《用樣本估計總體》

用樣本估計總體一箱優(yōu)質(zhì)蘋果共50個，從中任意取出2個，用這2個蘋果的平均質(zhì)量（g）估計整箱蘋果中平均每個蘋果的質(zhì)量。你認為這樣估計準確嗎？任取5個呢？任取10個呢？案例：？對50個蘋果逐一稱量，質(zhì)量數(shù)據(jù)如下：200256268253280248240265258246272267242212262252268250255223261251248238195246295235256270253256249252275254235260228245270246236285218260232254250255將50個數(shù)據(jù)分別寫在50張紙片上，將紙片放在一個盒子中混合均勻，從中任意取出5張紙片，計算這5張紙片，計算這5個數(shù)的平均數(shù)，重復(fù)8次；從中任意取出10張紙片，計算這10個數(shù)的平均數(shù)，重復(fù)8次。做法：（1）將計算結(jié)果填入下表抽樣序號123456785個數(shù)的平均數(shù)10個數(shù)的平均數(shù)（3）經(jīng)計算，這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是250.5。哪組平均數(shù)更接近250.5？（2）觀察并比較兩組平均數(shù)，哪組平均數(shù)穩(wěn)定？將50個數(shù)據(jù)分別寫在50張紙片上，將紙片放在一個盒子中混合均勻，從中任意取出5張紙片，計算這5張紙片，計算這5個數(shù)的平均數(shù)，重復(fù)8次；從中任意取出10張紙片，計算這10個數(shù)的平均數(shù)，重復(fù)8次。做法：1240242蘋果的平均質(zhì)量/g2442462482502522542568345672910每列5個數(shù)的平均數(shù)根據(jù)上面50個蘋果的質(zhì)量數(shù)據(jù)表中每列5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)繪制的條形圖1240242蘋果的平均質(zhì)量/g2442462482502522542568345672910每次10個數(shù)的平均數(shù)根據(jù)重復(fù)抽樣，每次10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)繪制的條形圖?？偨Y(jié)：當(dāng)樣本中個體較多，且具有較好的代表性時，楊本的平均數(shù)趨于穩(wěn)定，且與總體的平均數(shù)比較接近。一般地，由于抽樣的任意性，不同樣本的平均數(shù)一般不同；當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，差異也可能會很大。因此，我們經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)。同樣，也用樣本的方差估計總體的方差。例1：用某臺車床加工一種軸承，規(guī)定軸承的平均直徑為20cm，方差不超過0.05。從某天加工的軸承中隨機抽取了10件，測得其直徑（mm）如下：20.119.920.320.219.819.719.920.32019.8（1）計算樣本的平均數(shù)和樣本的方差（2）用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，推斷這臺車床的生產(chǎn)情況是否正常。解：（1）樣本的平均數(shù)為樣本的方差為（2）總體的平均數(shù)和方差的估計值分別為20mm和0.042，由此可以看出這臺車床的生產(chǎn)情況正常。例2：小亮家承包的蘋果園共有3000棵樹齡相同的蘋果樹，為了估計今年蘋果的總產(chǎn)量，小亮任意選擇了6棵蘋果樹，數(shù)出它們掛果的個數(shù)分別為：260340280420360380根據(jù)往年的經(jīng)驗，平均每個蘋果的質(zhì)量約為250g。請估計蘋果的總產(chǎn)量。解：6棵蘋果樹平均掛果