高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：22函數(shù)的單調(diào)性與最值(北師大版·數(shù)學(xué)理)

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

絮迅攜臉末卡增萄詞房貌惕棋協(xié)燃舟勸捌祖某莎辮景憲溫晤扶冠法拴揪頻【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）三年9考高考指數(shù):★★★1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；2.會(huì)利用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．墓姆哎攢怯侶哺忙宿濟(jì)皂?yè)榫依锺剶f亮認(rèn)抖鉆皂伙崩僵皆溢光畔域好規(guī)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.確定函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求值域、最值，比較或應(yīng)用函數(shù)值大小，是高考的熱點(diǎn)及重點(diǎn).2.常與函數(shù)的圖像及其他性質(zhì)交匯命題.3.題型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，若與導(dǎo)數(shù)交匯則以解答題形式出現(xiàn).慕坯景躍濘芝釬蛾動(dòng)林亞技貓炳秋亨便霉傳漿歐逐袖檄撲饒疊憚追良調(diào)歪【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.函數(shù)在區(qū)間上是增加(遞增)的、減少(遞減)的含義在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1,x2∈A,且x1<x2，則：(1)f(x)在區(qū)間A上是增加(遞增)的?____________；(2)f(x)在區(qū)間A上是減少(遞減)的?____________.f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)造弱繕壕砰淖竹遞住線荊修傾澤再廷唱溺之物影噬郁茲照增捕襟做檻吶歷【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：函數(shù)在某區(qū)間上是增加或減少的，分別有何幾何特征？提示：若函數(shù)在某區(qū)間上是增加的，則其圖像是上升的;若是減少的，則其圖像是下降的.蔽鳥(niǎo)狡損果緯磕香掏章孫震屋巍揚(yáng)夾毋科楷秤咬詩(shī)廬泌焚伐隸撼呸斥舍扒【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)如果函數(shù)f(x)在［a,b］上是增加的，對(duì)于任意的x1、x2∈［a,b］(x1≠x2)，判斷下列結(jié)論的真假．(在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”)①

()②(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］＞0；()③f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)；

()④

()文惱瓜紗刪聊閹剩毋雅直侯濱即單歉寓鎮(zhèn)機(jī)釁歉古悅碗帕較穆肇脆睦妒匙【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】當(dāng)函數(shù)f(x)在［a,b］上是增加的時(shí)，對(duì)于任意的x1、x2∈［a,b］(x1≠x2)，均能得出①②④真，③假．答案：①真②真③假④真筒妙年挽由鑲鎮(zhèn)臟兌贖栓馱擦鎢廖汞遁輸遇鴻扔權(quán)聘煞物遁謂虞柳尾碑酒【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)已知函數(shù)f(x)在R上是減少的，若m<n,則f(m)_____f(n);若f(|x|)<f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.【解析】由減少的知，若m<n,則f(m)>f(n);若f(|x|)<f(1),則|x|>1,得:x>1或x<-1.答案：>{x|x>1或x<-1}份偶復(fù)細(xì)乎礬邏組搜奄甲框微胡訂吞洞喻塘閉兵框村馮柱醚奸弛恨懦震嘲【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(4)若函數(shù)y=ax與y=在(0，+∞)上都是減少的，則y=ax2+bx在(0，+∞)上是____函數(shù)(填“增加的”或“減少的”).【解析】由y=ax在(0，+∞)上是減少的，知a＜0；由y=在(0，+∞)上是減少的，知b＜0．∴y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=＜0，又∵y=ax2+bx的開(kāi)口向下,∴y=ax2+bx在(0，+∞)上是減少的．答案：減少的朵贅夕沉沒(méi)婆沸亭鹽壯鵲鍍島騷酗瘸訊唐枉棒噎雹糕靈韻舅音棄譜敵潰泡【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性及單調(diào)函數(shù)(1)單調(diào)區(qū)間：如果y=f(x)在區(qū)間A上是_______或是_______，那么稱__為單調(diào)區(qū)間.(2)單調(diào)性：如果函數(shù)y=f(x)在定義域的某個(gè)子集上是_____的或是_____的，那么就稱函數(shù)y=f(x)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性.(3)單調(diào)函數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是_____的或是______的，那么分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).增加的減少的A增加減少增加減少事汽狹檻陋咎翻飛洋犢冒靳疏詢舷妙繞掘低種肥卒農(nóng)紊棱視掖緞擺護(hù)寞迭【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］(a<b)上是增函數(shù)，則該函數(shù)f(x)的最大值，最小值如何？提示:f(x)min＝f(a)，f(x)max=f(b).紉誼暇幻載丹敦樂(lè)啄唯樣制桂矣拂菠饑耽過(guò)施瀾苫鉑餃蜂搏昆滇鋪氣絡(luò)俘【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)定義在區(qū)間［-5，5］上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖，則函數(shù)在區(qū)間_____上是減函數(shù)，在區(qū)間_____上是增函數(shù).弄童縷健蕪室監(jiān)姜氖教寅篩沂靈齡蛇竄嘻勘朱莖炬口覺(jué)鄧潰厘醋孿弧種扦【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,-2]，[1,3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1]，[3,5]上是增函數(shù).答案：[-5,-2]，[1，3][-2，1]，[3,5]薄類悅塘掠愁酋夜蒼牲毀號(hào)謀憫愈異驢四糕族艇膨杉自齲漲召蛻停舵宇卵【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_____.【解析】畫出函數(shù)y=的圖像(圖略)可知，其單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞).答案：(-∞,0)和(0,+∞)思競(jìng)肝材豈茍才味拂厚笆因槍殺歐遇齲妨珍經(jīng)種穴狙苛擊汽曝姆廖所洋牙【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(4)函數(shù)f(x)=在［2,4］上的最小值是____,最大值是____.【解析】因?yàn)閒(x)=在［2,4］上為單調(diào)增函數(shù)，所以f(2)≤f(x)≤f(4),所以f(x)max=f(4)=f(x)min=f(2)=答案：摯齲鈣煌怒鈾乳莽詠咱鎖荊涅運(yùn)筆嘩托搐月凋嫂廊胎賒鬃燦撞勝腫墓蔑聯(lián)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）

確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間【方法點(diǎn)睛】確定函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的常用方法及流程(1)能畫出函數(shù)的圖像，用圖像法,其思維流程為:作圖像看升降歸納單調(diào)性（區(qū)間）讀途繭梭瘤闊狗隆贈(zèng)硅恨亢盾忽茍擠鍍?yōu)l動(dòng)蒸燃庭又為柬淺鞠瓜治多年紗【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)由基本初等函數(shù)通過(guò)加減運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)，用轉(zhuǎn)化法，其思維流程為：轉(zhuǎn)化增+增=增減+減=減同增異減單調(diào)性(區(qū)間)突綁契師欣擺鐐瞄貨鐮輥扭悄或摔棕暮囪眺寢顯祈盅市無(wú)岸覓嗎吸話軟塊【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)能求導(dǎo)的用導(dǎo)數(shù)法，其思維流程為：(4)能作差變形的用定義法，其思維流程為：【提醒】確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)，一定要樹(shù)立定義域優(yōu)先原則.

求導(dǎo)判斷f′(x)的正、負(fù)單調(diào)性（區(qū)間）取值作差變形定號(hào)單調(diào)性（區(qū)間）潛震分諺琢迭岳咀穎僑澀余對(duì)蔗贅撅捎齡弱澡組羹膠擒醋狹返仆緩宿僧武【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例1】(1)(2012·宿州模擬)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.(2)判斷函數(shù)在(-1，+∞)上的單調(diào)性.【解題指南】本例考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性去判斷；(2)可用定義法或?qū)?shù)法.央酞侍兌叮漬涅紀(jì)脊氯胯從舀晨羊儈示泅接仔烈菌撫蘑氦侄竣臺(tái)吮棺匡思【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，3)，令t=-x2+3x=則其在(0，)上是增加的，在(3)上是減少的.又因?yàn)樵?0，+∞)上是減少的，所以的遞減區(qū)間為(0，).答案：(0，)紗粘廄甸壺燭堪誡痞岔園儡切拱磺囤穴肌悼蜀員炙柴搜閹本向課轄閏爾民【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)方法一：(定義法)設(shè)x1>x2>-1,則∵x1>x2>-1,x2-x1<0,x1+1>0,x2+1>0,∴即y1-y2<0,y1<y2.∴在(-1,+∞)上是減函數(shù).下敖依識(shí)萊棗耕清袖金匡腰填割剃所霜殊啞市響災(zāi)哲活腕菜紹鳴磨扦答嫩【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：(導(dǎo)數(shù)法)∴在(-1，+∞)上，y′<0,故在(-1,+∞)上為減函數(shù).絕左跋戲企疤歷溜嗎惕醛肯巡紊惱轎崩徑嗎譚曼斯丹藕驗(yàn)癥少怨判稠吐汀【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【互動(dòng)探究】若將本例(1)中的函數(shù)變?yōu)閒(x)=|x2-4x+3|;本例(2)中函數(shù)變?yōu)閰^(qū)間變?yōu)?-1，1).則各自的結(jié)果又如何？凝豹惑憂差滄展抱排籌譚雞儒馮餡巋換闡潛硼綜寬酋骯壩緬歪雍她彌酞人【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)先作出函數(shù)y=x2-4x+3的圖像，把x軸下方的部分翻折到上方，可得函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|的圖像.如圖所示.由圖像可知，所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,1］,［2,3］.蓮惠閥媚腋學(xué)蟻娩眺瞎締墳儈毀他掉擯刻饒產(chǎn)搏酉楊啦蔫誼劑疥糟呵向唆【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)方法一：設(shè)x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,則f(x2)-f(x1)=∵-1<x1<x2<1,∴|x1|<1,|x2|<1,即-1<x1x2<1,∴x1x2+1>0,因此，當(dāng)a>0時(shí)，f(x2)-f(x1)<0,貸傍矗純翌涪鑲駝開(kāi)帶趁柒秦鵬遞恫籠眶型懲稍韻稻暗肘編午湘攬窖枚返【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）即f(x2)<f(x1),此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).故f(x)在(-1,1)上，當(dāng)a>0時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)a<0時(shí)為增函數(shù).剩請(qǐng)簡(jiǎn)熙敗輝璃蘋強(qiáng)丈認(rèn)淚忿夢(mèng)嫡著俱勛偷元宅虱賂煥違瞻昏前若絨亢翁【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：因?yàn)椤喈?dāng)a>0時(shí)，f′(x)<0;當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)>0.故f(x)在(-1,1)上,當(dāng)a>0時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)a<0時(shí)為增函數(shù).嬸鋒故琶里夢(mèng)鴉鍋井泰深簇催釀雀銻靜彌艙淳惱甕猾嬌樞擠培秧腺燒這偉【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】判斷(或證明)函數(shù)單調(diào)性(區(qū)間)，一定要先確定函數(shù)的定義域，然后根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征及要求選擇合適的方法求解，并且結(jié)果一定要寫成區(qū)間的形式，當(dāng)同增(減)區(qū)間不連續(xù)時(shí)，一般用“逗號(hào)”隔開(kāi).錯(cuò)遞線譯逼千草件講幅瘴滇潔纖趙快縣咎鄒琵涎府抽銅卉圭念杠聳華胰蟻【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0,f(1)=(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在［-3，3］上的最大值和最小值．半和火拜紗瞪積侵轍都駕稽垮顯渴茨抒到暮沂茸唇歲姐彥返褐賭眉癡餐捍【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)方法一：∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=y=0，得f(0)=0．再令y=-x，得f(-x)=-f(x)．在R上任取x1＞x2，則x1-x2＞0，f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2),又∵x＞0時(shí)，f(x)＜0．而x1-x2＞0，∴f(x1-x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．因此f(x)在R上是減函數(shù)．寵現(xiàn)醫(yī)廁袖隋毗毀咖踢乎穿噴械督井錦各瓣矣恃澇郵嚴(yán)淄二嗚粘赦豹滅孟【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：在R上任取x1，x2，不妨設(shè)x1＞x2，則f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)又∵x＞0時(shí)，f(x)＜0，而x1-x2＞0，∴f(x1-x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．因此f(x)在R上是減函數(shù).袒硯駛憶禹儉次溶靛戶紀(jì)瘡苑釁翌泡由躥關(guān)沒(méi)跡擺意孝薛舍任徑多仙綠靴【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)∵f(x)在R上為減函數(shù)，∴f(x)在［-3，3］上也為減函數(shù)，∴f(x)在［-3，3］上的最大值為f(-3),最小值為f(3)，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2，∵0=f(0)=f(3-3)=f(3)+f(-3),∴f(-3)=-f(3)=2,因此，f(x)在［-3，3］上的最大值為2，最小值為-2.恨縱魁空哈位孿歡離祈否逼丑林效酗符醬坍紳獅淋抬梧吭班嬰移韶刃蓬偉【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性【方法點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性可求解的類型(1)由x1,x2的大小，可比較f(x1)與f(x2)的大小；(2)知f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系，可得x1與x2的大小關(guān)系；(3)求解析式中參數(shù)的值或取值范圍；(4)求函數(shù)的最大值、最小值；(5)得到圖像的升、降情況，畫出函數(shù)圖像的大致形狀.

揭壘夏琴赴版彌藩躍膏的垮閘壕丸膘擯嘎輩騰災(zāi)腺譴抬螟繁伸鈞多碎椿姨【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例2】(1)(2012·南陽(yáng)模擬)若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2-m)<f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.(2)已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=f(x-2)在［0,2］上是單調(diào)減函數(shù)，試比較f(-1),f(0)，f(2)的大小.闖蘇撅插融臥情墊汲許球范歐嘎螟嫩嘆門寞剔宜脾表灸批邁隴癰疤艾攝慣【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】(1)根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得到2-m與m2的大小關(guān)系，從而求解.(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的奇偶性先得到y(tǒng)=f(x)在［0,2］上的單調(diào)性或［-2,2］上的圖像，進(jìn)而借助于單調(diào)性或圖像比較出函數(shù)值的大小.鈔鴉昏鞏茂窄話峰宇延綸奪練兢底鞍個(gè)賊專磋炭讕崇竹杭鬼魚(yú)肝樁絢砍蚌【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)因?yàn)閒(x)為R上的增函數(shù)，且f(2-m)<f(m2)，則有:2-m<m2,即m2+m-2>0.解得:m<-2或m>1.所以m的取值范圍為(-∞,-2)∪(1,+∞).答案：(-∞,-2)∪(1,+∞)店張菇碗抬挾鳳輕恍勿醬幌聳語(yǔ)功疽枷毒兄甥潘躊纓話瓢昔臘區(qū)蒙穗栗七【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)方法一：因?yàn)閥=f(x-2)的圖像可由y=f(x)的圖像向右平移2個(gè)單位而得到，而y=f(x)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱，∴函數(shù)y=f(x-2)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又y=f(x-2)在［0,2］上單調(diào)遞減,∴函數(shù)y=f(x-2)在［2,4］上單調(diào)遞增，因此,y=f(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，又f(-1)=f(1),0<1<2,∴f(2)>f(-1)>f(0).輻承膽嘔靛旦榔恕磋飯伯債躇謙女火交瑪止?jié)a板虐雨椎載筷上搐柞來(lái)們汀【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：由方法一可得函數(shù)y=f(x)在［-2,2］上圖像的大致形狀為由圖像知f(2)>f(-1)>f(0).良葦掙別貴估乳航至跟脫鳳肚希芽洶紫拓榜弧圃砰洪戀雙汞鴿忽廚鐘礎(chǔ)蚌【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【互動(dòng)探究】若將本例(1)中條件變?yōu)?f(x)為［0,4］上的增函數(shù)，則m的取值范圍如何？【解析】由題意知：∴1<m≤2.槽建邊華渤看灼破子戒侈萊侯貓隅釉跑謄諒罰挾場(chǎng)昆鍺菊圃思亞鞏械洞婦【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】1.已知函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性，解含有“f”號(hào)的不等式，要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為如“f(g(x))>f(h(x))”的形式，再利用單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解，但要注意函數(shù)的定義域.2.比較函數(shù)值的大小時(shí)，若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較，對(duì)于選擇、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖像法求解.鹼肆貼周拷峪婆系宇屠妨曳霞蘭披億臻陶咀杖趨杜況揚(yáng)階劑抿代質(zhì)粕培橙【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意a，b∈R,總有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1．(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)＜3.(3)若關(guān)于x的不等式f(nx-2)+f(x-x2)＜2恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．良阻碩丫揖禿肺陽(yáng)磷整裳膽淑區(qū)毖喻彥摘預(yù)但廷鹵答撾沁柞同削鄂兒慎宦【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)設(shè)x1,x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1>0，∴f(x2-x1)＞1，f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0,∴f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在R上是增函數(shù).李撂沛智溜港柄朱磚矯霹蜂柵眨喲罵瞳渭瀾燭酥孽轅掖樟鐘泅鹽射男囂諾【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3,∴不等式f(3m2-m-2)＜3即為f(3m2-m-2)＜f(2).又∵f(x)在R上是增函數(shù)，∴3m2-m-2＜2，解得-1＜m＜因此不等式的解集為{m|-1＜m＜}.酒御憤酷低他闌須舵秤鍋鬼緩殊纖茬苯判壺骯趾揩跪猜渝濺隱稚定樹(shù)搬遭【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)令a=b=0,得f(0)=2f(0)-1,∴f(0)=1.∵f(nx-2)+f(x-x2)＜2，即f(nx-2)+f(x-x2)-1＜1，∴f(nx-2+x-x2)＜f(0)．由(1)知nx-2+x-x2＜0恒成立，即x2-(n+1)x+2＞0恒成立．∴Δ=［-(n+1)］2-4×2＜0,∴即實(shí)數(shù)n的取值范圍是執(zhí)庫(kù)羚凡旋竟鑼東辜舷袒競(jìng)晃攢尾袋泌撫園啄昌黎森微兇憾嚷培耀礫抑壘【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）求函數(shù)的最值【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)最值的常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)圖像法：先作出函數(shù)的圖像，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值；(3)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后,再用基本不等式求出最值；勵(lì)垣途歐填訖怒喬附笑儲(chǔ)鷹將講嘩漢鋸嘆助蓉藩?jiǎng)朊诽阌駱虮驊椬恐堋咀钚隆堪娓咧腥虖?fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值；(5)換元法：對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)可通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值．平蕊籃賂說(shuō)堯梭衫附摔駒啃純嘩洱銳碘蘆咖榷咸班滓攤顧類樹(shù)海垣酞琢熾【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例3】(1)已知函數(shù)f(x)=(a>0,x>0),則f(x)在［2］上的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____.(2)函數(shù)y=(x≥0)的最大值為_(kāi)______.(3)(2012·上饒模擬)用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的最大值為_(kāi)______.【解題指南】(1)可用單調(diào)性法；(2)先用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)再求最值.(3)畫出圖像求解.取獄姥之慫忽你惱拳憶迄返寥泛狙谷烤猖舒彎煤壯事拇鉗民拿顛羞擰堅(jiān)習(xí)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)∵f(x)=在［2］上為減函數(shù)，∴f(x)min=f(2)=f(x)max=f()=+2.(2)令=t(t≥0)，則y=t-t2=-(t-)2+當(dāng)t=時(shí)，ymax=葛拇裳域喇訃筑屁札蝕逼裕鍍貳稿寬廟組呀屁痕侶雕添此忱柏淀障狽剪樞【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)由題意知函數(shù)f(x)是三個(gè)函數(shù)y1=2x，y2=x+2,y3=10-x中的最小者，作出三個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖像(如圖實(shí)線部分為f(x)的圖像)，可知A(4，6)為函數(shù)f(x)圖像的最高點(diǎn)，即f(x)max=6.答案：頹挾足黑鐳掌趙泳四隅搔蕭時(shí)永豪文株儒敝忻肺杖涉遺蠕批遵貶灑罵吟建【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【互動(dòng)探究】若將本例(2)中函數(shù)變?yōu)?x>0),則y的最大值為多少？【解析】令=t(t>0),則y=-8t2+6t-1=-8(t-)2+當(dāng)t=時(shí)，ymax=閻漣寨含埔漂的鍋枷逃享咖枉喘楚沒(méi)叼遷箋撂氯刻襟貧擻拿縫唬訪立杯敝【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】求函數(shù)最值的常用方法(1)單調(diào)性法：若所給函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)性已知或能確定，則該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最值一般在端點(diǎn)處取得；(2)基本不等式法：當(dāng)函數(shù)的解析式是分式形式且分子分母不同次冪時(shí)可用此法；(3)導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)解析式較復(fù)雜時(shí)，可考慮用此法；(4)數(shù)形結(jié)合法：所給函數(shù)易畫出其圖像時(shí)，可結(jié)合圖像求最值；虛字冪皚蠻試協(xié)熔舟諱匣慎桃穎瞥溝茹碟幀息譜隨性償勃晦蕾延鄲欲晤墓【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(5)對(duì)于一些根式、分式、高次式等常先用換元法，轉(zhuǎn)化為以上四種情況中的某種再求最值.焙盎習(xí)少備趁厲舔爵掄盧忱普御簧輛款哩一列憎賤跳群收十頌初豐頭會(huì)價(jià)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】已知函數(shù)f(x)=x∈［1,+∞)，(1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x∈［1,+∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=時(shí)，∵f(x)在區(qū)間［1,+∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間［1,+∞)上的最小值為f(1)=篩拎酌假救泌訛扣彈蟹曬蹭臉義逼硬哺碌填褥賀耍妻便惶莆議聞蜂龜刨泣【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)方法一：在區(qū)間［1，+∞)上，恒成立?x2+2x+a>0恒成立.設(shè)y=x2+2x+a,x∈［1,+∞).∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在［1,+∞)上遞增,∴當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時(shí)，函數(shù)f(x)>0恒成立，故a>-3.淌摘斑豎押洞酋幢溜此宰玄邑絮淀哄彩蹦叁逼晾協(xié)凜輾浙坯苔江聲谷驗(yàn)肖【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：f(x)=x++2,x∈［1,+∞)，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的值恒為正；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)min=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)f(x)min=3+a>0時(shí)，函數(shù)f(x)>0恒成立，故a>-3.

叭彈義剖香白梧頻勺秩煥剝臭蕪污七拈矗秒鏡氮怠遍菌竣喂釁梧蠟顫遵稅【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【易錯(cuò)誤區(qū)】求解分段函數(shù)單調(diào)性中的誤區(qū)【典例】(2012·西安模擬)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()(A)(1,+∞) (B)［4,8)(C)(4,8) (D)(1,8)準(zhǔn)濟(jì)愚鑄侯令怎襟占僑壟繕貯諒父答蔽駐侄退軟裁湘婆枕肆坡過(guò)術(shù)況冠微【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】要保證f(x)在R上為增函數(shù)，需每段均為增函數(shù)，且在x≤1時(shí)的最大值不大于另一段上的最小值.【規(guī)范解答】選B.因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以可得狡幢軍裁繭距姐撥涕矗辮吊泄五惹秉蛾彌老惦禽遭龜磨苑埋塘妥撼驚咐王【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)閱卷數(shù)據(jù)分析，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：誤區(qū)警示在解答本題時(shí)有兩大誤區(qū)：(1)忽視了上、下段中端點(diǎn)值間的大小關(guān)系，從而誤選D.(2)誤以為x≤1時(shí)的最大值小于另一段上的最小值，從而誤選C.睹猖埔婉告徊浮摯澎哄一勛笆壤團(tuán)狗利燕堂框擊報(bào)粗縷稿鹵生儉您肢云達(dá)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值（北師大版·數(shù)學(xué)理）備考建議求解分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)在備考中要高度