新教材人教A版1.2集合間的基本關(guān)系課件（37張）2

1.2集合間的基本關(guān)系【情境探究】問(wèn)題1.觀察下面給出的集合A中的元素與集合B中的元素,思考下列問(wèn)題:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={a,b,c},B={a,b,c,d};③A={x|x>2},B={x|x>1}.必備知識(shí)生成(1)三組中集合A中元素與集合B中元素有什么關(guān)系?提示:集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素.(2)②中集合B中元素與集合A有什么關(guān)系?提示:集合B中的元素a,b,c都在集合A中,但元素d不在集合A中.問(wèn)題2.觀察下面給出的集合A與集合B中的元素,①A={x|x是兩條邊相等的三角形},B={x|x是等腰三角形};②A=根據(jù)觀察思考下列問(wèn)題.(1)①中集合A中的元素與集合B中元素存在什么關(guān)系?提示:A中的元素都是B中的元素,B中的元素也都是A中的元素.(2)②中集合A有什么特點(diǎn)?提示:滿足x>3且x<-1的x不存在,故②中集合A不含任何元素.【知識(shí)生成】1.子集:對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中_________元素都是集合B中的元素,則稱集合A為集合B的子集.記作:_____(或_____).讀作:“A包含于B”(或“B包含A”).2.真子集:如果集合A?B,但存在元素___________,稱集合A是集合B的真子集.記作:A

B(或B

A).任意一個(gè)A?BB?Ax∈B,且x?A3.集合相等:如果集合A的_____________都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何?B且B?A.4.空集:不含任何元素的集合,記作?.規(guī)定:空集是任何集合的_____.任何一個(gè)元素子集關(guān)鍵能力探究探究點(diǎn)一集合與集合間關(guān)系的判定【典例1】(1)設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},則 (

)???B(2)下列命題中正確的有________(寫出全部正確的序號(hào)).

①{2,4,6}?{2,3,4,5,6};②{菱形}?{矩形};③{x|x2=0}?{0};④{(0,1)}?{0,1};⑤{1}∈{0,1,2};⑥{x|x>1}?{x|x≥2}.【思維導(dǎo)引】(1)在數(shù)軸上確定出A與B的范圍即可得出結(jié)論.(2)利用子集、真子集的定義進(jìn)行判斷.【解析】A的范圍包含B的范圍,所以B?A.(2)根據(jù)子集的定義,①顯然正確;②中只有正方形才既是菱形,也是矩形,其他的菱形不是矩形;③中集合{x|x2=0}中的元素只有一個(gè)“0”,因此是集合{0}的子集;④中{(0,1)}的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì),而{0,1}是數(shù)集,元素不同;⑤中兩個(gè)集合之間使用了“∈”符號(hào),這是用來(lái)表示元素與集合的關(guān)系時(shí)使用的符號(hào),不能用在集合與集合之間;⑥中兩集合的關(guān)系應(yīng)該是{x|x>1}?{x|x≥2}.因此正確的是①③,錯(cuò)誤的是②④⑤⑥.答案:①③【類題通法】判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法:一一列舉觀察.(2)元素特征法:首先確定集合元素是什么,弄清集合元素特征,再利用集合元素特征判斷.(3)數(shù)形結(jié)合法:利用數(shù)軸或Venn圖.【定向訓(xùn)練】判斷下列各組中集合之間的關(guān)系:(1)A={x|x是12的約數(shù)},B={x|x是36的約數(shù)};(2)A={x|x2-x=0},B={x∈R|x2+1=0};(3)A={x|x是平行四邊形},B={x|x是菱形},C={x|x是四邊形},D={x|x是正方形};(4)M=,N=【解析】(1)因?yàn)槿魓是12的約數(shù),則必定是36的約數(shù),反之不成立,所以AB.(2)因?yàn)锳={x|x2-x=0}={0,1},B={x∈R|x2+1=0}=?,所以BA.(3)由圖形的特點(diǎn)可畫出Venn圖如圖所示,

從而CABD.(4)方法一:對(duì)于集合M,其組成元素是,分子部分表示所有的整數(shù);對(duì)于集合知,NM.方法二:用列舉法表示集合如下:M=N=,所以NM.探究點(diǎn)二子集、真子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題【典例2】(1)已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},則滿足條件A

C

B的集合C的個(gè)數(shù)為 (

)(2)已知集合A={x∈R|x2=a},使集合A的子集個(gè)數(shù)為2的a的值為 (

)(3)若A={2,3,4},B={x|x=mn,m,n∈A且m≠n},則集合B的非空真子集的個(gè)數(shù)為

(

)【思維導(dǎo)引】(1)用真子集定義確定C,(2)子集個(gè)數(shù)為2,說(shuō)明A為單元素集,(3)由B中元素個(gè)數(shù)來(lái)確定.【解析】2-3x+2=0,得x=1或x=2,所以A={1,2}.由題意知B={1,2,3,4},所以滿足條件的C可為{1,2,3},{1,2,4}.(2)選C.由題意知,集合A中只有1個(gè)元素,必有x2=a只有一個(gè)解;若方程x2=a只有一個(gè)解,必有a=0.(3)選B.由題意A={2,3,4},B={x|x=mn,m,n∈A且m≠n},可知B={6,8,12},所以集合B的非空真子集的個(gè)數(shù)為:23-2=6.【互動(dòng)探究】(變條件)若將本例(1)的條件改為{2,3}?C?{1,2,3,4,5},試寫出集合C的所有可能.【解析】當(dāng)C中含有兩個(gè)元素時(shí),C為{2,3};當(dāng)C中含有三個(gè)元素時(shí),C為{2,3,1},{2,3,4},{2,3,5};當(dāng)C中含有四個(gè)元素時(shí),C為{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5};當(dāng)C中含有五個(gè)元素時(shí),C為{2,3,1,4,5};所以滿足條件的集合C為{2,3},{2,3,1}{2,3,4},{2,3,5},{2,3,1,4},{2,3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5}.【類題通法】1.求集合的子集、真子集個(gè)數(shù)的3個(gè)步驟2.與子集、真子集個(gè)數(shù)有關(guān)的4個(gè)結(jié)論假設(shè)集合A中含有n個(gè)元素,則有(1)A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè);(2)A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n-1個(gè);(3)A的真子集的個(gè)數(shù)有2n-1個(gè);(4)A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n-2個(gè).【定向訓(xùn)練】

{1,2,3},且A中至少含有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合有________個(gè).

【解析】若A中含有一個(gè)奇數(shù),則A可能為{1},{3},{1,2},{3,2};若A中含有兩個(gè)奇數(shù),則A={1,3}.所以這樣的集合有5個(gè).答案:52.寫出滿足{1,2}

A?{1,2,3,4,5}的所有集合A.【解析】由{1,2}

A?{1,2,3,4,5}可知集合A中必含元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一個(gè),因此根據(jù)集合A的元素的個(gè)數(shù)分類如下:含有3個(gè)元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};含有4個(gè)元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};含有5個(gè)元素:{1,2,3,4,5}.探究點(diǎn)三由集合間的關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題【典例3】(1)若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax+2=0,a∈R},且N

M,則a的取值集合為_(kāi)_______.

(2)已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B?A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【思維導(dǎo)引】(1)求出集合M,由于x的系數(shù)為a,求N時(shí)要分類討論.(2)討論集合B→列不等式(組)→求m的取值范圍.【解析】(1)化簡(jiǎn)M={x|x2+x-6=0}={-3,2},因?yàn)閍x+2=0的系數(shù)a是字母,所以對(duì)a分類討論如下:當(dāng)a=0時(shí),ax+2=0無(wú)解,所以N=?滿足題意,當(dāng)a≠0時(shí),ax+2=0的解為x=,因?yàn)镹M,所以由=-3,得a=,由=2,得a=-1,所以符合條件的a的取值集合為.答案:

(2)因?yàn)锽?A,①當(dāng)B=?時(shí),m+1≤2m-1,解得m≥2.②當(dāng)B≠?時(shí)有解得-1≤m<2,綜上得m≥-1.

【類題通法】應(yīng)用集合關(guān)系求參數(shù)的四個(gè)步驟【定向訓(xùn)練】已知集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|x≤0或x≥5}.若集合A與集合B中無(wú)公共元素,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A.{a|0<a<3} B.{a|2<a<3}C.{a|1<a<4} D.{a|0<a<4}【解析】選C.集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|x≤0或x≥5},

若集合A與集合B中無(wú)公共元素,則在數(shù)軸上表示如圖:解得1<a<4.集合間的基本關(guān)系核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)空集：無(wú)任何元素

相等：兩集合的元素完全相同（1）求子集時(shí)，注意不要漏掉空集和集合本身（2）解含參集合問(wèn)題時(shí)，注意用到分類討論思想數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)集合間的關(guān)系判斷或求參數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)求子集的方法：（1）分類討論：按照元素個(gè)數(shù)從0到n依次列舉出子集；（2）用樹狀圖：協(xié)助寫出子集判斷集合關(guān)系方法：（1）觀察法：一一列舉觀察；（2）元素特征法：先確定元素，再根據(jù)元素特征判斷；（3）數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.已知集合M={x|x2+2x-a=0},若?M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A.a≤-1 B.a≥-1C.a≤1 D.a≥1【解析】2+2x-a=0有實(shí)根,故Δ=22-4×1×(-a)≥0,解得a≥-1.2.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等邊三角形},則 (

)??B??D【解析】選B.因?yàn)榈妊苯侨切伪貫榈妊切?所以C?B.3.下列四個(gè)集合中是空集的是 (

)A.{?} B.{x∈R|x2+1=0}C.{x|x<4或x>8} D.{x|x2+2x+1=0}【解析