高中物理曲線運(yùn)動7生活中的圓周運(yùn)動學(xué)案新人教版必修2

/10/10/7．生活中的圓周運(yùn)動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.[物理觀念]知道具體問題中的向心力來源．(難點(diǎn))2.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]掌握分析、處理生產(chǎn)和生活中實(shí)例的方法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.[科學(xué)方法]掌握物體在變速圓周運(yùn)動中特殊點(diǎn)的向心力、向心加速度的求法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、鐵路的彎道1．火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn)火車在彎道上運(yùn)動時實(shí)際上在做圓周運(yùn)動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力．2．向心力的來源(1)若轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣，鐵軌和車輪極易受損．(2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．二、拱形橋凸形橋和凹形橋的比較汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)對橋的壓力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大三、航天器中的失重現(xiàn)象和離心運(yùn)動1．航天器在近地軌道的運(yùn)動(1)對航天器，在近地軌道可認(rèn)為地球的萬有引力等于其重力，重力充當(dāng)向心力，滿足的關(guān)系為Mg＝eq\f(Mv2,r).(2)對航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為mg－FN＝eq\f(mv2,r)，由以上兩式可得FN＝0，航天員處于完全失重狀態(tài)，對座椅壓力為零．(3)航天器內(nèi)的任何物體之間均沒有壓力．2．對失重現(xiàn)象的認(rèn)識航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受地球引力．正因?yàn)槭艿降厍蛞Φ淖饔?，才使航天器連同其中的乘員做勻速圓周運(yùn)動．3．離心運(yùn)動(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)火車彎道的半徑很大，故火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力很?。?(×)(2)火車轉(zhuǎn)彎時的向心力是車軌與車輪間的擠壓提供的． (×)(3)汽車駛過凹形橋低點(diǎn)時，對橋的壓力一定大于重力． (√)(4)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的航天器中的宇航員及所有物體均處于完全失重狀態(tài)． (√)(5)做離心運(yùn)動的物體沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心． (×)2．關(guān)于離心運(yùn)動，下列說法不正確的是()A．做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力的數(shù)值發(fā)生變化可能將做離心運(yùn)動B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，在外界提供的向心力突然變大時將做近心運(yùn)動C．物體不受外力，可能做勻速圓周運(yùn)動D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，在外界提供的力消失或變小將做離心運(yùn)動C[當(dāng)合力大于需要的向心力時，物體要做向心運(yùn)動，合力小于所需要的向心力時，物體要做離心運(yùn)動，所以向心力的數(shù)值發(fā)生變化也可能做向心運(yùn)動或離心運(yùn)動，故A、B正確；物體不受外力時，將處于平衡狀態(tài)，處于勻速或靜止?fàn)顟B(tài)，不可能做勻速圓周運(yùn)動，故C錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體，在外界提供的力消失或變小時物體就要遠(yuǎn)離圓心，此時物體做的就是離心運(yùn)動，故D正確．]3．如圖所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動，汽車甲在汽車乙的外側(cè)，兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙．以下說法正確的是()A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙的大小均與汽車速率無關(guān)A[汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，摩擦力提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力，即f＝F向＝meq\f(v2,r)，由于r甲＞r乙，則f甲＜f乙，選項(xiàng)A正確．]火車轉(zhuǎn)彎問題1．轉(zhuǎn)彎軌道特點(diǎn)(1)火車轉(zhuǎn)彎時重心高度不變，軌道是圓弧，軌道圓面在水平面內(nèi)．(2)轉(zhuǎn)彎軌道外高內(nèi)低，這樣設(shè)計(jì)是使火車受到的支持力向內(nèi)側(cè)發(fā)生傾斜，以提供做圓周運(yùn)動的向心力．2．轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關(guān)系(1)若火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受支持力與重力的合力充當(dāng)向心力，則mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，如圖所示，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的夾角(tanθ≈eq\f(h,L))，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度．此時，內(nèi)外軌道對火車均無側(cè)向擠壓作用．(2)若火車行駛速度v0＞eq\r(gRtanθ)，外軌對輪緣有側(cè)壓力．(3)若火車行駛速度v0＜eq\r(gRtanθ)，內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力．【例1】有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m．(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值．思路點(diǎn)撥：①(1)問中，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力．②(2)問中，重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力．[解析](1)v＝72km/h＝20m/s，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：FN＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝1×105N由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105N.(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝0.1.[答案](1)105N(2)0.1上例中，要提高火車的速度為108km/h，則火車要想安全通過彎道需要如何改進(jìn)鐵軌？[提示]速率變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,2)倍，則由mgtanθ＝meq\f(v2,R)，可知：若只改變軌道半徑，則R′變?yōu)?00m，若只改變路基傾角，則tanθ′＝0.225.火車轉(zhuǎn)彎問題的兩點(diǎn)注意(1)合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下．因?yàn)?，火車轉(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心．(2)規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用．速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內(nèi)軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說法正確的是()A．v一定時，r越小則要求h越大B．v一定時，r越大則要求h越大C．r一定時，v越小則要求h越大D．r一定時，v越大則要求h越大AD[設(shè)軌道平面與水平方向的夾角為θ，由mgtanθ＝meq\f(v2,r)，得tanθ＝eq\f(v2,gr)，又因?yàn)閠anθ≈sinθ＝eq\f(h,l)，所以eq\f(h,l)＝eq\f(v2,gr).可見v一定時，r越大，h越小，故A正確，B錯誤；當(dāng)r一定時，v越大，h越大，故C錯誤，D正確．]汽車過橋問題1．汽車過凸形橋：汽車在橋上運(yùn)動，經(jīng)過最高點(diǎn)時，汽車的重力與橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧Γ鐖D甲所示．由牛頓第二定律得：G－FN＝meq\f(v2,r)，則FN＝G－meq\f(v2,r).汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ο嗷プ饔昧Γ碏N′＝FN＝G－meq\f(v2,r)，因此，汽車對橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越?。?1)當(dāng)0≤v<eq\r(gr)時，0<FN≤G.(2)當(dāng)v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0.(3)當(dāng)v>eq\r(gr)時，汽車做平拋運(yùn)動飛離橋面，發(fā)生危險．2．汽車過凹形橋：如圖乙所示，汽車經(jīng)過凹形橋面最低點(diǎn)時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個力的合力提供向心力，則FN－G＝meq\f(v2,r)，故FN＝G＋meq\f(v2,r).由牛頓第三定律得：汽車對凹形橋面的壓力FN′＝G＋meq\f(v2,r)，大于汽車的重力．【例2】俗話說，養(yǎng)兵千日，用兵一時．近年來我國軍隊(duì)進(jìn)行了多種形式的軍事演習(xí)．如圖所示，在某次軍事演習(xí)中，一輛戰(zhàn)車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進(jìn)，則戰(zhàn)車對路面的壓力最大和最小的位置分別是()A．A點(diǎn)，B點(diǎn) B．B點(diǎn)，C點(diǎn)C．B點(diǎn)，A點(diǎn) D．D點(diǎn)，C點(diǎn)C[戰(zhàn)車在B點(diǎn)時由FN－mg＝meq\f(v2,R)知FN＝mg＋meq\f(v2,R)，則FN>mg，故對路面的壓力最大，在C和A點(diǎn)時由mg－FN＝meq\f(v2,R)知FN＝mg－meq\f(v2,R)，則FN<mg且RC>RA，故FNC>FNA，故在A點(diǎn)對路面壓力最小，故選C．][跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速度在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當(dāng)汽車以同一速度勻速通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時，彈簧長度為L2，下列答案中正確的是()A．L1＞L2 B．L1＝L2C．L1＜L2 D．前三種情況均有可能A[當(dāng)汽車在水平面上做勻速直線運(yùn)動時，設(shè)彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k，根據(jù)平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得L1＝eq\f(mg,k)＋L0①；當(dāng)汽車以同一速度勻速通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律得mg－k(L2－L0)＝meq\f(v2,R)，解得L2＝eq\f(mg,k)＋L0－eq\f(mv2,kR)②，①②兩式比較可得L1＞L2，A正確．]離心運(yùn)動問題1．離心運(yùn)動的實(shí)質(zhì)離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)．做圓周運(yùn)動的物體，由于慣性，總是有沿著圓周切線飛出去的趨向，之所以沒有飛出去，是因?yàn)槭艿较蛐牧Φ淖饔茫畯哪撤N意義上說，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運(yùn)動的切向方向拉回到圓周上來．2．離心運(yùn)動的條件做圓周運(yùn)動的物體，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足夠大的向心力．3．離心運(yùn)動、近心運(yùn)動的判斷如圖所示，物體做圓周運(yùn)動是離心運(yùn)動還是近心運(yùn)動，由實(shí)際提供的向心力Fn與所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小關(guān)系決定．(1)若Fn＝mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”滿足“需要”，物體做圓周運(yùn)動．(2)若Fn＞mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”大于“需要”，物體做半徑變小的近心運(yùn)動．(3)若Fn＜mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”不足，物體做離心運(yùn)動．【例3】如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形．轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動．對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是()A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去B[摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項(xiàng)A錯誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時可看作是做勻速圓周運(yùn)動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項(xiàng)B正確；摩托車將沿曲線做離心運(yùn)動，選項(xiàng)C、D錯誤．]分析離心運(yùn)動需注意的問題(1)物體做離心運(yùn)動時并不存在“離心力”，“離心力”的說法是因?yàn)橛械耐瑢W(xué)把慣性當(dāng)成了力．(2)離心運(yùn)動并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．(3)摩托車或汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，當(dāng)最大靜摩擦力不足以提供向心力時，即Fmax＜meq\f(v2,r)，做離心運(yùn)動．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．下列事例利用了離心現(xiàn)象的是()A．自行車賽道傾斜B．汽車減速轉(zhuǎn)彎C．汽車上坡前加速D．拖把利用旋轉(zhuǎn)脫水D[自行車賽道傾斜，就是應(yīng)用了支持力與重力的合力提供向心力，防止產(chǎn)生離心運(yùn)動，故A錯誤；因?yàn)镕n＝meq\f(v2,r)，所以速度越快所需的向心力就越大，汽車轉(zhuǎn)彎時要限制速度，來減小汽車所需的向心力，防止離心運(yùn)動，故B錯誤；汽車上坡前加速，與離心運(yùn)動無關(guān)，故C錯誤；拖把利用旋轉(zhuǎn)脫水，就是利用離心運(yùn)動，故D正確．]1．物理觀念：(1)具體問題中向心力分析．(2)離心運(yùn)動．2．科學(xué)方法：圓周運(yùn)動特殊位置的向心力求法．3．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：分析、處理生產(chǎn)和生活中的實(shí)例．1．下列哪個現(xiàn)象是利用了物體產(chǎn)生離心運(yùn)動()A．離心水泵工作時B．車轉(zhuǎn)彎時要限制速度C．公路彎道的轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)計(jì)得很大D．轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大A[離心水泵工作就是應(yīng)用了水的離心運(yùn)動，故A正確；因?yàn)镕向＝mrω2＝4π2mrn2，所以速度越快所需的向心力就越大，汽車轉(zhuǎn)彎時要限制速度，來減小汽車所需的向心力，防止離心運(yùn)動，同時增大轉(zhuǎn)彎半徑也可以防止離心運(yùn)動，故B、C錯誤；因?yàn)镕向＝mrω2＝4π2mrn2，所以轉(zhuǎn)速很高的砂輪所需的向心力就大，轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑做得太大，就會出現(xiàn)砂輪承受不了巨大的力而斷裂，出現(xiàn)離心運(yùn)動，所以砂輪要做的小一些，故D錯誤．]2．(多選)火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看作是做勻速圓周運(yùn)動，火車速度提高易使外軌受損．為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時使外軌受損這一難題，你認(rèn)為理論上可行的措施是()A．減小彎道半徑B．增大彎道半徑C.適當(dāng)減小內(nèi)外軌道的高度差D．適當(dāng)增加內(nèi)外軌道的高度差BD[當(dāng)火車速度增大時，可適當(dāng)增大轉(zhuǎn)彎半徑或適當(dāng)增大軌道傾角，以減小外軌所受壓力．]3．(多選)2013年6月11日至26日，“神舟十號”飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進(jìn)行了人類歷史上第二次太