中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合練習(xí)題含

中考數(shù)學(xué)反比率函數(shù)綜合練習(xí)題含中考數(shù)學(xué)反比率函數(shù)綜合練習(xí)題含/中考數(shù)學(xué)反比率函數(shù)綜合練習(xí)題含中考數(shù)學(xué)反比率函數(shù)綜合練習(xí)題含答案一、反比率函數(shù)1．平行四邊形ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)A、C在反比率函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD交y軸于P點(diǎn)1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；2）在（1）的條件下，若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)

B、D在

x軸上，且

B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴3=

，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣

2，﹣3）；（2）解：過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥AC，如圖，∵點(diǎn)A（2，3），k=6，AN=2，∵△APO的面積為2，∴，即，得OP=2，∴點(diǎn)P（0，2），設(shè)過點(diǎn)A（2，3），P（0，2）的直線分析式為y=kx+b，，得，∴過點(diǎn)A（2，3），P（0，2）的直線分析式為y=0.5x+2，當(dāng)y=0時(shí)，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，0），設(shè)過點(diǎn)A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直線分析式為

y=mx+b，則∴過點(diǎn)

，得，A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直線分析式為

，∴點(diǎn)D到直線AC的直線得距離為：【分析】【分析】（1）依照點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

=．2，3），平行四邊形

ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)

A、C在反比率函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，能夠求得k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）依照△APO的面積為2，能夠求得OP的長(zhǎng)，進(jìn)而能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而能夠求得直線AP的分析式，進(jìn)而能夠求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再依照點(diǎn)到直線的距離公式能夠求得點(diǎn)D到直線AC的距離．2．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課

40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力漸漸增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的牢固狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分別．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律以以以下列圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

y1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)比較較，何時(shí)學(xué)生的注意力更會(huì)集？2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了奏效較好，要修業(yè)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適合安排，老師可否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下解說完這道題目？【答案】（1）解：設(shè)線段AB所在的直線的分析式為y1=k1x+20，B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．設(shè)C、D所在雙曲線的分析式為y2=，C（25，40）代入得，k2=1000，∴x1=5時(shí)，y1=2×5+20=30，當(dāng)，y1＜y2∴第30分鐘注意力更會(huì)集．2）解：令y1=36，∴36=2x+20，x1=8y2=36，∴，∴﹣＞19，∴經(jīng)過適合安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下解說完這道題目．【分析】【分析】（1）依照一次函數(shù)和反比率函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出線段AB所在的直線的分析式，和C、D所在雙曲線的分析式；把x1=5時(shí)和進(jìn)行比較獲取y＜y2，得出第30分鐘注意力更會(huì)集；（2）當(dāng)y=36時(shí)，獲取x=8，當(dāng)y=36，獲取1112，由﹣＞19，所以經(jīng)過適合安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下解說完這道題目.3．已知點(diǎn)A，B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C，D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A，B，C，D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”．比方：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”．（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，若某函數(shù)是反比率函數(shù)（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比率函數(shù)圖象上，求m的值及反比率函數(shù)的分析式；（3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，C，D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），請(qǐng)你直接寫出該二次函數(shù)的分析式．【答案】（1）解：（I）當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為．（II）當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，易得3a=，解得a=，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為．∴所求“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)為或（2）解：如圖，作DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)

E、F，易證△ADE≌△BAO≌△CBF．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，OB=AE=CF=2﹣m．OF=BF+OB=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2﹣m，2）．2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比率函數(shù)的分析式為y=（3）解：實(shí)質(zhì)情況是拋物線張口向上的兩種情況中，另一個(gè)點(diǎn)都在（口向下時(shí)，另一點(diǎn)都在（3，4）的右側(cè)，與上述分析明顯不吻合

3，4）的左側(cè)，而開a、當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）時(shí)：其他一個(gè)頂點(diǎn)為（4，1），對(duì)應(yīng)的函數(shù)分析式是y=﹣x2+；b、當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，4）時(shí)：不存在，c、當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）時(shí)：不存在d、當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，4）時(shí)：其他一個(gè)頂點(diǎn)C為（﹣1，3），對(duì)應(yīng)的函數(shù)的分析式是y=x2+；e、當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，另一個(gè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，﹣3）時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)分析式是y=﹣x2+；f、當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，另一個(gè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣4，7）時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線為y=x2+；故二次函數(shù)的分析式分別為：y=x2+或y=﹣x2+或y=﹣x2+或y=x2+【分析】【分析】（1）先正確地畫出圖形，再利用正方形的性質(zhì)確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而計(jì)算正方形的邊長(zhǎng).（2）因?yàn)锳BCD為正方形，所以可作垂線獲取等腰直角三角形，利用點(diǎn)D（2，m）的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可求出m的值，即可獲取反比率函數(shù)的分析式．（3）由拋物線張口既可能向上，也可能向下．當(dāng)拋物線張口向上時(shí)，正方形的另一個(gè)極點(diǎn)也是在拋物線上，這個(gè)點(diǎn)既可能在點(diǎn)（3，4）的左側(cè)，也可能在點(diǎn)（3，4）的右側(cè)，過點(diǎn)3，4）向x軸作垂線，利用全等三角形確定線段的長(zhǎng)即可確定拋物線上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)拋物線張口向下時(shí)也是同樣地分為兩種情況來談?wù)?，即可獲取所求的結(jié)論．4．如圖，Rt△ABO的極點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO．=1）求這兩個(gè)函數(shù)的分析式；2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．【答案】（1）解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，則S△ABOxy=﹣3，又∵y=，xy=k，∴k=﹣3．∴所求的兩個(gè)函數(shù)的分析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；2）解：由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)知足∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），=S+S=OD?（|x|+|x|）=×2（×3+1）=4．∴S△AOC△ODA△ODC12【分析】【分析】?jī)煞治鍪降膋同樣，依照面積計(jì)算雙曲線中的k較易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交點(diǎn)就求兩分析式聯(lián)立的方程組的解，可切割△AOC為S△ODA△ODC，即+S可求出.5．如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.1）求k的值；2）若雙曲線y＝上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y＝上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為極點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，請(qǐng)寫出所有知足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1）解：把x=代入，得y=，∴A（，1），把點(diǎn)代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函數(shù)，得x=，∴C，設(shè)過，兩點(diǎn)的直線方程為：，把點(diǎn)，，代入得：，解得：，∴，設(shè)與軸交點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，∴；（3）解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，由直線分析式可知，直線與軸正半軸夾角為，∵以、、、為極點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為的菱形，在直線上，∴點(diǎn)只幸虧軸上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，解得縱坐標(biāo)為：，依照，即得：，解得：.故點(diǎn)坐標(biāo)為：或.【分析】【分析】（1）先求的A點(diǎn)縱坐標(biāo)，今后用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求的直線AC的分析式，今后求得直線AC與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，依照題意用關(guān)于a的式子表示出N的坐標(biāo)，再依照菱形的性質(zhì)得，求出a的值即可.6．如圖，正比率函數(shù)和反比率函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），把直線OA向下平移后，與反比率函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．1）求m的值；2）求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的分析式；（3）若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S1，是四邊形OACD面積S的？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因．【答案】（1）解：∵反比率函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），∴經(jīng)過點(diǎn)A的反比率函數(shù)分析式為：y=，而直線OA向下平移后，與反比率函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），∴m=（2）解：∵直線OA向下平移后，與反比率函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，），x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，而這些OA的分析式為y=x，設(shè)直線CD的分析式為y=x+b代入B的坐標(biāo)得：=6+b，∴b=﹣，∴直線OC的分析式為y=x﹣，∴C、D的坐標(biāo)分別為（，0），（0，﹣），設(shè)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的分析式為y=ax2+bx+c，分別把A、B、D的坐標(biāo)代入其中得：解之得：a=﹣，b=4，c=﹣y=﹣2+4x﹣（3）解：如圖，E的橫坐標(biāo)為x，∴其縱坐標(biāo)為﹣2+4x﹣，∴S1=（﹣2+4x﹣4.5+OD）×OC，（﹣2+4x﹣4.5+4.5）×4.，5（﹣2+4x）×4.，5而S=（3+OD）×OC=（）×4.5=，∴（﹣2+4x）×4.5=，解之得x=4±，∴這樣的E點(diǎn)存在，坐標(biāo)為（4﹣，），（4+，）．【分析】【分析】（1）先依照點(diǎn)A的坐標(biāo)求得反比率函數(shù)的分析式，又點(diǎn)B在反比率函數(shù)圖像上，代入即可求得m的值；（2）先依照點(diǎn)A的坐標(biāo)求得直線OA的分析式，再結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)求得直線CD的分析式，進(jìn)而可求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的分析式；（3）先設(shè)出拋物線上E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出頭積S1，再求得面積S的值，令其相等可獲取關(guān)于x的二元一次方程，方程有解則點(diǎn)E存在，并可求得點(diǎn)E的坐.7．如圖，一次函數(shù)點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)

的圖象與反比率函數(shù)OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）

的圖象交于第一象限.

C，D

兩（1）利用圖中條件，求反比率函數(shù)的分析式和m的值；（2）求△DOC的面積.3）雙曲線上可否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明原因.【答案】（1）解：將C(1，4)代入反比率函數(shù)分析式可得：k=4，則反比率函數(shù)分析式為：，將D(4，m)代入反比率函數(shù)分析式可得：m=1（2）解：依照點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出一次函數(shù)的分析式為：y=－x+5則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷3）解：雙曲線上存在點(diǎn)P(2,2),使得S△POC=S△POD，原因以下：∵C點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4),D點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,1)，∴OD=OC=，∴當(dāng)點(diǎn)P在∠COD的均分線上時(shí)，∠COP=∠POD，又OP=OP，∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD.∵C點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4),D點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,1)，可得∠COB=∠DOA，又∵這個(gè)點(diǎn)是∠COD的均分線與雙曲線的y=交點(diǎn)，∴∠BOP=∠POA，∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，xy=4，x2=4，∴x=±2，∵x>0，∴x=2，y=2，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，使得△POC和△POD的面積相等利用點(diǎn)CD關(guān)于直線y=x對(duì)稱,P(2,2)或P(-2,-2).答：存在，P(2，2)或P(-2，-2)【分析】【分析】（1）察看圖像，依照點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出函數(shù)分析式及m的值。（2）利用待定系數(shù)法，由點(diǎn)D、C的坐標(biāo)求出直線CD的函數(shù)分析式，再求出直線CD與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，今后利用S△DOC=S△AOB-S△BOC-S△AOD，利用三角形的面積公式計(jì)算可解答。（3）雙曲線上存在點(diǎn)P，使得S△POC=S△POD，這個(gè)點(diǎn)就是∠COD的均分線與雙曲線的y=交點(diǎn)，易證△POC≌△POD，則S△POC=S△POD，可得出點(diǎn)P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，利用反比例函數(shù)分析式，成立關(guān)于x的方程，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性，可得出點(diǎn)P的另一個(gè)坐標(biāo)，即可得出答案。8．如圖，已知直線與x、y軸交于M、N，若將N向右平移個(gè)單位后的N，，恰巧落在反比率函數(shù)的圖像上．1）求k的值；2）點(diǎn)P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA⊥x軸于A點(diǎn)，交NM延伸線于F點(diǎn)，過P點(diǎn)作PB⊥y軸于B交MN于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)E、F的坐標(biāo)②找出圖中與△EOM相像的三角形，并說明原因．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，.把代入得，（2）解：①由（1）知..當(dāng)時(shí)，,.當(dāng)時(shí)，，，∴E(2－，).②,，,，，，,由一次函數(shù)分析式得∠OME=∠ONF=45°【分析】【分析】（1）當(dāng)x=0時(shí)，求出y=2，得出N(0,2)，由平移的性質(zhì)得出N'(3,2).把(3,2)代入y=得k=6.（2）①由（1）可設(shè)P(m,).當(dāng)x=m時(shí)，求出y=-m+2,即F(m,2-m)；當(dāng)y=時(shí)，求出x=2-，即E(2-，).②∵ON=2,EM=，OM=2,NF=，進(jìn)而得出OMNF=EMON.由一次函數(shù)分析式得∠OME=∠ONF=45°；推出EOM～OFN.9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于雙曲線y=（m＞0）和雙曲線y=（n＞0），若是m=2n，則稱雙曲線y=（m＞0）和雙曲線y=（n＞0）為“倍半雙曲線”，雙曲線y=（m＞0）是雙曲線y=（n＞0）的“倍雙曲線”，雙曲線y=（n＞0）是雙曲線y=（m＞0）的“半雙曲線”，（1）請(qǐng)你寫出雙曲線y=的“倍雙曲線”是________；雙曲線y=的“半雙曲線”是________；（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限內(nèi)隨意一點(diǎn)，過點(diǎn)A與y軸平行的直線交雙曲線y=的“半雙曲線”于點(diǎn)B，求△AOB的面積；（3）如圖2，已知點(diǎn)M是雙曲線y=（k＞0）在第一象限內(nèi)隨意一點(diǎn)，過點(diǎn)M與y軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點(diǎn)

y=的“半雙曲線”于點(diǎn)N，過點(diǎn)M與x軸平行的直線交雙曲線P，若△MNP的面積記為S△MNP，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范圍．

y=【答案】（1）y=y=（2）解：如圖1，∵雙曲線y=的“半雙曲線”是y=，∴△AOD的面積為2，△BOD的面積為1，∴△AOB的面積為1（3）解：解法一：如圖2，依題意可知雙曲線的“半雙曲線”為，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，），∴CM=，CN=．∴MN=﹣=．同理PM=m﹣=．∴S△PMN=MN?PM=∵1≤S△PMN≤2，∴1≤≤2．4≤k≤8，解法二：如圖3，依題意可知雙曲線的“半雙曲線”為，設(shè)點(diǎn)∴點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)N為MC的中點(diǎn)，同理點(diǎn)

M坐標(biāo)為（m，P為MD的中點(diǎn)．

），點(diǎn)

N坐標(biāo)為（

m，

），連結(jié)

OM，∵，∴△PMN∽△OCM．∴∵S△OCM=k，

．∴S△PMN=．∵1≤S△PMN≤2，1≤≤2．4≤k≤8．【分析】【解答】解：（1）由“倍雙曲線”的定義∴雙曲線y=，的“倍雙曲線”是y=；雙曲線y=的“半雙曲線”是y=．故答案為y=，y=；【分析】（1）直接利用用雙曲線上的點(diǎn)設(shè)出M

“倍雙曲線”的定義即可；（2）利用雙曲線的性質(zhì)即可；（3）先利的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出M，N的坐標(biāo)；方法一、用三角形的面積公式成立不等式即可得出結(jié)論；方法二、利用相像三角形的性質(zhì)得出△PMN的面積，進(jìn)而建立不等式即可得出結(jié)論．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比率函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比率函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；=S（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°獲取△BDE．直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E可否在該反比率函數(shù)的圖象上．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A（，1）在反比率函數(shù)y=的圖象上，k=×1=，∴反比率函數(shù)表達(dá)式為y=.（2）解：∵A（，1），AB⊥x軸于點(diǎn)C，∴OC=，AC=1，∵OA⊥OB，OC⊥AB，∴∠A=∠COB，tan∠A==tan∠COB=，OC2=AC?BC，即BC=3，AB=4，∴S△AOB=××4=2，∴S△AOP=S△AOB=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），∴×|m|×1=，解得|m|=2，∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴m=﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）3）解：由（2）可知tan∠COB===，∴∠COB=60，°∴∠ABO=30，°∵將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°獲取△BDE，∴∠OBD=60，°∴∠ABD=90，°∴BD∥x軸，Rt△AOB中，AB=4，∠ABO=30°，∴AO=DE=2，OB=DB=2，且BC=3，OC=，∴OD=DB﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）=，∴點(diǎn)E在該反比率函數(shù)圖象上【分析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得反比率函數(shù)表達(dá)式；（2）由條件可求得∠A=∠COB，利用三角函數(shù)的定義可獲取OC2=AC?BC，可求得BC的長(zhǎng)，可求得△AOB的面積，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），由題意可獲取關(guān)于m的方程，可求得m的值；（3）由條件可求得∠ABD=90°，則BD∥x軸，由BD、DE的長(zhǎng)，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比率函數(shù)分析式進(jìn)行判斷即可．11．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4).點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)（1）求拋物線的分析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若△BCD是銳角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍________.【答案】（1）解：將B（4,0），C（0,4）代入y=x2+bx+c得，，解得，所以拋物線的分析式為令y=0，得∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）

，解得

，

，

，（2）解：設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為①當(dāng)∠BCD=90°時(shí)，以以以下列圖所示，連結(jié)BC，過DE⊥y軸與點(diǎn)E，

C點(diǎn)作

，CD⊥BC與拋物線交于點(diǎn)

D，過

D作B、C坐標(biāo)可知，OB=OC=4，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45，°又∵∠BCD=90°，∴∠ECD+∠OCB=90°∴∠ECD=45，°∴△CDE為等腰直角三角形，DE=CE=aOE=OC+CE=a+4由D、E縱坐標(biāo)相等，可得

，解得，，當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4），與

C重合，不吻合題意，舍去

.當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6,10）；②當(dāng)∠CBD=90°時(shí)，以以以下列圖所示，連結(jié)

BC，過B點(diǎn)作

BD⊥BC與拋物線交于點(diǎn)

D，過

B作FG⊥x軸，再過C作CF⊥FG于F，過

D作DG⊥FG于

G，∵∠COB=∠OBF=∠BFC=90，°∴四邊形OBFC為矩形，又∵OC=OB，∴四邊形OBFC為正方形，∴∠CBF=45°∵∠CBD=90，°∴∠CBF+∠DBG=90，°∴∠DBG=45，°∴△DBG為等腰直角三角形，∴DG=BG∵D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，DG=4-a，而BG=∴解得，，當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（

4,0），與

B重合，不吻合題意，舍去

.當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（

2,-2）；綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為(6,10)或(2,-2).（3）3+＜m＜6或3-＜m＜2【分析】【解答】解：（3）當(dāng)BC為斜邊組成

Rt△BCD時(shí)，以以以下列圖所示，以

BC中點(diǎn)

O'為圓心，以BC為直徑畫圓，與拋物線交于D和

D'，∵BC為圓O'的直徑，∴∠BDC=∠BD'C=90，°∵

，∴D到O'的距離為圓O'的半徑∵D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，縱坐標(biāo)為

，，O'點(diǎn)坐標(biāo)為（

2,2），∴即化簡(jiǎn)得：由圖像易得m=0或4為方程的解，則方程左側(cè)必有因式，∴采用因式分解法進(jìn)行降次解方程或

或

，解得，，，當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4），與C點(diǎn)重合，舍去；當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），與B點(diǎn)重合，舍去；當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為；結(jié)合（2）中△BCD形成直角三角形的情況，可得△BCD為銳角三角形時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值范圍為3+＜m＜6或3-＜m＜2.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的分析式，再令y=0，求A的坐標(biāo)；（2）設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，代入函數(shù)分析式可得縱坐標(biāo)，分別談?wù)摗螧CD=90°和∠CBD=90°的情況，作出圖形進(jìn)行求解；（3）當(dāng)BC為斜邊組成Rt△BCD時(shí)，以BC中點(diǎn)O'為圓心，以BC為直徑畫圓，與拋物線交于D和D'，此時(shí)△BCD和△BCD'就是以BC為斜邊的直角三角形，