直線定向和坐標(biāo)推算

建筑測(cè)量基本計(jì)算1直線定向和坐標(biāo)推算一、直線定向1、正、反方位角換算圖1-15同一直線的正反方位角對(duì)直線AB而言，過始點(diǎn)A的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直線的夾角aab是AB的正方位角，而過端點(diǎn)B的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直線的夾角aBA則是AB圖1-15同一直線的正反方位角位角相差180。，即aB^=aBA+180。 (1-13)上式右端，若aBA<1800，用“+”號(hào)，若aBA>1800，用"_”號(hào)。2、象限角與方位角的換算 口 ！一條直線的方向有時(shí)也可用象限角表示。所謂象限角是指從坐標(biāo)縱軸的指北端或指南端起始，至直線的銳角，用R表示，取值范圍為0。?90。。為了說明直線所在的象限，在R前應(yīng)加注直線所在象限的名稱。四個(gè)象限的名稱分別為北東（NE）、南東（SE）、南西（SW）、北西（NW）。象限角和坐標(biāo)方位角之間的換算公式列于表1-4。圖1-16象限角表1-4象限角與方位角關(guān)系表象 限象限角R與方位角a換算公式第一象限（NE）a=R第二象限（SE）a=180。-R第三象限（SW）a=180。+R第四象限（NW）a=360。—R3、坐標(biāo)方位角的推算測(cè)量工作中一般并不直接測(cè)定每條邊的方向，而是通過與已知方向進(jìn)行連測(cè)，推算出各邊的坐標(biāo)方位角。設(shè)地面有相鄰的A、B、c三點(diǎn)，連成折線（圖1-17），已知AB邊的方位角aAB，又測(cè)定了AB和BC之間的水平角P，求BC邊的方位角a，即是相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算。BC水平角P又有左、右之分，前進(jìn)方向左側(cè)的水平角為P左，前進(jìn)方向右側(cè)的水平角P右。⑶ (hi圖1-17 相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖1-17(a)所示，應(yīng)有abc=aa+P左+180° (1-14)設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖1-17(b)所示，應(yīng)有aBC=aab+P左+180°-360°=a伯+P左一180° (1-15)若按折線前進(jìn)方向?qū)B視為后邊，BC視為前邊，綜合上二式即得相鄰邊坐標(biāo)方位角推算的通式：a前=a后+P左土180° (1-16)顯然，如果測(cè)定的是AB和BC之間的前進(jìn)方向右側(cè)水平角P右，因?yàn)橛蠵左=3600—P右，代入上式即得通式(1-17)a前=a后一P右土180°(1-17)上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果＜180°，180°前面用“+”號(hào)，否則180°前面用“一”號(hào)。二、坐標(biāo)推算1、坐標(biāo)的正算地面點(diǎn)的坐標(biāo)推算包括坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。坐標(biāo)正算，就是根據(jù)直線的邊長、坐標(biāo)方位角和一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)的工作。如圖1所示，設(shè)直線AB的邊長Dab和一個(gè)端點(diǎn)A的坐標(biāo)XA、YA為已知，則直線另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為：Xb=Xa+AXabYb=Ya+AYab式中，AXab、AYab稱為坐標(biāo)增量，也就是直線兩端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)值之差。由圖1中，根據(jù)三角函數(shù)，可寫出坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為：AXAB=DAB-C0SaABAYAB=DAB-SinaAB

式中△X.AY均有正、負(fù)，其符號(hào)取決于直線AB的坐標(biāo)方位角所在的象限，參見表1-5。表1-5不同象限坐標(biāo)增量的符號(hào)坐標(biāo)方位角aAB及其所在象限AXab之符號(hào)ayb之符號(hào)0。?90。 （第一象限）90。?180。（第二象限）180。?270。（第三象限）270。?360。（第四象限）+一一+++一一2、坐標(biāo)的反算AB(1-20)(1-21)根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)XA、Ya和Xb、Yb，推算直線AB的水平距離D與坐標(biāo)方位角以AB，為坐標(biāo)反算。由圖AB(1-20)(1-21)a=tant ^-a^=tan-i^-ab-ab （XB-Xa） AXabD=：（X-X）2+（Y-Y）2f'AX2+AY2AB'BA BA ABAB注意，由（1-20）式計(jì)算aAB時(shí)往往得到的是象限角的數(shù)值，必須參照表1-5表1-4,先根據(jù)AXab、AYab的正、負(fù)號(hào)，確定直線AB所在的象限，再將象限角化為坐標(biāo)方位角。例如AXab、AYab均為一1。這時(shí)由（1-20）式計(jì)算得到的%數(shù)值為45。，但根據(jù)AXab、AYab的符號(hào)判斷，直線AB應(yīng)在第三象限。因此，最后得aAB=45。+180。=225。，余類推。表1-4象限角與方位角關(guān)系表象限象限角R與方位角a換算公式第一象限（NE）a=R第二象限(SE)a=180。-R第三象限(SW)a=180。+R第四象限(NW)a=360。—R三、舉例1、某導(dǎo)線12邊方位角為45°，在導(dǎo)線上2點(diǎn)測(cè)得其左角為250°，求a32?zhuiong.Gorn解：1)23邊的方位角：根據(jù)公式a前=a后+P左土180。因ai2=250°,ai2>180°,故計(jì)算公式中，180。前面應(yīng)取“一”號(hào):a23=a12+