城產(chǎn)濫品敢的噸數(shù)毛量短比耽是2：3本.現(xiàn)肺從幅倉間庫推里灣任熊取癢出破一積件特產(chǎn)屢品潑，投求販它肢是到次略品悔的循概感率.解秀：筒記Ａ—薄—取態(tài)出嫁的眉一燙件診是印次震品侮；2壤0蹈2屈3倍/字7靜/孫1芬8皖耕西上學(xué)杰院朽數(shù)狗理涌系1訊3例2緊〔摸四彩竿模遇型針或分抽謀簽恭問煉題〕設(shè)n張紛彩裹票甜中跡有k張訊中焦獎棄券檔，中求稍第前二職人凱（錄任皂一選人兼）倉摸鉛到葡中求獎仿券禿的期概扇率.類倒似埋可蜜求滑出貴第3、4愧…人秘摸端到杏中紙獎圖券爆的梁概肚率.2喘0座2刮3友/熱7禾/辰1靠8皖膚西膽學(xué)憑院挎數(shù)芹理寄系1留4例2文〔摸攀彩翅模些型枝或問抽魯簽弓問虜題〕設(shè)n張間彩器票授中造有k張售中勒獎運券氣，友求仙第屆二穴人殃（結(jié)任暢一營人崗）客摸趙到持中畢獎娛券夸的慣概六率.注朱：渴對潤于辦摸步彩尼、況抽蟲簽珍等炒問姿題延中絡(luò)全護概筍率米的悶計報算咐，直惑接見利地用毫古野典園概蹈率秧方悠法洪，神可估以稱簡角化任計絹算.任咐一行人勢摸敢中季概薪率告都叛相意同2候0直2醫(yī)3竿/票7詳/悔1眨8皖林西娃學(xué)新院現(xiàn)數(shù)吼理降系1怒5例某惠地沒區(qū)葛居棗民充的革肝蹲癌建發(fā)冒病膜率異為0驕.謠0鄭0擔0剩4，付現(xiàn)騾用冒甲止胎衫蛋摔白晃法友進禁行誘普盜查迷，廣醫(yī)鞭學(xué)童研觸究郊表嶺明惜，幫化撿驗滅結(jié)積果念是判存拖在券錯緞?wù)`偶的.已沙知拔患響有貼肝稼癌艘的畏人隨其洲化窩驗駁結(jié)各果9傾9％條呈撇陽融性變（觀有罰病雖）牲，朝而壺沒炸有忠患鐘肝廁癌偵的杜人乳其聞化諸驗套結(jié)成果9會9足.俱9％票呈竭陰兩性絡(luò)（促無袖病若）.現(xiàn)弱某憑人妙的謙檢兆查就結(jié)蓄果晉呈公陽爐性泊，總問枝他消真訪的歇患私肝棋癌懼的材概庭率胞是訓(xùn)多派大奮？解舟：含設(shè)B為節(jié)“蝕被搜檢踏查襯者曉患繭有筋肝嚼癌案”程，A為荷“箭檢湯查桿結(jié)患果團呈筆陽圈性矛”叔，免則必由勒題貧意恐知所局求男問差題悄是關(guān)？第燒三冤節(jié)看貝斯葉奮斯避公裳式蹄（紗逆磁概扛率萍公趕式兼）2參0儲2澇3偵/胞7右/趟1往8皖投西惰學(xué)皇院太數(shù)擋理悔系1拔62育0敢2籌3阻/頂7揮/期1咽8皖限西催學(xué)悟院瓣數(shù)遵理吐系1端7補強充芬說掘明若碗對蘆首紗次尚檢阻查駐結(jié)扇果景呈倡陽扮性章的由人偷再爸次效復(fù)津查池，開這吹時使，P(B)＝0窮.哨2居8樣4，證代側(cè)入波上覆式壇計肆算獅可介得生：餐第懼二幸次脊檢蠻查為又農(nóng)呈陽驚性榨的攻人認患鳳肝麥癌翁的剝概你率相則微為0稻.魚9拒9碌7重,說偉明陣了迅此消檢剝查甚方紹法的課有忘效勻性.若幟把B“患光病”看早作“原止因”,把A“陽姻性”看呀作“結(jié)魄果”.由疑產(chǎn)項生甚的驕結(jié)帳果便對冷原游因求重魯新糟認綱識〔修熟正〕膀.2拋0躁2思3勝/件7株/雙1促8皖繩西啊學(xué)建院兆數(shù)襲理蜘系1化8貝倒葉城斯納公暈式歐（果逆覆概夕率揀公啦式棟）2懼0幻玉2紛3啊/純7班/史1屋8皖框西名學(xué)孟院杜數(shù)蜓理帖系1帆9例1界〔狼籌來側(cè)了〕通愉過屠計快算躲說唉明肺為在什盞么辟村墳民培后講來膠不冠再渾信叮他鄭呢火？2拖0鴉2沈3庭/賽7跪/救1奶8皖象西予學(xué)羽院搜數(shù)頭理徑系2慎0補芬充是說抄明這里，稱為先驗概率，即原來村民對他的印象.稱為后驗概率，即淚小禾孩漁撒惰謊侮一暫次財后島，腔村綱民鬧對環(huán)他勵的屢新嬸印絨象.若小孩再次撒謊，則以

替換作趣為階先猴驗延概邀率描，喝代許入膝上秧述宇計捏算緒公扛式備，戲從戒而林得治到在未實渠際累生草活望中跳，價人勤們撿總尺是葉根免據(jù)已同發(fā)鏟生欄的脆結(jié)信果趕，船不勢斷撿地別用笑后長驗扮概駐率閱去事修豪正卡先瘦驗巖概斬率.2踏0托2朋3靜/野7卵/解1拒8皖漏西領(lǐng)學(xué)冠院攤數(shù)頑理秒系2脊1第梅四先節(jié)擊事斃件桐的旨獨室立用性2學(xué)0牙2啊3蛙/旺7咳/朗1侄8皖辣西榆學(xué)夕院行數(shù)韻理背系2材2一渡、述兩遙個悉事旺件算的班獨悠立冰性1、屈獨籍立鼻性吊的抖一斗般苦含絨義事陵件A與琴事診件B發(fā)娛生貸的騙概目率板沒汁有村關(guān)歷系慚、沉影尸響.2、疑定務(wù)義設(shè)A、B是莫兩摘事童件比，袋若滿遙足P(A筒B)＝P(A)P(B)則聲稱匪事控件A與B相雨互述獨碌立.2低0催2窗3熔/禽7此/藝1鏟8皖扛西市學(xué)渣院旨數(shù)稱理乒系2礎(chǔ)3例1在5繳2張典撲宴克乎牌咐中攔任獻取隆一耍張熱，治記A為“取叢到剃黑桃”，B為“取丘到厭愛物司”，A、B是對否加獨閃立脈？例2在解有僵三晴個劈燕小澡孩轟的暴家堤庭練，關(guān)記A為“男佳女辨都算有”，B為“至夠多能一伸個縮慧女凡孩”，A、B是夫否傳獨睛立蠶？2盛0鈔2肅3離/蟻7耗/忙1呀8皖版西頭學(xué)璃院蜂數(shù)局理革系2客4補棵充冤說畏明（1）室獨顆立鬧性軍的惠判依定雄必鄰須檔嚴謊格廈按絹定講義句來貍確餐定犁，躲而駛不紹能憑懸主頂觀襪想誤像劣和遙猜包測瀉，捏也斥不演能亂與帽互咳不進相遲容降的雅概俊念刷混反淆.（2）辣具窗有招類舊似廚關(guān)梁系響的趣事微件賄在柏不環(huán)同宅條晚件油下柴是墾否飽獨愛立也陶是摟有弊區(qū)逐別殖的.把初例2中勉的氏三欺個續(xù)小躍孩令改提為狹兩纏個蘋小催孩趴，則A、B不棵相洋互舉獨嘆立.2故0困2撫3籍/鉗7反/逐1誓8皖首西喚學(xué)侮院正數(shù)通理鏡系2僚5例2在有三個小孩的家庭，記A為“男女都有”，B為“至多一個女孩”，A、B是否獨立？

若簽把溫條面件祝中猾的“三魄個怖小破孩”改饒為“兩耀個線小袍孩”，則斥有姻：2渡0洪2恰3抗/淘7嘩/喪1賠8皖錫西保學(xué)就院包數(shù)謹理盟系2竊63勻.獨紫立苗性度的霉性中質(zhì)2堅0狼2曠3炭/濫7汗/趣1雜8皖割西栽學(xué)軍院遮數(shù)轎理輛系2剪7一蓄些右特組殊在情易形遭：2糖0貸2皂3洋/呢7婦/乓1野8皖湖西居學(xué)春院撿數(shù)子理猴系2泉8二找、妖多勺個步事柴件幣的界獨椒立性2供0捉2遞3嚼/限7待/酷1答8皖域西乓學(xué)皇院蹄數(shù)孟理嗎系2職9例3從著分襯別剛標扎有1厭,舞2度,頁3甲,服4四順個稈數(shù)廢字轉(zhuǎn)的4張旺卡腐片竿中趙隨衫機嘉抽徒取賊一廉張,以秩事真件A表烈示“取漢到1或2號屬卡宿片”;事乳件B表漠示“取堤到1或3號菌卡漫片”;事牽件C表投示“取裙到1或4號濕卡起片”.則考事域件A,B,C兩貪兩訂獨扎立永但蹤蝶不疊相誦互摧獨膝立.2境0志2妻3熔/單7圣/皂1計8皖珍西激學(xué)攏院挖數(shù)得理掙系3嘴0例4甲思、堅乙牙二香人球同談時遭獨踏立址向芒同慮一巖目踏標綁射版擊汁一捉次黎，甚甲周擊中勸率牢為0陵.朗9，塘乙肺擊跌中害率渡為0伙.德8，策求革目搖標葬被王擊青中仔的僵概魂率.解滿：廁設(shè)A—甲嚇擊皆中新，B—乙帆擊左中己，C—曠—目逃標司被箭擊旋中.2霧0絮2睛3葡/航7植/陷1枝8皖買西陰學(xué)疑院爹數(shù)刃理緞系3哪1例5某誰彩澇票慢每先周鉛開豪獎追一國次膏，瀉每討次柳提迷供彩十更萬氧分植之淡一疫的賀中巷獎遼機穿會哨，剛且袍各避周拾開霞獎惕是醋相熟互媽獨柿立范的.若窩你遍每撐周恩買伙一朵張遣彩芬票器，摟堅條持餅十埋年裹（5睛2市0周令）倦，荷你縣從脊未滴中贊獎看的譽可籃能食性牢是物多嘆少處？2共0擊2脹3添/劈燕7慌/秒1樣8皖榮西托學(xué)黃院熄數(shù)議理逼系3懷2第盡五堡節(jié)產(chǎn)伯校努灑利籠試品驗?zāi)z和撕二計項弱概嫩率2切0嶄2撇3毅/毯7淋/完1鈴8皖呼西廉學(xué)瘦院屢數(shù)弱理攔系3愁3一棉、僑伯充努芳利族試狂驗定皆義科：船設(shè)暫有葡隨色機揉試扎驗E1和E2，厚若E1的密任鴉一傭結(jié)炸果雨（密事叼件符）朽與E2的距任拼一炭結(jié)仇果腸（鞏事環(huán)件對）乓都抓獨口立粗，渾則飯稱幕這撞兩擦個貸試念驗度相看互竄獨紐奉立.如匠分剩別基擲永兩塊枚盼硬難幣箭的果試鉆驗.類亞似愉地罰可坑以艙定待義n個杰相釋互差獨勿立籮的敘試葬驗.特扯別雀地說，創(chuàng)如悼果n個蘆相秘互爽獨撒立鏡的亡試映驗鮮是模相寫同奧的現(xiàn)，亮則笨稱灣之花為n重須獨來立鹽重宅復(fù)曲試糕驗粗；些如煉果戴每昏次貼試巧驗雨的票結(jié)鐵果隨都蕩是粗兩都個的，失則方稱見之倦為n重謠伯盾努臣利旨試振驗.如賊：塑擲n個拼骰漲子歸、在檢信查n個及產(chǎn)撐品似的際試悔驗痰是n重值獨威立瘡重參復(fù)小試威驗青，鮮而蘋擲n個尼硬激幣袋的妥試翠驗博則苗是n重攀伯拘努層利英試出驗.2笛0第2籌3薦/射7加/陰1犁8皖男西魔學(xué)驅(qū)院懇數(shù)拔理袍系3躍4二比、祖二館項陡概銀率問擠題及：上在n重怖伯矛努僻利唐試揪驗瘦中座，壤若戶事危件A在跳每晃次仰試石驗隊中喚出透現(xiàn)邪的染概狡率憑都個是p，補求描在n次齡試譽驗東中世恰母出戲現(xiàn)k次A的性概妥率.分析：若指定某k次出現(xiàn)A，則另外n-k次出現(xiàn).由棄獨芝立睬性孤知怪，城該鄭事肺件組的踩概傻率涂為再舞由悲組床合益數(shù)墨知紅識囑知粒，桌在n次懶試耀驗監(jiān)中對恰過出州現(xiàn)k次A的蘋概攔率隆為該暢公態(tài)式溜與壤二尼項摩式桃定刊理瞇的超一際般稀形佩式鮮相罪同地，個故葉稱蔽之遮為菌二撓項凱概閃率.2似0錘2陽3較/商7親/等1打8皖者西窗學(xué)汁院鍵數(shù)貴理寸系3托5補眠充策說君明應(yīng)仆用甩二嶄項住概瘡率徒時曠應(yīng)剪注蟻意參：1、枯涉肉及繞的矛試軋驗茄是n重玩伯倦努冠利吊試挎驗姓；2、肥所藝求孟的準事蛙件逐是枝只賞知政次弦數(shù)命，旺不憤知漆位捉置管；3、訊二緩項弟概倍率樸在串實連際毅中部的燃應(yīng)頓用炒非屑常壩廣井泛傾；4、旦當n較頃大脅時恭，咬二踩項勤概竊率忙的續(xù)計院算械比廁較雹困蠅難.2背0派2令3夾/代7類/胃1涼8皖桐西卸學(xué)蒜院槳數(shù)害理娛系3氣6例1從矮次乏品兩率p=撕0并.臟