新人教A版-高中數(shù)學(xué)必修一-無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)-課件

1.理解有理指數(shù)冪的含義,會(huì)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.2.通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義.3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想,可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)實(shí)際操作,感受“逼近”的過(guò)程.1.理解有理指數(shù)冪的含義,會(huì)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.12341.整數(shù)指數(shù)冪(2)正整指數(shù)冪的運(yùn)算法則:①am·an=am+n;②(am)n=amn;③am÷an=am-n(m>n,a≠0);④(ab)n=anbn;12341.整數(shù)指數(shù)冪1234①am·an=am+n;②(ab)n=anbn;③(am)n=amn.同時(shí),將指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了整數(shù).1234①am·an=am+n;1234【做一做1-1】

已知a>0,m,n為整數(shù),則下列各式中正確的有(

)B.an·am=am·nC.(an)m=am+n

D.1÷an=a0-n解析:只有選項(xiàng)D是按照冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的.選項(xiàng)A應(yīng)為am-n,選項(xiàng)B應(yīng)為am+n,選項(xiàng)C應(yīng)為amn.答案:D1234【做一做1-1】已知a>0,m,n為整數(shù),則下列各1234【做一做1-2】化簡(jiǎn):(a2b3)-2·(a5b-2)0÷(a4b3)2的結(jié)果為

.

解析:原式=(a2)-2·(b3)-2·1÷(a4)2(b3)2=a-4·b-6÷a8b6=a-12b-12.答案:a-12b-121234【做一做1-2】化簡(jiǎn):(a2b3)-2·(a5b-212342.根式(2)n次方根的定義:如果存在實(shí)數(shù)x,使得xn=a(a∈R,n>1,n∈N+),則x叫做a的n次方根.(3)n次方根的性質(zhì):①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),零的奇次方根是零.設(shè)a∈R,n是大于1的奇數(shù),則a的n次方根12342.根式123412341234歸納總結(jié)正數(shù)開(kāi)方要分清,根指奇偶大不同,根指為奇根一個(gè),根指為偶雙胞生.負(fù)數(shù)只有奇次根,算術(shù)方根零或正,正數(shù)若求偶次根,符號(hào)相反值相同.負(fù)數(shù)開(kāi)方要慎重,根指為奇才可行,根指為偶無(wú)意義,零取方根仍為零.1234歸納總結(jié)正數(shù)開(kāi)方要分清,根指奇偶大不同,12341234123412341234答案:-81234答案:-81234(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則:①aαaβ=aα+β(a>0,α,β∈Q);②(aα)β=aαβ(a>0,α,β∈Q);③(ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q).1234(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則:1234名師點(diǎn)撥0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義,0的零指數(shù)冪也沒(méi)有意義,有理指數(shù)冪的三條運(yùn)算法則實(shí)際上可推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.1234名師點(diǎn)撥0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有1234答案:D1234答案:D12434.無(wú)理指數(shù)冪教材中通過(guò)實(shí)例利用逼近的思想理解無(wú)理指數(shù)冪的意義.一般地,無(wú)理指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).另外,我們要熟記經(jīng)常要用的公式:12434.無(wú)理指數(shù)冪知識(shí)拓展在進(jìn)行冪和根式的化簡(jiǎn)時(shí),一般是先將根式化成冪的形式,并化小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,且盡可能地統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再利用冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、計(jì)算,以利于運(yùn)算,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.對(duì)于根式的計(jì)算結(jié)果,并不強(qiáng)求統(tǒng)一的表示形式,一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來(lái)表示.如果有特殊要求,那么按要求給出結(jié)果,但結(jié)果中不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù),即結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)形式.知識(shí)拓展在進(jìn)行冪和根式的化簡(jiǎn)時(shí),一般是先將根式化成冪的形式,題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五反思在進(jìn)行有關(guān)冪的運(yùn)算時(shí),要注意化歸思想的運(yùn)用;另外化繁為簡(jiǎn)一直是我們解題的一條基本原則.熟悉冪的運(yùn)算條件和冪的運(yùn)算性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵.題型一題型二題型三題型四題型五反思在進(jìn)行有關(guān)冪的運(yùn)算時(shí),要注題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五分析:根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).題型一題型二題型三題型四題型五分析:根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五反思在化簡(jiǎn)中需要開(kāi)偶次方時(shí),最好是先用絕對(duì)值表示開(kāi)方的結(jié)果,再去掉絕對(duì)值,化簡(jiǎn)時(shí)要結(jié)合條件,有時(shí)應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)討論.題型一題型二題型三題型四題型五反思在化簡(jiǎn)中需要開(kāi)偶次方時(shí),最題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五反思通過(guò)本例題,我們能得到如下結(jié)論:(1)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,若冪指數(shù)小于0,可先將其轉(zhuǎn)化為正指數(shù),再用公式化為根式.(2)當(dāng)所化根式含有多重根號(hào)時(shí),應(yīng)先由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式寫(xiě)出,然后進(jìn)行化簡(jiǎn).題型一題型二題型三題型四題型五反思通過(guò)本例題,我們能得到如下題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五分析:此題不宜采用直接求值的方法,要考慮把x+y及xy整體代入求值.題型一題型二題型三題型四題型五分析:此題不宜采用直接求值的方題型一題型二題型三題型四題型五反思利用整體代入法求值注意以下幾點(diǎn):(1)注意對(duì)已知條件式的變形;(2)注意完全平方公式、平方差公式、立方差公式等的應(yīng)用;(3)注意開(kāi)方時(shí)對(duì)取值符號(hào)的討論.題型一題型二題型三題型四題型五反思利用整體代入法求值注意以下題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五123456答案:A12341234562若a8=6(a>0),則a等于(

)答案:C1234123456答案:A1234123456答案:441234