含有一個量詞的命題的否定課件

1.4.3

含有一個量詞的命題的否定1.4.3含有一個量詞的命題的否定1寫出下列命題的否定:(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?

探究

寫出下列命題的否定:(1)所有的矩形都是平行四邊形;2

以上三個命題都是全稱命題,即具有形式“?x∈M,p(x)”其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”,也就是說,存在一個矩形不是平行四邊形;

命題(2)的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”,也就是說,存在一個素數(shù)不是奇數(shù)

命題(3)的否定是“并非所有的x∈R,x2-2x+1≥0”,也就是說,?x0∈R,x02-2x0+1<0這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題.以上三個命題都是全稱命題,即具有形式“?x∈3

一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱命題p:?x∈M

,p(x)，全稱命題的否定是特稱命題.它的否定?p:?x0∈M,?p(x0)，

結(jié)論

一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定,4例1:寫出下列全稱命題的否定,并判斷其真假：（1）p：?x∈R,x2-x+?≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）?p：?x∈R,x2-x+?<0;（2）?q：至少存在一個正方形不是矩形;

例題

例1:寫出下列全稱命題的否定,并判斷其真假：假5答:（1）?p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);

例2:寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓;（3）p：對任意x0∈Z,x02的個位數(shù)字不等于3.

（2）?p：存在一個四邊形,它的四個頂點不共圓;（3）?p：?x0∈Z,x02的個位數(shù)字等于3.

例題

答:（1）?p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);例26含有一個量詞的命題的否定課件7寫出下列命題的否定:(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)?x0∈R,x02+1<0.

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?

探究

寫出下列命題的否定:(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù);8所有實數(shù)的絕對值都不是是正數(shù);

命題(2)的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”,也就是說,每一個平行四邊形都不是菱形;命題(3)的否定是“不存在x∈R,x2+1<0”,也就是說,?x∈R,x2+1≥0這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.

以上三個命題都是特稱命題,即具有形式“?x∈M,p(x0)”其中命題(1)的否定是“不存在一個實數(shù),它的絕對值是正數(shù)”,也就是說,所有實數(shù)的絕對值都不是是正數(shù);命題(2)的否定是“9

一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論：特稱命題p:?x0∈M

,p(x0)，特稱命題的否定是全稱命題它的否定?p:?

x∈M,?p(x)，

結(jié)論

一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定,10答:（1）?p：?x0∈R,x02+2x0+2>0;

例3:寫出下列特稱命題的否定：（1）p：?x0∈R,x02+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等邊三角形;（3）p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù).

（2）?p：所有的三角形都不是等邊三角形;（3）?p：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù).

例題

答:（1）?p：?x0∈R,x02+2x0+2>0;11含有一個量詞的命題的否定課件12（2）?r：存在兩個等邊三角形,它們不相似;例4:寫出下列命題的否定,并判斷其真假：（1）q：至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0（2）r：任意兩個等邊三角形都是相似的;（3）s：?x0∈R,x02+2x0+2=0.

假真假答:（1）?q：?x∈R,x3+1≠0.

（3）?s：?x∈R,x2+2x+2≠0.

例題

（2）?r：存在兩個等邊三角形,它們不相似;例4:寫出下13含有一個量詞的命題的否定課件14C練一練·當堂檢測、目標達成落實處C練一練·當堂檢測