非條件Logistic 回歸分析

非條件Logistic回歸分析2023/7/25前言Logistic回歸模型是適用于反響變量(因變量為分類變量的回歸分析按設(shè)計(jì)類型：條件Logistic回歸：配對設(shè)計(jì)〔procphreg〕非條件Logistic回歸：未配對(proclogistic)按變量類型：兩分類反響變量(proclogistic)多分類有序反響變量(proclogistic)多分類無序反響變量〔proccatmod〕原理多元線性回歸模型：其中是截距，是參數(shù)向量，X是自變量向量。表示n個自變量x與反響變量Y間的關(guān)系，Y為任意實(shí)數(shù)，屬于連續(xù)變量當(dāng)反響變量為離散型變量時，如研究不同治療方法對某病治療的效果，反響變量療效Y的值為1〔治愈〕和0〔未愈〕，要研究的是某種事件〔如治愈〕發(fā)生的可能與自變量〔治療方法〕的關(guān)系，反響變量為事件發(fā)生的概率P〔Y=1〕。對概率進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可建立線性回歸模型該轉(zhuǎn)換稱為logit轉(zhuǎn)換。P為事件發(fā)生的概率，1-P為事件不發(fā)生的概率

稱為比數(shù)〔odds〕對應(yīng)的患病率可見，Odds與p是一一對應(yīng)的。如果兩個患病率相等p1=p2，那么可得兩個比數(shù)相等Odds1=Odds2；因此我們可以把兩個患病率大小的比較轉(zhuǎn)化為兩個Odds大小的比較。并引入比數(shù)比(OddsRatio,OR)根本語句Proclogistic[options];Model反響變量=自變量[/options]；/*建立模型*/[freq變量名；]/*指定頻數(shù)變量*/run；關(guān)于模型擬和優(yōu)度Aggregate和scale=n|p|d

計(jì)算偏差和pearson卡方擬和優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量n對離差參數(shù)不進(jìn)行校正p規(guī)定離差參數(shù)的估計(jì)為pearson卡方統(tǒng)計(jì)量除以自由度d規(guī)定離差參數(shù)的估計(jì)為偏差除以自由度MODEL語句的選項(xiàng)

參數(shù)估計(jì)和預(yù)測alpha=設(shè)置可信區(qū)間的置信度cl要求估計(jì)要求估計(jì)所有參數(shù)的可信區(qū)間plrl對自變量估計(jì)比數(shù)比的可信區(qū)間ctable和pprob=以pprob=指定的概率值為分割點(diǎn)，輸出根據(jù)最后模型預(yù)測的Y的分類表〔ctable的作用〕，ctable選項(xiàng)僅對兩分類變量起作用。MODEL語句的選項(xiàng)

兩分類反響變量的logistic回歸例1：不同治療方法對某病療效的影響研究可用logistic回歸模型擬合，即程序9-1dataa;inputtreateffectcount@@;cards;1116104821402020;proclogisticorder=data;/*規(guī)定按數(shù)據(jù)集建立時反響變量水平出現(xiàn)的先后次序進(jìn)行運(yùn)算，按照p=Pr〔effect=1|x〕來擬合模型*/freqcount;modeleffect=treat;run;輸出H0：＝0的似然比檢驗(yàn)：似然比的卡方值=(無協(xié)變量的－2LOGL值)－(有兩個協(xié)變量的－2LOGL值)＝170.737－148.361=22.376，自由度df為1，p值＝0.0001,因此可以認(rèn)為模型有意義。輸出兩個協(xié)變量的Logistic回歸模型

例2：研究性別、疾病的嚴(yán)重程度對疾病療效的影響，得數(shù)據(jù)如下擬合回歸方程程序9-2：dataa1;inputsexdegreeeffectcount@@;cards;00121000601190109101810010111411011;proc

logisticdescending;freqcount;modeleffect=sexdegree/scale=noneaggregate;/*模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)*/run;輸出DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatisticsPr>CriterionDFValueValue/DFChi-SquareDeviance10.21410.21410.6436Pearson10.21550.21550.6425

兩種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的結(jié)果均顯示：P值=0.64>>0.05，因此可以認(rèn)為當(dāng)前模型與擬合最好的模型比較，差異無統(tǒng)計(jì)意義。因此沒有必要對模型作進(jìn)一步改進(jìn)輸出模型檢驗(yàn)：H0:1=2=0vsH1：1，2不全為0似然比的卡方＝(無協(xié)變量的－2LOGL值)－(有兩個協(xié)變量的－2LOGL值)＝107.669-95.9=11.769，自由度df=2(模型中的協(xié)變量個數(shù))，相應(yīng)的P值=0.0028，因此可以認(rèn)為兩個協(xié)變量的回歸系數(shù)至少有一個不為0。即：認(rèn)為模型有意義

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardWaldPr>StandardizedOddsVariableDFEstimateErrorChi-SquareChi-SquareEstimateRatioINTERCPT11.15680.40368.21670.0042..SEX1-1.27700.49806.57500.0103-0.3500720.279DEGREE1-1.05450.49804.48440.0342-0.2890860.348男性治愈與未愈的比值為女性治愈與未愈的比值為兩個比值的比輸出多分類無序自變量的Logistic回歸模型n分類無序自變量在logistic回歸模型中需轉(zhuǎn)變成〔n-1〕個啞變量進(jìn)行分析例3：研究性別和不同療法對某病治愈與否影響。數(shù)據(jù)如下由于治療方式是3水平，而且是無序的，必須引入兩個2水平的啞變量treata和treatb進(jìn)行處理需擬合模型方案A與方案C比較方案B與方案C比較方案B與方案A比較程序9-3datab;inputsex$treat$response$count@@;dsex=(sex=‘m’);/*邏輯判別式,如果成立值為1，否那么為0:m=1,f=0*/treata=(treat='A');/*生成啞變量treata,將字符型變量轉(zhuǎn)變成數(shù)值型:當(dāng)treat=’A’時，treata=1，其它treata=0*/treatb=(treat=‘B’);/*同上*/cards;mAcured78mAnot28mBcured101mBnot11mCcured68mCnot46fAcured40fAnot5fBcured54fBnot5fCcured34fCnot6;proclogistic;freqcount;modelresponse=dsextreatatreatb/scale=noneaggregate;run;

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardWaldPr>StandardizedOddsVariableDFEstimateErrorChi-SquareChi-SquareEstimateRatioINTERCPT11.41840.298722.55050.0001..DSEX1-0.96160.299810.28850.0013-0.2437890.382TREATA10.58470.26414.90200.02680.1501961.795TREATB11.56080.316024.40100.00010.4132814.762P/1-P=exp(1.4184-0.9616*dsex+0.5847*treata+1