《空間向量及其運(yùn)算》 一等獎(jiǎng)

空間向量及其運(yùn)算加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律注:兩個(gè)空間向量的加、減法與兩個(gè)平面向量的加、減法實(shí)質(zhì)是一樣的.ababbb

我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算.

類似地,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運(yùn)算,其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢?結(jié)論：（1）空間中任意兩個(gè)向量都是共面向量；

（2）涉及空間中任意兩個(gè)向量問題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍適用它們。例如:空間向量的數(shù)乘運(yùn)算與平面向量一樣，實(shí)數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.

（1）當(dāng)時(shí)，與的方向相同.（2）當(dāng)時(shí)，與的方向相同.（3）當(dāng)時(shí)，是零向量.

的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍.

顯然,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量.

若P為A,B中點(diǎn),則OABPal如圖，為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行與已知非零向量的直線，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使得，其中向量

叫做直線的方向向量.①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點(diǎn)及直線的方向向量惟一決定.由此可判斷空間任意三點(diǎn)是否共線.lABPO

共面向量共面向量:平行于同一個(gè)平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面.dbac那么什么情況下三個(gè)向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果，是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得證.為什么?⑵必要性※判定空間中三點(diǎn)A、B、C共線的常用方法：（1）只需得到存在實(shí)數(shù)，使（2）對(duì)空間任意點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)t,使特別地，當(dāng)t=1/2時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)C恰為線段AB的中點(diǎn)例1.若對(duì)任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有

則x+y+z=1是四點(diǎn)P，A，B，C共面的（）A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件C典例展示

OBAHGFECD證明1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①若

與

共線，

與

共線，則

與

共線；②向量

,

,

共面即它們所在的直線共面；③若

∥

，則存在惟一的實(shí)數(shù)λ，使

＝λ

.A．1

B．2C．3 D．0DC3.下列說法正確的是（）A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線D4.下列說法正確的是（