浙教版初中數(shù)學(xué)教案八年級上冊-全冊教案

1.1認(rèn)識三角形(1)【教學(xué)目標(biāo)】1、通過實(shí)踐活動，理解三角形三個內(nèi)角的和等于180°2、理解三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3、合適用三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)簡單的幾何問題【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】2.例3是立體圖形，涉及的角之間的關(guān)系不易辨認(rèn)，是本節(jié)難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】1,合作學(xué)習(xí)：①請每個學(xué)生利用手中的三角形(已備),把三角形的三個角撕(或剪)下來，然后把這三②請學(xué)生歸納這一結(jié)論，教師板書：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°2、三角形內(nèi)角和性質(zhì)的應(yīng)用①②得出的三角形的三個角都是銳角，這樣的三角形稱之為銳角三角形③得出的三角形有一個角是鈍角，這樣的三角形稱之為鈍角三角形④得出的三角形有一個角是直角，這樣的三角形若一個三角形為Rt△,那么它的其余兩個銳角互余2)如書本例題3),已知，在△ABC中，已知∠1=∠2,∠B=25',求∠BAD數(shù)。②角形的內(nèi)角和性質(zhì)7,布置作業(yè)1.1認(rèn)識三角形(2)【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生知道三角形的角平分線和中線的定義，并能熟練地【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】條折痕。(問學(xué)生折痕是什么形狀?)2、請每位學(xué)生用量角器量一量被折痕分割的二個角的大小，得到什么結(jié)論?(得到折痕平分這個內(nèi)角)一、合作交流，探討結(jié)論在一個三角形中有幾條角平分線?請每位同學(xué)在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么?在此過程中，教師可以用幾何畫板制作的動畫演示學(xué)的中線的形狀也是線段生理解三角形)請同學(xué)回答問題：在一個三角形中有幾條中線?請每位同學(xué)在不同類型的三角形中畫一畫，1.2定義與命題(1)【教學(xué)目標(biāo)】2.了解命題的含義.3.了解命題的結(jié)構(gòu)，會把一個命題寫成“如果……那么重點(diǎn)：命題的概念.難點(diǎn)：象范例中第(3)題，這類命題的條件和結(jié)論不十分明顯，改寫成“如果…那么…”形式學(xué)生會感到困難，是本節(jié)課的難點(diǎn).【教學(xué)過程】句子叫做該名稱或術(shù)語的定義.判斷下列語句在表述形式上，哪些對事情作了判斷?哪些沒有對事情作出判斷?(1)對頂角相等；(2)畫一個角等于已知角；(3)兩直線平行，同位角相等；(4)a,b兩條答案：句子(1)(3)(5)(7)對事情作了判斷，句子(2)(4)(6)沒有對事情作出判斷.其中問、祈使四個類別.定義屬于陳述句，是對一個名稱或術(shù)語的意義的規(guī)定.而命題屬于判斷句或陳述句，且都對一件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒有關(guān)系.告訴學(xué)生現(xiàn)階段我們在數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看做由題設(shè)(設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).這樣的命題可以寫成“如果……那么……”的形式，其中以"如果"開始的部分是條件，"那么"后面的部分是結(jié)論，如“兩直線平行，同位角相等"可以改寫成“如果兩條直線平行，那么同位角相等”.下面通過書本中的范例介紹如何找出一個命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那例2下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?(5)解方程元-Z3∈;(1)請給下列圖形命名，,并給出名稱的定義：(2)觀察下列這些數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱，并作出定義：-52,-2,0,2,8,14,20,…答案：能被2整除的整數(shù)是偶數(shù).學(xué)生自由發(fā)言，這節(jié)課學(xué)了什么?教師做補(bǔ)充.1.2定義與命題(2)(一):合作學(xué)習(xí)：(二):舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題(3)如圖，若∠1=∠2,則∠3=∠4。(三)講述公理和定義(四)作業(yè)：1.3證明(1)P76課內(nèi)練習(xí)31.3證明(2)CC難點(diǎn)：例1是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個定理，是本節(jié)的難點(diǎn).【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課.言進(jìn)行表述.(1)求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等.設(shè)問：①如何寫出已知、求證，并畫出圖形②如何進(jìn)行證明(可由學(xué)生口述)(2)根據(jù)上述題目結(jié)合學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生歸納出證明一個命題的一般格式：證"中寫出結(jié)論；③在“證明”中寫出推理過程.(一)通過一個簡單的例子向?qū)W生簡介把一個由實(shí)驗(yàn)得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊.A(1)讓學(xué)生回顧七年級對此命題的說明過程(2)教師通過“兩點(diǎn)之間線段最短”來說明上述命題，并板書論證過程.(二)探究新知BC求證：三角形三內(nèi)角和等于180°,形邊上一點(diǎn)(此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗試),師生共同探究出證明過程：可在BC邊上任意取一點(diǎn)P,作PD//AB,交AC于點(diǎn)D;作PE//AC,交AB于點(diǎn)E.證明：∵PD//AB(已知)(學(xué)生討論，自己試著給出證明過程)如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷(可讓學(xué)生自行完成，并口述過程，老師作點(diǎn)評)(一)啟發(fā)誘導(dǎo)，形成思路(2)證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么?(三角形全等)D題思路--分析法.)3,學(xué)生做書本15頁"做一做"第1題及書本17頁“課內(nèi)練習(xí)1”,讓學(xué)生體驗(yàn)“重合”1,學(xué)生兩人一張印有兩個全等三角形的紙片(類似于書本15頁做一做第2題),嘗試用全(一):復(fù)習(xí)舊知：如圖1,△ABC≌△DBC,∠A和∠D是對應(yīng)角，(二):引入新知：D(三):歸納新知：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)(四):驗(yàn)證新知：(課前準(zhǔn)備能組成三角形的兩端有孔木條兩組，兩組木條邊長相等)(五):應(yīng)用新知∴∠A=∠C例2,已知∠BAC(如圖3),用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD,并說出該作法正確的理由。AA解：如圖4,連結(jié)DE、DF(六):體驗(yàn)成功課內(nèi)練習(xí)1、2、3(七):歸納小結(jié)1.5三角形全等的判定(2)的大小固定，△ABC能惟一確定嗎?見書P.22讓我們動手做一做：用量角器和刻度尺畫△ABC,使BC=B'C′(已知)AB=A′B′(已知)AC=A′C′(已知)BC=B′C′(已知)根據(jù)所學(xué)的知識判定兩個三角形全等，已知條件還可以換嗎?怎么換?要求學(xué)生靈活應(yīng)用判定方法，加深概念的掌握。同時提出，在寫兩個三角形全等時，把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功已有哪些已知條件?0A=OC,OB=OD。根據(jù)三角形的判定方法，還需要什么條件?∠AOB=∠COD或AB=DC,選哪一個好?∠AOB=∠COD。而AB=DC,在兩個三角形不全等的情況下，根據(jù)已有的條件，AB=DC嗎?不可能。教師板書解題過程，學(xué)生填寫()的理由。2.做一做P.23要求學(xué)生把實(shí)物圖，抽象出幾何圖形。如下圖。3.講解P.23例4分析：首先理解題意中，點(diǎn)C是直線1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C在1上的特殊點(diǎn)是：點(diǎn)C與點(diǎn)0重合。由已知條件得CA=CB其次，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)0不重合時，直線1工線段AB于點(diǎn)0,可以知道什么?∠AOC=∠BOC=Rt∠,要使CA=CB,你思考什么?△AOC≌△BOC,根據(jù)哪一個判定方法?用“SAS”,即OA=OB,注：可根據(jù)學(xué)生的理解、掌握情況，適當(dāng)提示，有的學(xué)生OC=OC公共邊很難發(fā)現(xiàn)，教師可以通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解。4.講解線段的中垂線線概念與線段的中垂線性質(zhì)P.24∴CO是線段AB的中垂線1.5三角形全等的判定(3)2:會運(yùn)用ASA判定兩個三角形全等。2:例5涉及判定兩個三角形全等和運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等兩個過程，1:復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)以上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了的三角形全等的條SSSSAS(1)動手請每位同學(xué)用量角器和刻度尺在白紙上畫△ABC,使BC=3cm,∠B=40°,(3)比較相鄰的幾位同學(xué)互相比較所畫的三角形的大小。(4)結(jié)論所畫的三角形能夠完全重合。3:全等三角形的判定定理：有兩個角和這兩個角的夾邊對應(yīng)相等4:思考(1)如果是兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等嗎?為什么?----—-讓學(xué)生來得到這個條件下的全等的結(jié)論。------提出反例來說明這句話是不正確的。(2)按要求示范作圖知角)2.2等腰三角形【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】【教學(xué)過程】1.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，標(biāo)出字母，問什么樣的三角2.實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)在請同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的圖(2)(4)∠ADB=∠ADC=90°,AD為底邊上的高線。3.結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角如圖3,在△ABC中，AB=AC,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，點(diǎn)D,E關(guān)于AP對稱嗎?PBPB1.將等腰三角形ABC沿頂角平分線折疊時，線段AD與AE能重合嗎?為什么?邊AB與AC呢?2.AD與AE重合，AB與AC重合，說明點(diǎn)D與點(diǎn)E,點(diǎn)B與點(diǎn)C分別有怎樣的位置關(guān)系?3.軸對稱圖形有什么性質(zhì)?由此可推出AP與DE,BC有怎樣的位置關(guān)系?那么DE與BC呢?線與線之間的位置關(guān)系?說說你的想法。在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形?通過嘗試，完成下面表格。7根呢?8根呢?9根呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?356789示意圖2.3等腰三角形的性質(zhì)定理◆1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對軸對稱變換的認(rèn)識.◆2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一.◆3、會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算和作圖.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】◆教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一.是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).【教學(xué)過程】線所在的直線。]2.懸念、引子、思考將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎?"不知道”,那就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究等腰三角形的性質(zhì)";也有可能會回答"等腰三角形三線合一”,因?yàn)椴荒芘懦胁糠謱W(xué)生“預(yù)習(xí)過”什么的.那就可以追問"等腰三角形三線為什么會合一”,學(xué)生會說，就讓他說，但不管會說，還是不會說，都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“圖2-6探究等腰三角形的性質(zhì)”;這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益教學(xué)活動材料1:如圖2-5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,(1)把這個等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對折，仔細(xì)觀察重合的部分，并寫出(2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)?教學(xué)活動材料2:如圖2-5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,(1)根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對稱圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對稱軸是換，所得的像是什么?(3)你有什么發(fā)現(xiàn)?能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)?教學(xué)活動材料3:如圖2-5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,(1)根據(jù)學(xué)過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出(2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)?的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).)結(jié)論：等腰三角形性質(zhì)定理1:等腰三角形的兩個底角相等?；颉霸谝粋€三角形中，等邊對等角"等腰三角形性質(zhì)定理2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡稱等2.多媒體演示：教師借助媒體的動態(tài)效果，介紹在一個三角形中，等邊對等角和三角形一(當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)時，重錘線與斜邊上的高線疊合(等腰三角形三線合一),∴AD⊥BC,BD=DC(等腰三角形三線合一)5.例題學(xué)習(xí)∴∠B=∠C(在一個三角形中等邊對等角)(例1和練習(xí)1是鞏固“等腰三角形的兩個底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡單，可以讓學(xué)生自己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評述推理過程.)線為h.(1)假設(shè)圖形已經(jīng)作出，如課本圖2-8,BC長已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個點(diǎn)?(2)已知BC邊上的高線的長度為h,你能作出BC邊上的高線嗎?等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關(guān)系?由此能確定頂點(diǎn)A的位置嗎?(例2是運(yùn)用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，在操作過程中要讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形三線合一的性質(zhì))(2)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°,M是BC的中點(diǎn)，那么∠AMC=,∠BAM=.C(4)如圖，在△ABC中，AB=AC,外角∠DCA=100°,則∠B=度.C(以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力)三.合作探究，強(qiáng)化能力，且OB=OC,試猜想AE與BC的關(guān)系，并說明你的猜想的理由.OB=OC(已知)A0=A0(公共邊)探究2:等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。(探究1需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語言畫出幾何圖形，然后進(jìn)行歸納、猜想、推理；探究2需要學(xué)根據(jù)班級的實(shí)際情況選用)1.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲?和我們共享.2.你還有什么不理解的地方，需要老師或同學(xué)幫助.理能力與語言表達(dá)能力)2.4等腰三角形的判定定理【教學(xué)目標(biāo)】◆3、學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn).【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】定的區(qū)別.(一)、提出問題出示投影片(圖形出示，內(nèi)容教師講解)。某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹(A點(diǎn))為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時，同學(xué)們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么呢?這位專家的意思是AB=BC,也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢?今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三(二)復(fù)習(xí)引入AC3、通過"紙制三角形實(shí)驗(yàn)"發(fā)現(xiàn)"等角對等邊"的結(jié)論。這個結(jié)論是否真實(shí)可靠，必須從結(jié)。)聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形，因?yàn)橐阎螧=∠C.,沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引上的高AD等，證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”,因?yàn)檫€未判定它是一個等腰三(3)判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.(三)例題教學(xué)例1某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹(A點(diǎn))為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，測得∠ACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度。這個方法正確嗎?請例2如圖，BDABCACDEBCABBDE(四)小組合作(五)探究活動(1)已知：如圖a,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過D作EF//BC交AB于E,交AC于F,則圖中有幾個等腰三角形?(2)如圖b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F,CE平分∠ACB交AB于E,BF和BE交于點(diǎn)D,且EF//BC,則圖中有幾個等腰三角形?線于E,交BD延長線于F,則圖中有幾個等腰三角形?(自己畫圖)和差關(guān)系?abC(六)課堂小結(jié)2.5逆命題和逆定理3、搞清每一個命題都有它的逆命題，但逆命題不一定是真命題。每一個定理不一定有逆定一、引入(2)如果三角形的兩個角相等，那么它們所對的邊相等。(2)如果兩個角相等，那么它們是對頂角。(2)第一二組兩個命題都是真命題，第三組中第一個命題是真命題，第二個命題是假命題。(一)定義定義1:在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論定義2:如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理。(二)重要結(jié)論練習(xí)1:說出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假。(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。(2)如果三角形中有兩個角是銳角，那么另一個角是鈍角。(4)在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。(5)如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等。練習(xí)2:說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫出它們的逆命題。(1)線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等。(2)在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。2.6直角三角形(1)【教學(xué)目標(biāo)】◆1、體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步認(rèn)識直角三角形.◆3、經(jīng)歷“直角三角形兩個銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】廣泛的應(yīng)用，是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn).◆教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)例2涉及的知識點(diǎn)較多，推理表述較長，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).【教學(xué)過程】板書：有一個角是直角和三角形叫做直角三角形.(1)直角三角形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)?(2)怎樣判定一個三角形是直角三角形?(板書)直角三角形的兩個銳角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形。例題小結(jié)：得到兩角互余的途徑.(給學(xué)生相應(yīng)的提示：探索的內(nèi)容)(板書)一般地，兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的兩個底角相等，都等于45°(為什么?)由學(xué)生口答完成。仿書本例題解答.D(1)已知，如例2圖，AD=BD=CD,AD是斜邊BC上的高，則AB=AC.請說明理由.三、練習(xí)：見書本第35頁。2、直角三角形的兩個銳角互余。(直角三角形性質(zhì)中的一條)3、有兩個角互余的三角形是直角三角形，(直角三角形判定的一種2.6直角三角形(2)【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】【教學(xué)過程】課堂練習(xí)i:(1)直角三角形中，斜邊及其中線之和為6,那么該三角形的斜邊長為...。(2)已知，在Rt△ABC中，BD為斜邊AC上的中線，若∠A=35°,那么∠DBC=。例如圖2-18,一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為30°的斜邊，中A滑行至B。已知AB=200m,問這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了已知AB=200m,問這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了(直角三角形兩銳角互余)BB∴△ABC是等邊三角形(三個角都是60°的三角形是答：這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了100m。講完后教師歸納一下“在直角三角形中如果一個銳角是30°,則它所對的直角邊等于斜邊的一半"讓學(xué)生注意書寫的規(guī)范。2.7探索勾股定理(1)【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】【教學(xué)過程】(一)、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課向?qū)W生展示國際數(shù)學(xué)大會(ICM-2002)的會標(biāo)圖徽，并簡要介紹其設(shè)計(jì)思路，從而激發(fā)(二)、做一做(1)、讓學(xué)生盡量準(zhǔn)確地作出三個直角三角形，兩直角邊長分別為3cm和4cm,6cm和8cm,5cm和12cm,并根據(jù)測量結(jié)果，完成下列表格：abC34685(三)、議一議1、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?在圖象交流的基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形的兩直角邊為a和b,斜邊為c,那么a2+b2=c2。我國古代稱直角三角形的較短的(四)、想一想已知直角三角形ABC的兩條直角邊分別為a,b,斜邊長為c,畫一個邊長為c的正方形，將4個這樣的直角三角形紙片按下圖放置。教師提出3個問題：(1)、中間小正方形的邊長和面積分別為多少?(用a,b表示)(2)、大正方形的面積可以看成哪幾個圖形面積相加得到?(3)、據(jù)(2)可以寫出怎樣一個關(guān)系式?(五)用一用通過例題的講練使學(xué)生體驗(yàn)勾股定理應(yīng)用的普遍性如果a=1,b=2,求c;如果a=15,c=17首先，教學(xué)過程中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生構(gòu)造出含所求線段的直角三角形，從而應(yīng)用勾股定理求解。其次，應(yīng)強(qiáng)調(diào)，構(gòu)造新圖形的過程及主要的推理過程都應(yīng)書寫完整。(六)、練一練如果,求c;2、用刻度尺和圓規(guī)作一條線段，使它的長度為√3cm。3、利用作直角三角形，在數(shù)軸上表示√13。(七)、小結(jié)1、至少了解一種勾股定理的驗(yàn)證方法；2、除了掌握勾股定理外，還應(yīng)初步學(xué)會構(gòu)造直角三角形，以便應(yīng)用勾股定理。(八)、布置作業(yè)2.7探索勾股定理(2)【教學(xué)目標(biāo)】◆1、掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容及應(yīng)用.◆2、會應(yīng)用勾股定理的逆定理來判斷直角三角形，◆3、了解我國古代數(shù)學(xué)家的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國的思想和求知欲.◆4、通過研究討論培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理是教學(xué)的重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)的難點(diǎn)是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷已知三邊的三角形是否為直角三角形.【教學(xué)方法】以學(xué)生為主體通過實(shí)驗(yàn)的方法，研究性學(xué)習(xí).【教學(xué)用具】三角板，圓規(guī)，小黑板等.【教學(xué)過程】勾股定理體現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊大家一起來分組做個實(shí)驗(yàn)，第一組的同學(xué)在本子上畫一個邊長為3cm,4cm,5cm的三角形，第二組的同學(xué)每人畫一個邊長為5cm,12cm,13cm的三角形，第三邊長為8cm,15cm,17cm的三角形，來抽查，看看他們畫出的三角形大概是什么形狀呢?能不能得出一個公認(rèn)的結(jié)論呢?(二)實(shí)驗(yàn)討論，新課教學(xué)通過實(shí)驗(yàn)大家得出結(jié)論了嗎?(當(dāng)?shù)谒慕M的同學(xué)量時，其他同學(xué)也看到了并得出自己的結(jié)論)現(xiàn)在大家討論半分鐘，每組派一個代表說出你們的結(jié)論，看看結(jié)論一致嗎?哪一組概括得更準(zhǔn)確?勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直知道這個結(jié)論有什么作用嗎?(有些同學(xué)是知道的)顯然如果給出一個三角形的三邊長，我如以6,8,10為三邊的三角形是直角三角形嗎?解：∵62+82=102∴以6,8,10為邊的三角形是直角三角形。如三邊為5,6,7的三角形是不是直角三角形?分析：我們先用52+62,62+72,52+72中的哪一個與第三邊的平方比較呢?有的同學(xué)已經(jīng)想好了，總是用較短的兩邊的平方和，與最長的那個邊的∴以7,24,25為邊的三角形是直角三角形。數(shù)),△ABC是直角三角形嗎?說明理由。(三)課堂小結(jié)：(四)作業(yè)：2.8直角三角形全等的判定【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“HL”【教學(xué)過程】教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法?有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?如何會全等，教教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：<1>“HL”是僅適用于Rt△的特殊方法。<2>應(yīng)用“HL”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△的條件(3)教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí)P47(1)本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么?你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么?(2)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會?(3)你認(rèn)為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等(勾股定理)(4)你現(xiàn)在3.1認(rèn)識不等式【教學(xué)目標(biāo)】1.了解不等式的意義.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)重點(diǎn)：不等式的意義.難點(diǎn)：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)化的能力.一、創(chuàng)設(shè)情境：圖5-11、下列問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎?若不能，應(yīng)該用怎樣的式子來表示?(1)圖5-1是公路上對汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h.用v(km/h)表示汽車的速度，怎樣表示v與40之間的關(guān)系?(2)據(jù)科學(xué)家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃。設(shè)太陽表面的溫度為t(℃)怎樣表示t與6000之間的關(guān)系?(3)如圖5-2,天平左盤放3個乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個乒乓球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系?(4)如圖5-3,小聰與小明玩蹺蹺板。大家都不用力時，蹺蹺板左低、右高，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p(kg),書包的質(zhì)量為2kg,小明的身體質(zhì)量為q(kg),怎樣表示p,q之間的關(guān)(5)要使代數(shù)式有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系?觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同的特點(diǎn)?這樣，用符號“<”(或“≤”),">"(或“≥”),“≠”連成的數(shù)學(xué)式子，叫不等式(inequality)。這些用來連接的符號統(tǒng)例1根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：(2)y的2倍與6的和比1?。?3)x2減去10不大于10;(4設(shè))a,b,c為一個三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊.(1)已知xi=1,x=2,請?jiān)跀?shù)軸上表示出xi,x?的位置；5—4);x≥a表示大于或等于a的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)圖5一5);b<x<a(b<a=表示大干b而小于a的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示如圖5一6.你能5、講解例2一座小水電站的水庫水位在12～20m(包括12m,20m)時，發(fā)電機(jī)能正常工作。設(shè)水庫水位為x(m).(1)用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上；(2)當(dāng)水位在下列位置時，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎?①x=8;②x?=10;③x=15;④x=19.3.2不等式的基本性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生掌握和理解不等式的三條基本性質(zhì).2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，會運(yùn)他們靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】◆教學(xué)重點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)的運(yùn)用.◆教學(xué)難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3的運(yùn)用和不等式的變形以及范例要比較兩個代數(shù)式的大小的幾種方法，學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗(yàn)，這些是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).【教學(xué)過程】1.用“<、>、=”完成下列填空：(1)如果a<-9,而-9<3,那么a3。(2)如果a>-9,而-9>-13,那么a-13。你發(fā)現(xiàn)了什么?你還可以再舉例嗎?試一試!能得到什么結(jié)論?不等式的基本性質(zhì)1:2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，用“<、>、=“完成下列填空：你發(fā)現(xiàn)了什么?試一試!你能得到什么結(jié)論?a-c和b-c呢?請用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系加以說明。不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，所得的不等式仍成立。做一做∴aa+1(不等式的基本性質(zhì)2)∴(a-1)2-2-2(不等式的基本性質(zhì)2)2.a,b兩個實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“>”或“<”號填空：3.通過計(jì)算，用“<、>、=“完成下列填空：你發(fā)現(xiàn)了什么?你還可以再舉例嗎?試一試!你又有什么樣的結(jié)論呢?-2×1/2-3×1/2,-2×(-1/2)-3×(-1/2不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；1.范例講解：已知a<0,試比較2a與a的大小解法一：舉實(shí)例法解法二：數(shù)軸表示法解法三：應(yīng)用性質(zhì)2移項(xiàng)法3.探究活動：比較等式與不等式的基本性質(zhì)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。 正數(shù)，不等號的方向不變。兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。3.3一元一次不等式(1)【教學(xué)目標(biāo)】◆1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.◆2、掌握一元一次不等式的解法.◆3、通過"等與不等"的對比使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會對立統(tǒng)一的思想.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】◆教學(xué)難點(diǎn)：正確地運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3.【教學(xué)過程】(2)設(shè)a>b,則：2、議論(用幻燈片打出):①從5>4一定能得到5a>4b,②從1/3<1一定能得到1/3a<a.(2)①甲在不等式-100<0的兩邊都乘以-1,竟得到100<0!它錯在哪里?②乙在不等式2x>5x的兩邊都除以x,竟得到2>5!它錯在哪里?生：[由學(xué)習(xí)小組(4人或6人)討論后選一代表回答]1想一想：把x=8代入不等式3x<18,不等式成立嗎?能否因此就說不等式的解是x=8?(2)兩邊同加上-7x,再在不等式兩邊同加上3得：5x-7x≥1+3兩邊同除以-2得：x≤-2(注意學(xué)生改寫時師：(2)解方程的移項(xiàng)法則對解不等式是否仍然適用?若適用，它的根據(jù)是什么三、;練一練2、解不等式2.1,把解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的正整數(shù)解。(如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號方向改變，即必須特別注意不等式基本性質(zhì)3.3一元一次不等式(2)【教學(xué)目標(biāo)】◆2、會運(yùn)用解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】◆教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用解一元一次不等式的一般步驟◆教學(xué)難點(diǎn)：例2步驟較多，容易發(fā)生錯誤，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).【教學(xué)過程】(1)5x>3(x-2)+2(2)2m-步驟根據(jù)1去分母2去括號單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則3移項(xiàng)4合并同類項(xiàng)，得ax>b,或ax<b(a≠o)合并同類項(xiàng)法則5兩邊同除以a(或乘1/a)3、例1、解不等式3(1-x)>2(1-2x)解：去分母，得3(1+x)≤2(1+2x)+6兩邊同除以-1,得x≥-53.3一元一次不等式(3)【教學(xué)目標(biāo)】◆2、會利用一元一次不等式解決簡單實(shí)際問題.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】◆教學(xué)難點(diǎn)：范例含較多的量，思路較復(fù)雜，學(xué)生不易理解，【課前準(zhǔn)備】學(xué)生課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，教師做多媒體課件【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)2、問題解決的四個步驟又是怎樣的?(多媒體顯示，加強(qiáng)學(xué)生的印象)賓館里一座電梯的最大限載量為1000千克。兩名賓館服務(wù)員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩名服務(wù)員的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，貨物每箱的質(zhì)量為50千克，(1)這道題目應(yīng)選擇哪種數(shù)學(xué)模型?能用方程來解嗎?還是別的數(shù)學(xué)模型呢?(2)問題中有哪些相等的數(shù)量關(guān)系和不等的數(shù)量關(guān)系?(要求學(xué)生分組進(jìn)行討論，然后分組發(fā)表各自的意見)處理這類問題一般也可以按照問題解決的四個基本步驟來幫助例：有家庭工廠投資2萬元購進(jìn)一臺機(jī)器，生產(chǎn)某種商品。這種商品每個的成本是3元，出售價是5元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的10%。問至少需要生產(chǎn)、銷售多少個這種商品，才能使所獲利潤(毛利潤減去稅款和其他費(fèi)用)超過投資購買機(jī)器的費(fèi)用?個商品使所獲利潤>購買機(jī)器款。(2)提出怎樣計(jì)算“所獲利潤”的問題，每生產(chǎn)、銷售一個這種商品的利潤是多少元?生產(chǎn)、銷售x個這種商品的利潤是多少?這樣我們只要設(shè)生四、師生小結(jié)：列一元一次不等式解實(shí)際問題按照問題解決的四個基本步驟來思考和求3.4一元一次不等式組(1)【教學(xué)目標(biāo)】◆3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】【教學(xué)過程】1.想一想：某單位從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15桶，所付金額超過570元，但不到580元。已知這兩種筆每桶的單價為圓珠筆34.90元/支，墨水筆44.90元/支。設(shè)購買圓珠筆X桶，你能列出幾個不等式?2.學(xué)生活動：找出已知條件，列出所有不等關(guān)系式，互相討論，類推概念，鼓勵學(xué)生通過都是一元一次不等式組.2.不等式組解的概念：組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時.我們稱這個不等式組無解.3.做一做：例1.解一元一次不等式組①②把①②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：-106所以原不等式組的解是-1<X≤64.應(yīng)用拓展：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各個不等式的解公共部分時，有幾種不同情況嗎?若a<b,你能說出下列四種情況下不等式組的解嗎?用數(shù)軸試一試.一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下表一元一次圖示口訣大大取大小小取小比小大，比大小，中間找比小小，比大大，解不了(無解)5.嘗試反饋：試一試，利用數(shù)軸分別求出滿足下列各組不等式組的x值的公共部分：例2.解一元一次不等式解不等式②,去分母得3X-2>10-2X所以X>把①,②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上.三.鞏固(學(xué)生活動，與同伴交流自己的問題和解決問題的過程)大取大，小小取小，比小大比大小取中間，比大大比小小無解"來求不等式組的解。3.4一元一次不等式組(2)【教學(xué)目標(biāo)】1、會列一元一次不等式組應(yīng)用題.2、探索一元一次不等式組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：例2的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，并涉及求整數(shù)解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).例1、小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的后來，小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，地.猜猜小寶的體重約有多少千克?(精確到1千克)媽媽的體重+小寶的體重+6千克>爸爸的體重.(1)審：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系(4)列：列不等式組例2.某工廠用如圖(見課本第118頁)所示的長方形和正方形紙板，糊橫式和豎式兩種無豎式無蓋的長方體(100-x)個合計(jì)(張)現(xiàn)有紙板(張)長方形紙板(張)正方形紙板(張)解：設(shè)生產(chǎn)橫式無蓋的長方體包裝盒x個，則生產(chǎn)豎式無蓋的長方體包裝盒(100-x)問題2:某公園售出一次性使用門票，每張10元.為吸引更多游客，新近推出購買“個人年票"的售票方法(從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：A類年票每張100每次2元的門票.你能知道某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過多少次時，購買A類年票最合分析1.游客購買門票有幾種選擇方式?想一想：1.什么情況下，購買每次10元的門票最合算?1.本節(jié)課有哪些收獲和感受?課本作業(yè)題，作業(yè)本.4.1探索確定位置的方法是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).今天我們學(xué)習(xí)簡單確定位置的方法：6.1探索確定位置的方法。同學(xué)們，在生活中我們常常需要確定物體的位置，你們有這方面的經(jīng)歷嗎?請舉些例子位，利用地圖找位置……)講臺講臺第四排簡記為(3,2),那么第二排的第三個座位如何表示?(5,4)表示什么含義?你能用這問題4:西湖的南偏東約35度的方向上，到西湖的實(shí)際距離約6000米處是什么地方?4.2平面直角坐標(biāo)系(1)1、什么是數(shù)軸?(規(guī)定了原點(diǎn)，正方向及長度單位的直線)2、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)間的關(guān)系是什么?(一一對應(yīng)關(guān)系，即數(shù)軸上每一個點(diǎn)的位置都能用一3、在電影院里怎樣確定一個觀眾的位置?(互