1流體流動解析課件

第1章流體流動1.1流體的物理性質(zhì)1.2流體力學(xué)基本方程式1.3流體流動的基本方程1.4流體流動現(xiàn)象1.5流動在管內(nèi)的阻力1.6管路計(jì)算1.7流量測量本章總結(jié)－聯(lián)系圖Tuesday,July25,20231第一章流體流動流體：氣體和液體的統(tǒng)稱。流體的特性：流動性；無固定形狀，隨容器的形狀而變化；在外力作用下其內(nèi)部發(fā)生相對運(yùn)動。流體流動規(guī)律在化工生產(chǎn)中的應(yīng)用：解決流體的輸送問題；壓力、流速、流量的測量；為強(qiáng)化設(shè)備能力提供適宜的條件。Tuesday,July25,20232第一章流體流動質(zhì)點(diǎn)：大量分子構(gòu)成的集團(tuán)，其大小與容器或管路的尺寸相比微不足道。連續(xù)介質(zhì)：流體就是由無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的，質(zhì)點(diǎn)在流體內(nèi)部一個(gè)緊挨一個(gè)，之間無間隙，所以流體是連續(xù)的，叫連續(xù)介質(zhì)。Tuesday,July25,20233第一章流體流動1.1流體的物理性質(zhì)

1.1.1流體的密度定義：單位體積流體所具有的質(zhì)量稱為密度，用ρ表示，單位kg/m3。其表達(dá)式：密度為流體的物性參數(shù)，隨溫度、壓力而變化。1.1.1.1.純液體的密度

液體的密度一般只隨溫度而變化，壓力的影響可忽略不計(jì)。純液體的密度可從有關(guān)手冊中查取。Tuesday,July25,20234第一章流體流動1.1.1.2.純氣體的密度氣體的密度與溫度和壓力有關(guān)。一般當(dāng)壓力不太高、溫度不太低的情況下，可按理想氣體處理。1.根據(jù)查得狀態(tài)計(jì)算

2.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)計(jì)算上標(biāo)“′”表查的狀態(tài)無上標(biāo)表操作狀態(tài)下標(biāo)“0”表標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)無下標(biāo)表操作狀態(tài)Tuesday,July25,20235第一章流體流動

3.根據(jù)操作狀態(tài)計(jì)算1.1.1.3液體混合物的平均密度對理想溶液，各組分混合前后體積不變，則1kg混合液體的體積等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的體積之和。1/ρm=Σai/ρi

式中：ai－組分i在混合物中的質(zhì)量分率；

ρi－組分i單獨(dú)存在時(shí)密度，kg/m3。Tuesday,July25,20236第一章流體流動1.1.1.4氣體混合物的平均密度1.對理想氣體，各組分混合前后質(zhì)量不變，則1m3混合液體的質(zhì)量等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的質(zhì)量之和。ρm=Σyiρi

式中：yi－組分i在混合物中的體積分率(摩爾分率)；

ρi－組分i單獨(dú)存在時(shí)密度，kg/m3。Tuesday,July25,20237第一章流體流動3.仿照純氣體密度的計(jì)算：2.仿照純氣體密度的計(jì)算：式中：Mm－混合物的摩爾質(zhì)量，kg/kmol。

Mm=∑Miyi

Mi－組分i的分子量，kg/kmol；

yi－組分i的摩爾分率。Tuesday,July25,20238第一章流體流動1.1.2流體的粘度1.1.2.1牛頓粘性定律流體具有的特性：流動性：無固定形狀，在外力作用下其內(nèi)部產(chǎn)生相對運(yùn)動。粘性：在運(yùn)動的狀態(tài)下，流體還具有抗拒內(nèi)在向前運(yùn)動的特性yxuTuesday,July25,20239第一章流體流動故，流體在圓管內(nèi)流動時(shí)，實(shí)際上是被分割成無數(shù)極薄的圓筒層，一層套著一層，稱為流體層，各層以不同的速度向前運(yùn)動，如圖示，由于層間的相對運(yùn)動，流得快的流體層對與其相鄰流得慢的流體層產(chǎn)生一種牽引力，而流得慢的流體層對相鄰的流得快的流體層則產(chǎn)生一種阻礙力。這兩種力大小相等方向相反，因此流動時(shí)流體內(nèi)部相鄰兩層間必有上述相互作用的剪應(yīng)力存在，這種運(yùn)動流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的相互作用，稱為內(nèi)摩擦力，或粘性力、剪力。正是這種內(nèi)摩擦力的存在，產(chǎn)生了流動阻力，流體流動時(shí)必須克服內(nèi)摩擦力而作功，從而將流動的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊岫鴵p耗掉。Tuesday,July25,202310第一章流體流動影響剪力大小的因素：平板情況：勻速運(yùn)動的流體，內(nèi)摩擦力F，相鄰流體層速度差Δu、距離Δy，接觸面積A。yxuTuesday,July25,202311第一章流體流動圓管內(nèi)：對u與y成曲線關(guān)系，以剪應(yīng)力的形式表示為：稱為牛頓粘性定律，它揭示了流體的剪應(yīng)力與速度梯度的一次方成正比。根據(jù)牛頓粘性定律，將實(shí)際流體分為：牛頓型流體，指服從牛頓粘性定律的流體，所有的氣體和大部分液體屬于此；非牛頓型流體，指不服從牛頓粘性定律的流體，如一些高分子溶液、膠體溶液屬于此類。Tuesday,July25,202312第一章流體流動1.1.2.2流體的粘度1.粘度：牛頓粘性定律中的比例系數(shù)μ稱為動力粘度，簡稱粘度。用于衡量流體粘性大小的物理量，其直觀表現(xiàn)是流體的粘度愈大，流動性愈差。只有在運(yùn)動時(shí)才表現(xiàn)出來。粘度是流體的物理性質(zhì)之一，其值由實(shí)驗(yàn)測定。液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度則隨溫度升高而增大。壓力變化時(shí)液體的粘度基本不變，氣體的粘度隨壓力增加略有增大，在工程計(jì)算中可忽略不計(jì)，只有在極高或極低的壓力下才考慮其影響。在SI制中，粘度的單位為Pa·s。但在某些手冊中查得的粘度單位為泊(P)，單位g/cm·s;或厘泊(cP)，為非法定單位，其換算關(guān)系為：1cP＝10-3Pa·sTuesday,July25,202313第一章流體流動2.運(yùn)動粘度粘度μ與密度ρ的比值來表示，稱為運(yùn)動粘度，以符號ν表示，單位為m２/s。即：ν＝μ/ρ

3.混合物平均粘度yi－組分i摩爾分率常壓氣體混合物分子不締合的液體混合物xi－組分i摩爾分率Tuesday,July25,202314第一章流體流動1.1.2.3理想流體與粘性流體理想流體：完全沒有粘性的流體，即μ=0的流體。粘性流體(實(shí)際流體)：具有粘性的流體，即μ≠0的流體。自然界中存在的所有流體均具有粘性，故并不存在真正的理想流體，其概念的引入是為簡化計(jì)算。粘度很小的流體：可視為理想流體；粘度較小的流體：通常首先將其視為理想流體，待找出規(guī)律后，再考慮粘度的影響，對理想流體的分析結(jié)果加以修正；粘度較大的流體：不能按以上兩種方法處理。Tuesday,July25,202315第一章流體流動1.1.3流體的可壓縮性、可壓縮流體、不可壓縮流體1.1.4.1流體的可壓縮性定義：當(dāng)作用于流體上的外力發(fā)生變化時(shí)，流體的體積隨之變化的特性。用壓縮系數(shù)β表示：式中：υ－流體的比容，m3/kgβ↑→流體愈容易被壓縮Tuesday,July25,202316第一章流體流動1.1.4.2不可壓縮流體定義：流體的壓縮性可以忽略(β≈0)的流體。對于不可壓縮流體，β≈0→dρ/dp=0→密度不隨壓力改變，換言之，密度為常數(shù)的流體為不可壓縮流體。1.1.4.3可壓縮流體定義：流體的壓縮性不可以忽略(β≠0)的流體。對于可壓縮流體，β≠0→dρ/dp≠0→密度隨壓力改變，換言之，密度不為常數(shù)的流體為可壓縮流體?？梢姡阂后w屬不可壓縮流體，氣體屬可壓縮流體。若氣體在輸送過程中壓力變化不大，因而密度改變亦不大時(shí)，可按不可壓縮流體處理。Tuesday,July25,202317第一章流體流動1.2

流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)是研究流體在外力作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律。在重力場中，由于重力是不變的，靜止時(shí)變化的僅僅是壓力，因此其實(shí)質(zhì)是討論靜止流體內(nèi)部壓力(壓力)分布的規(guī)律。Tuesday,July25,202318第一章流體流動1.2.1靜止流體的壓力靜止流體中只有壓力，而無剪力。定義：靜止流體中，垂直作用于流體單位面積上的力，用p表示，即：1.流體壓力的特性①流體壓力的方向和作用面垂直，并指向作用面；②在靜止流體內(nèi)部，任一點(diǎn)處流體壓力在各個(gè)方向上都是相等的。Tuesday,July25,202319第一章流體流動2..壓力的單位及其換算1atm＝1.033kgf/cm2＝1.0133×105Pa＝760mmHg＝10.33mH2O＝1.013bar(P18)1at＝1kgf/cm2＝0.9807×105Pa=10mH2O=0.9807bar3.壓力的表示方法

①絕對壓力(絕壓)：以絕對真空為起點(diǎn)計(jì)算的壓力，是流體的實(shí)際、真實(shí)壓力，不隨大氣壓力的變化而變化。②表壓力(表壓)：當(dāng)被測流體的絕壓大于外界大氣壓力時(shí)，用壓力表進(jìn)行測量。壓力表上的讀數(shù)(指示值)反映被測流體的絕壓比大氣壓力高出的數(shù)值，稱為表壓力，即：表壓力＝絕對壓力-大氣壓力

Tuesday,July25,202320第一章流體流動3.真空度(負(fù)壓)：當(dāng)被測流體的絕壓小于外界大氣壓力時(shí)，采用真空表測量。真空表上的讀數(shù)反映被測流體的絕壓低于大氣壓力的差值，稱為真空度，即：真空度＝大氣壓力-絕對壓力

很顯然：真空度＝－表壓力絕壓，表壓，真空度和大氣壓力之間的關(guān)系見圖：〖說明〗由于外界大氣壓力隨大氣溫度、濕度和當(dāng)?shù)睾０胃叨榷?，故在?jì)算中除對表壓和真空度進(jìn)行標(biāo)注外，還應(yīng)指明當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?shù)值。表壓A絕壓A真空度B絕壓B大氣壓力Pa絕對真空Tuesday,July25,202321第一章流體流動1.2.2流體靜力學(xué)基本方程式描述靜止流體內(nèi)部壓力變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。1.2.2.1方程式的推導(dǎo)在密度為ρ的靜止液體中取底面積為A的液柱。受力分析：P1－作用于上底面的法向力，方向向下P2－作用于下底面的法向力，方向向上W－作用于整個(gè)液柱的重力，方向向下P1Z2P2WZ1Tuesday,July25,202322第一章流體流動當(dāng)取液柱上表面為液面，表面上方壓力為p0，則液柱高度為h處壓力為：p=p0+ρgh

靜止流體內(nèi)部壓力變化規(guī)律敞口時(shí)，p0為大氣壓；密閉時(shí)，p0為液體蒸汽壓1.2.2.2方程式的討論1.靜止流體內(nèi)部兩點(diǎn)間壓力差的大小，只與其垂直距離和流體的密度有關(guān)，而與其水平位置和容器的形狀無關(guān)。2.在靜止液體中，當(dāng)位置1處壓力p1發(fā)生變化時(shí)，位置2處壓力p2亦發(fā)生同樣大小的變化，即壓力具有傳遞性(在液體中)

。3.當(dāng)p0=const時(shí)，ρ↑，p↑；h↑，p↑Tuesday,July25,202323第一章流體流動4.將方程式寫成h=(p-p0)/ρg，知壓力差的大小可用液體柱高度表示，但需注明液體種類。5.靜止、連續(xù)的同一流體中，處于同一水平面上各點(diǎn)的壓力相等，稱為等壓面。6.對于氣體，因密度隨所處位置高度而變化，該方程式不適用。但在化工容器中這種變化甚小，故可認(rèn)為仍然適用，而且近似認(rèn)為p2=p1。7.前述方程式適用場合：靜止、連續(xù)、同種流體相對靜止、連續(xù)、同種流體Tuesday,July25,202324第一章流體流動1.2.3流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用1.2.3.1壓強(qiáng)及壓強(qiáng)差的測量以流體靜力學(xué)方程式為依據(jù)，用于測量流體的壓力和壓力差的測壓儀器稱為液柱壓差計(jì)，典型的有兩種：1.U型管壓差計(jì)指示液，壓差計(jì)讀數(shù)R，值大小反映了兩測壓口間壓力差的大小。選a-a′所在平面為等壓面，并且分別在等壓面上列靜力學(xué)方程式：pa=p1+ρg(m+R)，

pa′=p2+ρgm+ρAgR由于pa=pa′∴p1-p2=(ρA-ρ)gR

Tuesday,July25,202325第一章流體流動p1-p2=(ρA-ρ)gR

〖說明〗①若管道中的流體為氣體時(shí)：ρA>>ρ，p1-p2≈ρAgR②測管道中表壓力時(shí)，只將U管右端與大氣相通即可，此時(shí)p1-pa=ρgm+ρAgR③測管道中真空度時(shí)，只將U管左端與大氣相通即可，此時(shí)pa-p2=ρgm+ρAgRTuesday,July25,202326第一章流體流動2.傾斜液柱壓差計(jì)為提高讀數(shù)的進(jìn)度而改進(jìn)。讀數(shù)為R’。(p1-p2)=(ρA-ρ)gRR′=R/sinα【說明】傾斜角α愈，R’值愈大。RP2P1R’αTuesday,July25,202327第一章流體流動為提高讀數(shù)精度。擴(kuò)大室，指示液A、C。選等壓面，列靜力學(xué)方程式得：p1-p2=(ρA-ρC)gR只要所選的指示液A、C密度較為接近，便可將R放大到普通U型管的幾倍以上

3.微差壓差計(jì)Tuesday,July25,202328第一章流體流動例1-1在某設(shè)備上裝置一復(fù)式U型水銀壓差計(jì)，截面間充滿水，已知對某基準(zhǔn)面而言，各點(diǎn)的標(biāo)高分別為：h0=2.1m，h2=0.9m，h4=2.0m，h6=0.7m,h7=2.5m，求設(shè)備內(nèi)水面上方的表壓力p。解：從右自左，選等壓面2-2′，4-4′和6-6′，并在其上列靜力學(xué)基本方程式：22′66′44′Tuesday,July25,202329第一章流體流動1.2.3.2液位的測量1.近距離液位測量裝置在設(shè)備外安裝一帶有平衡室的U型管壓差計(jì)，下部裝指示液并與設(shè)備底部連通，平衡室與設(shè)備上方相接并裝有與設(shè)備內(nèi)相同的液體，其液面高度維持在設(shè)備內(nèi)液面允許達(dá)到的最大高度，由壓差計(jì)中指示液讀數(shù)R即可知道設(shè)備中液位的高度。當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力為p時(shí)，在a-a′等壓面上列靜力學(xué)方程：p+ρgx+ρAgR=p+ρg(△h+x+R)當(dāng)R=0時(shí)，△h=0，液位達(dá)到要求；當(dāng)R≠0時(shí)，△h≠0，可據(jù)R大小判斷△h值。paa′xΔhTuesday,July25,202330第一章流體流動2.遠(yuǎn)距離液位測量裝置

管道中充滿氮?dú)?，其密度較小，近似認(rèn)為

而所以

ABTuesday,July25,202331第一章流體流動例1-2密閉容器內(nèi)盛有油(ρ1=800kg/m3)和水(ρ2=1000kg/m3)，在其底部和頂部用一玻璃管連通，已知油和水總高度(h1+h2)=1.4m，玻璃管中液面h=1.2m，求容器內(nèi)油層高度h1。解：選a-a′為等壓面，在等壓面上列靜力學(xué)方程式：pa=p+ρ1gh1+ρ2gh2=p+ρ1gh1+ρ2g(1.4-h1)pa′=p+ρ2ghpa=pa′ph1h2hρ1h1+1.4ρ2-ρ2h1=ρ2h故：h1=(h-1.4)ρ2/(ρ1-ρ2)=(1.2-1.4)×1000/(800-1000)=1.0m

Tuesday,July25,202332第一章流體流動1.2.3.3液封高度的計(jì)算生產(chǎn)中為了安全生產(chǎn)等問題常設(shè)置一段液體柱高度封閉氣體，稱為液封。作用：①保持設(shè)備內(nèi)壓力不超過某一值；②防止容器內(nèi)氣體逸出；③真空操作時(shí)不使外界空氣漏入。該液體柱高度主要根據(jù)流體靜力學(xué)方程式確定。Tuesday,July25,202333第一章流體流動例1-3為保證設(shè)備內(nèi)某氣體壓力不超過119.6kPa，在其外部裝設(shè)安全水封(如圖)，計(jì)算水封管應(yīng)插入水面以下高度h0，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?00kPa。解：按要求當(dāng)設(shè)備內(nèi)氣體壓力達(dá)到119.6kPa時(shí)，使氣體由出口管逸出，以此作為計(jì)算依據(jù)。選等壓面0-0′，在其上列靜力學(xué)方程式：papp0=p=pa+ρgh0h0=(p-pa)/ρg=(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0mTuesday,July25,202334第一章流體流動1.3流體流動的基本方程

1.3.1穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動按照流體的流速、壓力、密度等有關(guān)物料是否隨時(shí)間而變化，可以將流體的流體分為穩(wěn)態(tài)流動和非穩(wěn)態(tài)流動。1.穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：在流動系統(tǒng)中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關(guān)物理量僅隨位置變化，而不隨時(shí)間變化的流動。如u=f(x,y,z)Tuesday,July25,202335第一章流體流動2.非穩(wěn)態(tài)流動非穩(wěn)態(tài)流動：在流動系統(tǒng)中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關(guān)物理量既隨位置變化，又隨時(shí)間變化的流動。如u=f(x,y,z,θ)Tuesday,July25,202336第一章流體流動1.3.2流量與流速1.3.2.1流量流量：單位時(shí)間內(nèi)流過管道任一截面的流體量，有兩種：1.體積流率(體積流量)Vs：單位時(shí)間內(nèi)流體流過管道任一截面的體積數(shù)，單位m3/s。2.質(zhì)量流率(質(zhì)量流量)Ws：單位時(shí)間內(nèi)流體流過管道任一截面的質(zhì)量數(shù)，單位kg/s。兩者之間關(guān)系：Ws=VsρTuesday,July25,202337第一章流體流動1.3.2.2流速u單位時(shí)間內(nèi)流體在流動方向上流過的距離，單位m/s，反映其快慢程度。是整個(gè)管截面平均值：u=Vs/A?！郬s=Vsρ＝uAρ

對于氣體由于其體積流量隨溫度、壓力而變化，從而導(dǎo)致流速發(fā)生變化，故引入另一概念：1.3.2.3質(zhì)量流速G：單位時(shí)間內(nèi)流體流過單位管道截面積的質(zhì)量，kg/m2·s，又稱質(zhì)量通量。G=Ws

/A=uAρ/A=uρ〖說明〗流量和流速的大小反映管道內(nèi)流體流動的數(shù)量和快慢程度，為操作參數(shù)。Tuesday,July25,202338第一章流體流動1.3.2.4管徑的計(jì)算利用圓形管路流量計(jì)量公式得到，即：Vs由生產(chǎn)任務(wù)指定，關(guān)鍵在于流速的選擇：u↓，d↑，操作費(fèi)↓，設(shè)備費(fèi)↑u↑，d↓，操作費(fèi)↑，設(shè)備費(fèi)↓∴適宜的流速按總費(fèi)用最低的原則選取，但經(jīng)濟(jì)衡算非常復(fù)雜，故常通過經(jīng)驗(yàn)值選擇。見表1-1管徑計(jì)算步驟：1.據(jù)經(jīng)驗(yàn)值選擇一適宜的流速u；2.計(jì)算管內(nèi)徑d；3.按照管子規(guī)格選用具體的管路。管子規(guī)格表示方法為φ圓管外徑×壁厚。4.核算流速Tuesday,July25,202339第一章流體流動管路計(jì)算示例例1-4:以7m3/h的流量輸送自來水，試選擇合適的管路。解：1.據(jù)P29表1-1，選擇流速u=1.2m/s2.計(jì)算管內(nèi)徑d3.查附錄二十四(熱軋無縫鋼管)，選擇管子規(guī)格為φ57×5mm的管路。4.核算流速：

u=Vs/A=4Vs/(πd2)=4×7/(3600×π×0.0472)=1.12m/s流速在1～1.5m/s范圍內(nèi)，故管路選擇合適。Tuesday,July25,202340第一章流體流動1.4.2.2連續(xù)性方程化工生產(chǎn)中，更多的是流體通過管路或容器的流動，如圖。此時(shí)，流體得流動方向與所通過的截面垂直，流體自截面1流入后從截面2流出。在1-2截面間作物料衡算：u1A1ρ1=u2A2ρ2推廣到任意截面，則有：ωs=u1A1ρ1=u2A2ρ2=…=uAρ=常數(shù)〖結(jié)論〗流體流經(jīng)各截面的質(zhì)量流量不變。Tuesday,July25,202341第一章流體流動若流體不可壓縮，ρ為常數(shù)，上式化為：Vs=u1A1=u2A2=…=uA=常數(shù)對圓形管道，A=πd2/4，連續(xù)性方程可寫為：u2/u1=(d1/d2)2〖結(jié)論〗不可壓縮流體流經(jīng)各截面的體積流量也不變；流量一定時(shí)，不可壓縮流體的流速與管內(nèi)徑平方成反比。〖說明〗1.上述管路各截面上流速的變化規(guī)律與管路的安排及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設(shè)備等無關(guān)；2.上述公式適用于連續(xù)介質(zhì)。Tuesday,July25,202342第一章流體流動1.3.4柏努利方程1.3.4.1流動系統(tǒng)的機(jī)械能1.位能：流體因處于地球重力場而具有的能量，為質(zhì)量為m的流體自基準(zhǔn)水平面升舉到某高度Z所做的功，即：位能=mgZ

位能單位=kg·m/s2·m=N·m=J1kg流體的位能為gZ，單位為J/kg流體受重力作用，在不同高度具有不同的位能，且位能是一個(gè)相對值，隨所選的基準(zhǔn)水平面位置而定，在基準(zhǔn)面以上為正值，以下為負(fù)值。2.動能：流體因流動而具有的能量，為將流體從靜止加速到流速u所做的功，即：動能=mu2/2

動能單位=kg·(m/s)2=N·m=J1kg流體的動能為u2/2，單位為J/kg3.靜壓能(壓強(qiáng)能)：流體因靜壓強(qiáng)而具有的能量，為將流體壓進(jìn)劃定體積時(shí)對抗壓力所做的功。ALp1如圖，將質(zhì)量為mkg，體積為Vm3，截面積為Am2的流體壓入劃定體積所做的功為：PL=pA·V/A=pV則1kg流體的靜壓能為：pV/m=p/ρ靜壓能單位=Pa·m3/kg=J/kg流體通過入口截面后，這種功便成為流體的靜壓能而輸入劃定體積。通過出口截面，將流體壓出去時(shí)所做的功也成為流體的靜壓能從劃定體積輸出。上述三中能量：位能、動能、靜壓能合稱為機(jī)械能，三者之和稱為總機(jī)械能。1.3.4.1柏努利方程實(shí)際流體的柏努利方程流體性質(zhì)：實(shí)際流體：有機(jī)械能損失不可壓縮流體在1-1′，2-2′及管內(nèi)壁間對1kg流體做能量衡算，以0-0′為基準(zhǔn)面，則：11′22′O′OZ1Z2u1p1u2p2We∑hf1.3.4.2柏努利方程式的討論1.理想流體的柏努利方程式的討論理想流體：∑hf=0；We=0理想流體在管道內(nèi)定態(tài)流動，且沒有外功加入時(shí)，在任一截面上單位質(zhì)量的流體所具有的位能、動能、靜壓能之和為常數(shù)，以E表示，即：常數(shù)意味著1kg理想流體在各截面上所具有的總機(jī)械能相等，而每一種形式的機(jī)械能不一定相等，但各種形式的機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)換。Tuesday,July25,202347第一章流體流動例如：如圖示系統(tǒng)以2-2′為基準(zhǔn)面，在1-1′，2-2′間列柏努利方程式：式中，Z1=H,p1=pa,u1=0,z2=0,p2=pa,u2=ub∴gH=u2/2〖結(jié)論〗位能逐漸減小，動能逐漸增加，位能轉(zhuǎn)化成動能H1′2′12Tuesday,July25,202348第一章流體流動2.實(shí)際流體的柏努利方程式的討論方程式中g(shù)Z、u2/2、p/ρ指某截面流體具有的能量，We、∑hf指流體在兩截面間所獲得和消耗的能量。能量損失(阻力損失)∑hf

：總機(jī)械能從某一截面到另一截面的損失量；是永久損失，不能恢復(fù)；“∑”指直管和局部阻力損失量。外功We：補(bǔ)充流體的總機(jī)械能；是輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所做的有效功。因此，根據(jù)這一數(shù)據(jù)可以選擇流體輸送設(shè)備。Tuesday,July25,202349第一章流體流動輸送設(shè)備有效功率、軸功率的計(jì)算：有效功率Ne：單位時(shí)間內(nèi)輸送設(shè)備所做的有效功，kW；、軸功率N：泵軸所需功率，Kw。計(jì)算公式：Ne=We·W

N=Ne/η3.可壓縮流體的柏努利方程式的討論對于可壓縮流體，當(dāng)兩截面壓力變化小于原來絕對壓力的20％，即(p1-p2)/p1<20%時(shí)，仍可使用，但式中密度一項(xiàng)應(yīng)采用平均密度ρm代替，即：ρm的獲得：ρm=(ρ1+ρ2)/2Pm=(p1+p2)/2→

ρmTuesday,July25,202350第一章流體流動4.靜止流體的討論靜止流體：u1=u2=0,Σhf=0,We=0,即：整理：p2=p1+ρg(z1-z2)方程式即為靜力學(xué)基本方程式?？梢?，靜止為流動的一種特例。

Tuesday,July25,202351第一章流體流動5.衡算基準(zhǔn)不同的討論①以單位重量(1N)流體為基準(zhǔn)：將前述方程式各項(xiàng)除以g，得：令He=We/g,Hf=∑hf/g，則：各項(xiàng)單位為N·m/(kg·m/s2)=N·m/N=J/N=m，表示單位重量流體所具有的能量。物理意義：單位重量流體所具有的能量，可以將自身從基準(zhǔn)水平面升舉的高度。Z、u2/(2g)、p/(ρg)、He、Hf稱為位壓頭、動壓頭、靜壓頭、有效壓頭、壓頭損失。Tuesday,July25,202352第一章流體流動②以單位體積(1m3)流體為基準(zhǔn)：將以單位質(zhì)量流體為衡算基準(zhǔn)的柏努利方程式的各項(xiàng)乘以流體密度，得：各項(xiàng)單位為(N·m/kg)·(kg/m3)=N·m/m3=J/m3=Pa，表示單位體積流體所具有的能量。1.4.3.6柏努利方程式的應(yīng)用(一)應(yīng)用柏努利方程式解題要點(diǎn)1.做圖并標(biāo)明流向及有關(guān)數(shù)據(jù)2.截面的選取應(yīng)注意：兩截面應(yīng)與流向相垂直兩截面間流體應(yīng)連續(xù)兩截面應(yīng)選在已知量多的地方Tuesday,July25,202353第一章流體流動兩截面應(yīng)包括待求解的未知量兩截面應(yīng)與阻力損失∑hf相一致方程式左端的機(jī)械能為起始截面處流體的機(jī)械能，右端的機(jī)械能為終止截面處流體的機(jī)械能3.基準(zhǔn)水平面的選取應(yīng)注意：兩截面應(yīng)選用同一基準(zhǔn)水平面盡量使其中某一截面的位能為零4.單位及壓力的表示法要一致：單位：各物理量采用同一單位制即可壓力：表壓、絕壓均可，但兩截面必須一致。5.對可壓縮流動系統(tǒng)，要判斷壓力變化

Tuesday,July25,202354第一章流體流動(二)柏努利方程式的應(yīng)用1.確定管路中流體的流量[例1-5]20℃空氣流過水平通風(fēng)管道，在內(nèi)徑自300mm漸縮到200mm處的錐形段測得表壓為1200Pa和800Pa，空氣流過錐形段的能量損失為1.60J/kg，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?00kPa，求空氣流量。解：因氣體屬可壓縮流體，故先判斷壓力變化(p1-p2)/p1=(1200-800)/(100×103+1200)=0.4%<20%故可應(yīng)用柏努利方程。選粗管壓力表處為1-1′截面，細(xì)管壓力表處為2-2′截面，并以管中心線截面所在平面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+u12/2+p1/ρm+We=gz2+u22/2+p2/ρm+Σhf其中：z1=0,p1=1200Pa(表壓)，We=0，z2=0,p2=800Pa(表壓)，Σhf=1.60J/kgTuesday,July25,202355第一章流體流動(二)柏努利方程式的應(yīng)用(續(xù))聯(lián)立(1)(2)解得：u1=12.8m/s,u2=28.8m/s空氣體積流量Tuesday,July25,202356第一章流體流動2.確定容器間的相對位置[例1-6]將密度為900kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽內(nèi)液面恒定，塔內(nèi)真空度為8.0kPa，進(jìn)料量為6m3/h，輸送管規(guī)格為φ45×2.5mm鋼管，料液在管內(nèi)流動能量損失為30J/kg(不包括出口)，計(jì)算高位槽內(nèi)液面至出口管高度h。解：選高位槽液面為1-1′截面，管出口內(nèi)側(cè)為2-2′截面，并以2-2′截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+u12/2+p1/ρ+We=gz2+u22/2+p2/ρ+Σhf其中：z1=h,u1≈0,p1=0(表壓)，We=0,z2=0，u2=6/(3600×π/4×0.042)=1.33m/s，p2=-8.0×103Pa(表壓)，Σhf=30J/kgh=(u22/2+p2/ρ+Σhf)/g=(1.332/2-8.0×103/900+30)/9.81=2.24m其高度是為了提高位能，用于提供動能和克服流動阻力。hTuesday,July25,202357第一章流體流動3.確定輸送設(shè)備的功率[例1-7]用泵將貯槽內(nèi)1100kg/m3的液體送入表壓為0.2MPa的高位槽中，管出口處高于貯槽液面20m，輸送管道為φ68×4mm鋼管，送液量30m3/h，溶液流經(jīng)全部管道的能量損失為120J/kg(不包括出口),求泵的軸功率(泵的效率為65%).解：選貯槽液面為1-1′截面，管出口內(nèi)側(cè)為2-2′截面，并以1-1′截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏氏方程：gz1+u12/2+p1/ρ+We=gz2+u22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1＝0,ub1≈0，p1=0(表壓)，z2=20m,u2=30/(3600×π/4×0.062)=2.95m/s，p2=0.2×106Pa(表壓)，Σhf=120J/kgWe=9.81×20+2.952/2+0.2×106/1100+120=502.37J/kgWs=30×1100/3600=9.17kg/sN=Ne/η=WeWs/η=502.37×9.17/(0.65×1000)=7.08kW30mTuesday,July25,202358第一章流體流動4.確定管路中流體的壓力[例1-8]泵送水量為50m3/h,進(jìn)口管為φ114×4mm的鋼管，進(jìn)口管路中全部能量損失為10J/kg，泵入口處高出水面4.5m，求泵進(jìn)口處真空表的讀數(shù)。解：選水槽液面為1-1′截面，泵進(jìn)口真空表處為2-2′截面，以1-1′截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+u12/2+p1/ρ+We=gz2+u22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1＝0,u1≈0，p1=0(表壓)

，We=0，z2=4.5mu2=50/(3600×π/4×0.1062)=1.58m/sp2=-ρ(gz2+u22/2+Σhf)=-1000×(9.81×4.5+1.582/2+10)=-55393Pa(表壓)故真空表讀數(shù)：p=-p2=5.54×104Pa(真空度)4.5mTuesday,July25,202359第一章流體流動1883年英國物理學(xué)家奧斯本·雷諾(Osb·Reynolds)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)揭示了流體流動時(shí)存在兩種截然不同的流動形態(tài)，即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)。1.4.1.1雷諾實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：管內(nèi)流率改變時(shí)紅色液體流動型態(tài)。1.4流體流動現(xiàn)象

1.4.1流動類型與雷諾數(shù)Tuesday,July25,202360第一章流體流動直線：層流或滯流波浪線：過渡流Tuesday,July25,202361第一章流體流動水流均勻顏色：湍流或紊流說明流體在流動時(shí)存在兩種截然不同的流型：層流和湍流。層流：流體質(zhì)點(diǎn)是層狀向前流動，與周圍質(zhì)點(diǎn)無任何宏觀混合。湍流：流體質(zhì)點(diǎn)總體上沿軸向流動，但出現(xiàn)不規(guī)則的脈動，湍動劇烈。

Tuesday,July25,202362第一章流體流動1.4.1.2雷諾數(shù)流型的不同對流體間進(jìn)行的混合、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等過程影響不同，在一個(gè)過程進(jìn)行之前，工程上就需要知道流型。由上實(shí)驗(yàn)可知管內(nèi)流動型態(tài)，似乎由流速所決定。但對不同流體、不同管路進(jìn)行的大量實(shí)驗(yàn)表明，流體的性質(zhì)、管路和操作條件均對流型產(chǎn)生影響?？捎昧魉賣、密度ρ、粘度μ、管徑d這四個(gè)物理量組成如下形式，稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)，用Re表示，即：雷諾數(shù)無量綱，稱準(zhǔn)數(shù)或無量綱數(shù)群：Tuesday,July25,202363第一章流體流動〖說明〗圓管雷諾數(shù)的計(jì)算：非圓管雷諾數(shù)的計(jì)算：當(dāng)量直徑de代替圓管直徑d，而de用水力半徑計(jì)算。de:當(dāng)量直徑；rH：水力半徑；A:流通截面積；Lp:潤濕周邊長用雷諾數(shù)判斷流型：(1)當(dāng)Re<2000時(shí)，流動是層流，稱為層流區(qū)；(2)當(dāng)Re>4000時(shí)，流動是湍流，稱為湍流區(qū)；(3)當(dāng)Re=2000～4000時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)層流，有時(shí)出現(xiàn)湍流，稱為過渡區(qū)。Tuesday,July25,202364第一章流體流動流動雖由Re劃分為三個(gè)區(qū)，但流型只有兩種：層流和湍流。過渡區(qū)并不代表一種流型，只是一種不確定區(qū)域，是否為湍流取決于外界干擾條件。如流道截面和方向的改變，外來震動等都易導(dǎo)致湍流的發(fā)生。所謂準(zhǔn)數(shù)是指幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的物理量按無量綱條件組合起來的數(shù)群，它既反映所含物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，又能說明某一現(xiàn)象或過程的本質(zhì)。Re數(shù)實(shí)際上反映了流體流動中慣性力(ρu2)與剪應(yīng)力(uμ/d)的對比關(guān)系，Re愈大，說明慣性力愈占主導(dǎo)地位，湍動程度就愈大。

Tuesday,July25,202365第一章流體流動流型判斷例題例1-5已知常溫下，水平均流速為2m/s，水的密度和粘度分別為998.2kg/m3和100.5×10-5Pa.s，試判斷水在以下流道內(nèi)流動的型態(tài)。(1)內(nèi)徑為50mm的圓管內(nèi);(2)寬為40mm，高為60mm的矩形流道；(3)內(nèi)管外徑為25mm，外管內(nèi)徑為70mm的環(huán)隙流道。解(1)Re>4000故流動為湍流Tuesday,July25,202366第一章流體流動(2)設(shè)寬為a，高為b，則：(3)設(shè)內(nèi)管外徑為d1，外管內(nèi)徑為d2，則：abd1d2Tuesday,July25,202367第一章流體流動1.4.1.3層流和湍流層流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸方向作有規(guī)則的平行流動，質(zhì)點(diǎn)層次分明，互不混合。湍流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)是雜亂無章地在各個(gè)方向以大小不同的流速運(yùn)動，稱為“脈動”。質(zhì)點(diǎn)的脈動使得碰撞、混合程度（湍動）大大加劇，但總的流動方向還是向前的。而且質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向不斷變化，描述運(yùn)動參數(shù)時(shí)必須采用平均的方法。因此質(zhì)點(diǎn)的脈動是湍流的基本特征。Tuesday,July25,202368第一章流體流動1.4.2流體在圓管內(nèi)流動時(shí)的速度分布無論是層流還是湍流，流體在管內(nèi)流動時(shí)截面上各點(diǎn)的速度隨該點(diǎn)與管中心的距離而變化，這種變化關(guān)系稱速度分布。一般管壁處流體質(zhì)點(diǎn)流速為零，離開管壁后漸增，到管中心處達(dá)到最大，但具體分布規(guī)律依流型而異。1.層流速度分布呈拋物線狀，管中心處速度最大，平均速度u為最大速度umax的一半。即：u=0.5umaxTuesday,July25,202369第一章流體流動2.湍流實(shí)驗(yàn)測定得到的速度分布曲線如圖示。流體質(zhì)點(diǎn)的強(qiáng)烈分離與混合，使靠近管中心部分各點(diǎn)速度彼此扯平，速度分布較均勻。實(shí)驗(yàn)證明，Re越大，曲線頂部越廣闊平坦，但靠管壁處質(zhì)點(diǎn)速度驟然下降。u=(0.8~0.82)umaxTuesday,July25,202370第一章流體流動流速為零，則靠近管壁的流體必然仍作層流流動，這一作層流流動的薄層，稱為層流內(nèi)層，其厚度隨Re的增加而減小。從層流底層往管中心推移，速度漸增，因而在層流內(nèi)層與湍流主體之間存在著一層過渡層(此層內(nèi)既非層流也不是湍流)。再往中心才是湍流主體區(qū)。層流內(nèi)層雖然很薄，但它對傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等過程都有較大的影響。Tuesday,July25,202371第一章流體流動Tuesday,July25,202372第一章流體流動Tuesday,July25,202373第一章流體流動Tuesday,July25,202374第一章流體流動Tuesday,July25,202375第一章流體流動1.5流體在管內(nèi)的流動阻力流動阻力產(chǎn)生的原因在于：流體具有粘性，流動時(shí)存在內(nèi)摩擦現(xiàn)象，這是流動阻力產(chǎn)生的根源——即內(nèi)因；流體與其相接觸的固體壁面之間的作用，是促使流體內(nèi)部發(fā)生相對運(yùn)動，提供阻力產(chǎn)生的條件——即外因。因而流動阻力產(chǎn)生的大小與流體的性質(zhì)、流動類型、流過距離、壁面形狀等有關(guān)。Tuesday,July25,202376第一章流體流動柏努利方程中的∑hf是指管路系統(tǒng)的總能量損失，它包括直管阻力和局部阻力。直管阻力：流體流經(jīng)一定管徑的直管時(shí)，由于流體的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力損失，用hf表示。管件阻力：流體流經(jīng)管件、閥門及管截面突然擴(kuò)大或縮小等局部地方所引起的阻力損失，用hf′表示?！苃f=hf+h

f′Tuesday,July25,202377第一章流體流動流體衡算基準(zhǔn)不同，柏努利方程式有不同形式，阻力損失也有不同表示方式：∑hf：1kg流體流動時(shí)所損失的機(jī)械能，J/kg；Hf=∑hf/g：1N流體流動時(shí)所損失的機(jī)械能，J/N=m;Δpf=ρ∑hf：1m3流動時(shí)所損失的機(jī)械能，J/m3=Pa。常稱為因流動阻力而引起的壓力降，也可用mmHg等流體柱高度表示其單位。與Δp的區(qū)別：①概念不同①數(shù)值不等：將柏努利方程式變換為：Δp=p1-p2=-ρWe-ρgΔZ-ρΔu2/2+Δpf當(dāng)We=0,ΔZ=0,Δu2=0時(shí)，Δp=ΔpfTuesday,July25,202378第一章流體流動1.5.1計(jì)算圓形直管阻力的通式圖示穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)中受力情況：推動力：P１-P２＝(p１-p２)πd２/4方向：與流動方向相同摩擦阻力：F=τs=τ·π·d·l

方向：與流動方向相反流體在管內(nèi)勻速流動：推動力=摩擦阻力：(p１-p２)πd２/4=τ·π·d·l(1)Tuesday,July25,202379第一章流體流動在1-1′與2-2′截面間列柏努利方程，且據(jù)前述，水平放置的等徑直管的流體在無外功輸入時(shí)：Δp=p１-p２

=Δpf

(2)聯(lián)立(1)(2)式，得：該式即為圓形直管內(nèi)阻力損失與摩擦應(yīng)力關(guān)系式，但由于τ與流動類型有關(guān)，無直接的關(guān)系式，因此計(jì)算困難。Tuesday,July25,202380第一章流體流動從實(shí)驗(yàn)得知，流體在流動情況下才產(chǎn)生阻力，在流體物性、管徑與管長相同情況下，流速增大阻力損失增加，可見阻力損失與流速有關(guān)。由于動能u2/2與能量損失hf單位相同，故常把阻力損失表示為動能u2/2的若干倍的關(guān)系：上式為計(jì)算圓形直管摩擦阻力的通式－范寧(Fanning)公式λ:摩擦系數(shù)，無量綱，它與流型和管壁粗糙狀況有關(guān)。Tuesday,July25,202381第一章流體流動2.管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響管道按其材質(zhì)和加工情況的不同分為光滑管和粗糙管。通常把玻璃管、黃銅管、塑料管等視為光滑管，而把鋼管、鑄鐵管等列為粗糙管，以區(qū)別其管壁狀況。實(shí)際上管壁的粗糙程度與使用時(shí)間、腐蝕結(jié)垢程度等有關(guān)。管壁狀況用管壁粗糙度表示，分：①絕對粗糙度e，是指壁面凸出部分的平均高度；②相對粗糙度，是指e與管徑d之比即e/d，它能更好地反映e對管中流動狀況的影響，因而更常使用。

Tuesday,July25,202382第一章流體流動2.管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響(續(xù))層流時(shí)流體分層流動，管壁上凹凸不平的部分被有規(guī)則的流體所覆蓋，e的大小并未改變層流的速度分布和內(nèi)摩擦規(guī)律，因而對流動阻力不產(chǎn)生影響，故λ與e無關(guān)。Tuesday,July25,202383第一章流體流動2.管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響(續(xù))湍流時(shí)若層流底層厚度δb大于e，則λ與e無關(guān)；若δb＜e，由于湍流流動本身存在的脈動，加之壁面凸出部分與質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，促使湍動加劇，因而e對λ的影響不容忽視，而且Re愈大，δb愈小，這種影響愈顯著。Tuesday,July25,202384第一章流體流動3.層流時(shí)的摩擦系數(shù)λ水平等徑管路內(nèi)在管軸心處取流體柱推動力：(p1-p2)πr2=Δpfπr2積分上式：積分限：r=r~R,u=ur~0流體在圓管中層流流動時(shí)速度分布表達(dá)式，為拋物線方程。r=0,ur=ΔpfR2/(4μl)管中心，流速最大r=R,ur=0管壁處，流速最小Tuesday,July25,202385第一章流體流動工程中常以管截面上的平均流速計(jì)算壓力降。環(huán)形截面積：dA=2πrdr通過環(huán)形截面積體積流量：dVs=urdA=ur2πrdr積分限：r=0~R,Vs=0~Vs哈根·泊謖葉公式Hagon-Poiseuille

〖說明〗兩邊取對數(shù)：lgλ=lg64－lgRe

令y=lgλ

，x=lgRe

，則：y=-x+1.806在雙對數(shù)坐標(biāo)系上為一直線Tuesday,July25,202386第一章流體流動4.湍流時(shí)的摩擦系數(shù)λ與量綱分析1).量綱分析湍流時(shí)產(chǎn)生的總摩擦應(yīng)力可表示為τ＝(μ＋e)du/dy，但由于渦流粘度e不是流體的物性參數(shù)，其大小由流體的流動狀況所決定，既不確定又無法測量，因此迄今為止還不能完全用理論分析方法導(dǎo)出湍流時(shí)摩擦系數(shù)的公式。對這類問題，工程上常采用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次只改變一個(gè)變量，而將其它變量固定。若牽涉的變量很多，工作量必然很大，而且將實(shí)驗(yàn)結(jié)果關(guān)聯(lián)成形式簡單且便于應(yīng)用的公式也很困難。利用因此分析的方法可以減輕上述困難，方法是將幾個(gè)變量組合成一個(gè)無因此數(shù)群，這些數(shù)群就可以作為方程式中的項(xiàng)，代替?zhèn)€別變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。數(shù)群的數(shù)目總是比變量少，這樣實(shí)驗(yàn)與關(guān)聯(lián)工作就可簡化。〖說明〗只有在微分方程不能積分時(shí)，才使用量綱分析法。Tuesday,July25,202387第一章流體流動量綱分析法的基礎(chǔ)是量綱一致性原則和π定理。量綱一致性原則：凡是根據(jù)基本物理規(guī)律導(dǎo)出的物理量方程，其中各項(xiàng)的量綱必然相同。如柏努利方程中各項(xiàng)J/kgπ定理：任何量綱一致的物理量方程都可表示為一組無量綱數(shù)群的零函數(shù)：

f(π1,π2,π3,······πi,)=0

其中：i=n-mi－無量綱數(shù)群的數(shù)目；

n－影響該現(xiàn)象的物理量數(shù)目；

m－表示這些物理量的基本量綱。以下對湍流流動過程進(jìn)行量綱分析，步驟如下：Tuesday,July25,202388第一章流體流動①通過初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和系統(tǒng)的分析，尋找影響過程的主要因素，即找出影響過程的各種變量根據(jù)對湍流時(shí)流動阻力的分析和實(shí)驗(yàn)分析，可知影響直管阻力大小的主要因素為：物性μ、ρ，管路條件d，l，e和操作條件ub，即：△pf=(d,l,ub,ρ,μ,e)寫成函數(shù)關(guān)系可表示為：△pf=Kdalbubcρeμfeg式中的常數(shù)K和指數(shù)a,b,c,e,f,g均為待定值。Tuesday,July25,202389第一章流體流動②利用量綱分析法，將過程的影響因素組合成幾個(gè)無量綱數(shù)群對上式中各物理量的量綱，可用基本量綱質(zhì)量(M)、長度(L)和時(shí)間(θ)表示：[p]=Mθ-2Ｌ-1，[d]=[l]=L,[ub]=Lθ-1，[ρ]＝ML-3，[μ]＝Ｍθ-1Ｌ-1，[e]＝L。據(jù)π定理：i=n-m=7-3=4將各物理量的量綱代入式△pf=Kdalbubcρeμfeg中得：Mθ-2Ｌ-1＝ＬaLb(Lθ-1)c(ML-3)e(Ｍθ-1Ｌ-1)fLg(1)整理，得：Mθ-2Ｌ-1＝Me+fθ-c-fLa+b+c-3e-f+g

按量綱一致性原則，等式兩邊各基本量綱的指數(shù)應(yīng)相等，即：e+f=1,c+f=2,a+b+c-3e-f+g=-1三個(gè)方程6個(gè)未知數(shù)，以b,f,g表示為a,c,e的函數(shù)，解上述方程組得：e=1-f,c=2-f,a=-b-f-g代入(1)式中：

△pf=kd-b-f-glbub2-fρ1-fμfeg=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2推導(dǎo)過程得到4個(gè)無量綱準(zhǔn)數(shù)：l/d為管子長徑比，反映其幾何尺寸特性；Re=dubρ/μ代表慣性力與粘性力之比，反映流動特性；e/d為相對粗糙度，反應(yīng)管壁的粗糙情況；Eu=△pf/ρub2代表由阻力引起的壓力降與慣性力之比，稱為歐拉(Euler)準(zhǔn)數(shù)。Tuesday,July25,202390第一章流體流動③建立過程的無量綱數(shù)群(準(zhǔn)數(shù))關(guān)聯(lián)式

一般采用冪函數(shù)形式，通過實(shí)驗(yàn)回歸關(guān)聯(lián)式中的待定系數(shù)。由上面得到的準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式，通過實(shí)驗(yàn)測定回歸出K、b,f,g即可。對于我們的問題，將△pf=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2

與直管阻力計(jì)算通式△pf=λ·(l/d)·(ρub2/２)相比，可知：λ=f(Re,e/d)因而可通過實(shí)驗(yàn)確定λ與Re和e/d的關(guān)系：(1)柏拉修斯(Blasius)

公式（光滑管）：λ=0.3164Re-0.25適用范圍:Re=3×103～1×１05(2)顧毓珍等公式（光滑管）：λ＝0.0056＋0.5Re-0.32適用范圍：Re=3×103～3×106(3)柯列勃洛克公式(Colebrook)（粗糙管）：Tuesday,July25,202391第一章流體流動應(yīng)用量綱分析法應(yīng)注意：在組合數(shù)群之前，必須通過一定的實(shí)驗(yàn)，對所要解決的問題做一番詳盡的考察，定出與所研究對象有關(guān)的物理量。若遺漏了必要的物理量，則得到的數(shù)群無法通過實(shí)驗(yàn)建立出確定的關(guān)系；若引進(jìn)無關(guān)的唯物論，則可能得到無意義的數(shù)群，與其它數(shù)群沒有聯(lián)系。經(jīng)過量綱分析得到無量綱數(shù)群的函數(shù)式后，具體函數(shù)關(guān)系，如前式中K,b,f,g仍需通過實(shí)驗(yàn)才能確定。在一定流動條件下，將確定的無量綱數(shù)群的關(guān)系式與直管阻力計(jì)算通式△pf=λ·(l/d)·(ρub2/２)比較，便可得出摩擦系數(shù)的計(jì)算式，稱為經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式或半經(jīng)驗(yàn)公式。如前面的柏拉修斯(Blasius)

公式、顧毓珍等公式。Tuesday,July25,202392第一章流體流動5.摩擦系數(shù)圖前述關(guān)聯(lián)式使用時(shí)極不方便。在工程計(jì)算中，一般將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合整理，以e/d為參數(shù)，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中標(biāo)繪λ與Re關(guān)系，得下圖，稱摩擦系數(shù)圖。圖中曲線分四個(gè)區(qū)域。Tuesday,July25,202393第一章流體流動Tuesday,July25,202394第一章流體流動Tuesday,July25,202395第一章流體流動Tuesday,July25,202396第一章流體流動6.非圓形直管的摩擦阻力用當(dāng)量直徑de代替圓管直徑d計(jì)算。非圓管阻力損失、雷諾準(zhǔn)數(shù)的計(jì)算〖說明〗截面積A、流速u和流量Vs不能用de計(jì)算。層流流動，可靠性差。除用de代替d外，摩擦系數(shù)亦應(yīng)進(jìn)行修正，修正方法可參考有關(guān)資料。

Tuesday,July25,202397第一章流體流動例1-9：一套管換熱器，內(nèi)管與外管均為光滑管，尺寸分別為φ30×2.5mm與φ56×3mm。平均溫度為40℃的水以10m3/h的流量流過套管環(huán)隙。求每米管長的壓力降。d1d2解：設(shè)外管內(nèi)徑d1，內(nèi)管外徑d2Tuesday,July25,202398第一章流體流動1.5.2管路上的局部阻力在管路系統(tǒng)中，除直管外還包括進(jìn)口、出口、彎頭、閥門等管件部分。流體流過這些部位時(shí)，由于流道截面大小和方向發(fā)生急劇變化，使得流體湍動程度加強(qiáng)、邊界層分離，造成大量旋渦等導(dǎo)致機(jī)械能損失。由于這些局部位置引起的形體阻力稱為局部阻力。它相當(dāng)復(fù)雜，一般采用兩種方法計(jì)算。1.5.2.1阻力系數(shù)法近似認(rèn)為局部阻力服從速度平方定律，即表示為：式中:ζ－阻力系數(shù)，與管件形狀有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)測定。典型的幾種常用的ζ計(jì)算如下。Tuesday,July25,202399第一章流體流動1.突然擴(kuò)大與突然縮小管路由于直徑改變而突然擴(kuò)大時(shí)，局部阻力系數(shù)ζe采用如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：式中：A1－細(xì)管截面積，m2；

A2－粗管截面積，m2。管路由于直徑改變而突然縮小時(shí)，局部阻力系數(shù)ζc采用如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：式中：A1－粗管截面積，m2；

A2－細(xì)管截面積，m2。Tuesday,July25,2023100第一章流體流動2.進(jìn)口與出口管進(jìn)口：流體從容器進(jìn)入管內(nèi)，可看作由很大的截面突然進(jìn)入很小的截面，即A2/A1≈0，由突然縮小經(jīng)驗(yàn)公式得ζ＝0.5，稱為進(jìn)口阻力系數(shù)用ζi=0.5表示。管出口：流體自管內(nèi)進(jìn)入容器或排到管外空間時(shí)，可看作從很小的截面突然擴(kuò)大到很大的截面，即A1/A2≈0，由突然擴(kuò)大經(jīng)驗(yàn)公式可得ζ=1.0，稱為出口阻力系數(shù)，用ζo=1.0表示。〖注意〗在柏努利方程的應(yīng)用中，出口管截面選在內(nèi)側(cè)還是外側(cè)應(yīng)與出口阻力計(jì)算相對應(yīng)。（示例）3.管件與閥門管路上的配件，如彎頭、活接頭、三通等總稱為管件。管件與閥門的阻力系數(shù)查有關(guān)手冊。（如P107表1-3）Tuesday,July25,2023101第一章流體流動1.5.2.2當(dāng)量長度法流體流過局部地方產(chǎn)生的阻力相當(dāng)于流過等徑直管長度為le時(shí)的直管阻力，則局部阻力可表示為：式中：

λ、d、ub－與管件或閥門連接的直管內(nèi)的值；

le－管件的當(dāng)量長度，可由有關(guān)手冊查取(如P108圖1-38)?！颊f明〗查手冊時(shí)，有的手冊當(dāng)量長度為le/d，此時(shí)可直接代入上式中。阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法計(jì)算局部阻力損失時(shí)有誤差，兩值有時(shí)互不相等。Tuesday,July25,2023102第一章流體流動三、管路系統(tǒng)的總能量損失管路總能量損失又常稱為總阻力損失，是管路上全部直管阻力與局部阻力之和。1.局部阻力均按當(dāng)量長度法計(jì)算2.局部阻力均按阻力系數(shù)法計(jì)算3.進(jìn)、出口的局部阻力按阻力系數(shù)法計(jì)算，其余局部地方的局部阻力按當(dāng)量長度法計(jì)算(常用此法)Tuesday,July25,2023103第一章流體流動1.6管路計(jì)算管路計(jì)算是應(yīng)用流體在管內(nèi)流動時(shí)的基本規(guī)律，解決實(shí)際生產(chǎn)中常遇到的管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和操作問題。管路計(jì)算分：設(shè)計(jì)型計(jì)算：根據(jù)給定的流體輸送任務(wù)，設(shè)計(jì)合理而且經(jīng)濟(jì)的管路。操作型計(jì)算：管路系統(tǒng)已經(jīng)固定的前提下，要求核算在一定條件下的輸送能力或某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。管路分：簡單管路等徑管路串聯(lián)管路復(fù)雜管路并聯(lián)管路分支管路匯合管路Tuesday,July25,2023104第一章流體流動1.6.1簡單管路計(jì)算計(jì)算內(nèi)容：已知：管徑d、管長l、管件閥門設(shè)置∑le、流體輸送量，求：輸送設(shè)備所加外功We，設(shè)備內(nèi)壓力p，設(shè)備相對位置ΔZ。已知：d、l＋∑le求：ub或Vs(W)已知：l＋∑le、Vs求：d1.6.1.1試差法ub或d未知→Re未知→λ不能確定→無法用柏努利方程求解試差法方法：1.設(shè)λ′=(0.02～0.03)→由柏努利方程計(jì)算ub→計(jì)算Re→根據(jù)e/d查摩擦系數(shù)圖得λ，若λ′=λ(相對誤差≤3%)，則假設(shè)正確，否則重新假設(shè)2.設(shè)u′→由柏努利方程及阻力方程計(jì)算λ→據(jù)e/d

查摩擦系數(shù)圖得Re→反算u，若u′=u(相對誤差≤3%)，則假設(shè)正確，否則重新假設(shè)Tuesday,July25,2023105第一章流體流動1.6.1.2等徑管路利用柏努利方程和阻力方程計(jì)算，必要時(shí)采用試差法(ub或d未知)。例1-10將水塔中12℃水引至車間，管路為φ114×4mm鋼管，總長150m(包括除進(jìn)出口以外的全部管件當(dāng)量長度之和)，水塔內(nèi)液面恒定，并高出排水管口12m，計(jì)算管路送水量。解：選塔內(nèi)水面為1-1′截面，排水管出口外側(cè)為2-2′截面，以2-2′截面中心所在平面為基準(zhǔn)面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2＋ub22/2+p2/ρ+∑hf其中:z１＝12m,ub1≈0,p1=0(表壓),We=0,z2＝0,ub2≈0,p2＝0(表壓)12mTuesday,July25,2023106第一章流體流動設(shè)λ＝0.24，解得：ub=2.58m/s查附錄知12℃水：μ=1.236×10-3Pa·s,ρ＝1000kg/m3，取e=0.2mm由Re=dubρ/μ=0.106×2.58×1000/(1.236×10-3)＝2.2×105和e/d=0.2/106＝0.00189從摩擦系數(shù)圖中查得λ＝0.0241，與所設(shè)基本相符，誤差｜(0.0241-0.024)/0.024｜=0.4%故可知ub=2.58m/s結(jié)果正確，因此輸水量為：Tuesday,July25,2023107第一章流體流動1.6.1.3串聯(lián)管路其特點(diǎn)是：1.通過各管段的質(zhì)量流量不變，對于不可壓縮流體則體積流量不變：Ws1=Ws2=Ws3=······=Ws=常數(shù)不可壓縮流體：Vs1=Vs2=Vs3＝······＝Vs=常數(shù)2.管路的總能量損失等于各管段能量損失之和，即：∑hf=∑hf1＋∑hf２+∑hf３＋······∑hf1∑hf2∑hf3ws1ws2ws3指由若干段直徑不同的管段串聯(lián)而成的管路。Tuesday,July25,2023108第一章流體流動1.6.2復(fù)雜管路1.6.2.1并聯(lián)管路指管路先出現(xiàn)分支而后又匯合的管路，如圖。1.總管流量等于各支管流量之和：Ws＝Ws1＋Ws2＋Ws3＋······不可壓縮流體：Vs＝Vs1＋Vs2＋Vs3＋······2.各支管中的能量損失相同：∑hf１＝∑hf２＝∑hf３＝∑hfＡＢ圖示為三管并聯(lián)，各支管中流量互相影響和制約，其流動情況比較復(fù)雜，但仍然遵循質(zhì)量和能量守恒原則。其特點(diǎn)是：∑hf2∑hf1∑hf3Ws1Ws2Ws3ABWsTuesday,July25,2023109第一章流體流動并聯(lián)管路舉例例1-11總管內(nèi)水的流量為0.02m3／s,支管1的長度為120m,內(nèi)徑為0.06m，支管2的長度為150m(均包括全部當(dāng)量長度)，內(nèi)徑為0.05m，求并聯(lián)的兩支管中水的流量。解：根據(jù)并聯(lián)管路特點(diǎn)：Ｖs1＋Ｖs2＝0.02

①即：Ｖs1＝1.7636Vs2②由①、②解得：Vs1＝0.01276m3/sVs2＝0.00724m3/s∑hf2∑hf1W1W2ABWTuesday,July25,2023110第一章流體流動校核：取e=0.2mmλ1、λ2接近，故假設(shè)合理，計(jì)算結(jié)果正確。Tuesday,July25,2023111第一章流體流動1.6.2.2分支管路分支管路指僅有分支而無匯合的管路；如圖示?！苃f0-2∑hf0-1W1,W2,0W12其特點(diǎn)是：1.總管流量等于各支管流量之和。Ws＝Ws1＋Ws2＋······不可壓縮流體：Vs＝Vs1＋Vs2＋······2.各支管終結(jié)面處的總機(jī)械能與分支點(diǎn)到各支管終結(jié)面處能量損失之和相等，等于分支點(diǎn)處總機(jī)械能。E1＋∑hf

0-1＝E２＋∑hf0-2=E0其中：Tuesday,July25,2023112第一章流體流動1.7流量測量化工生產(chǎn)過程常需測量輸送管道中流體的流速和流量，目前測量裝置多種多樣，且可達(dá)到自動顯示、記錄、調(diào)節(jié)和控制，本節(jié)介紹幾種根據(jù)流體流動時(shí)各種機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換關(guān)系而設(shè)計(jì)的幾種流速計(jì)和流量計(jì)。這類裝置分為兩類：截面流量計(jì)：是將流體的流量變化以節(jié)流口截面變化的形式表示出來，其壓差、流速不變，即恒壓差變截面。差壓流量計(jì)：是將流體的動能變化以壓差變化的形式表示出來，其節(jié)流口截面不變，即恒截面變壓差；兩類裝置遵循的基本原理一致。Tuesday,July25,2023113第一章流體流動1.7.1測速管1.構(gòu)造皮托管(Pitottube)，Tuesday,July25,2023114第一章流體流動2.測量原理內(nèi)管:測得的是靜壓能p/ρ和動能ur2/2之和，稱為沖壓能，即：RAB故壓差計(jì)讀數(shù)值