浙江省杭州市余杭高級(jí)中學(xué)等四校高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.2.觀察數(shù)組，，，，，…，根據(jù)規(guī)律，可得第8個(gè)數(shù)組為（）A. B.C. D.3.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（）．A. B.1 C. D.24.已知數(shù)列滿足則其前9項(xiàng)和等于（）A.150 B.180 C.300 D.3605.若函數(shù)在處有極大值，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.或 C. D.6.將∠B＝60°，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成二面角，B轉(zhuǎn)到，若，則折后兩條對(duì)角線，之間的距離的最小值為（）．A. B. C. D.7.已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，分別為的重心和內(nèi)心，則（）A. B. C. D.28.已知和分別是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.10.如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，則下列命題中正確的是（）A.若點(diǎn)在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，它到直線的距離與到直線的距離之比為2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓B.若點(diǎn)在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，它到直線的距離與到面的距離之比為2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓C.若點(diǎn)在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，它到直線的距離與到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線D.若點(diǎn)是線段中點(diǎn)，分別是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是11.已知等比數(shù)則的公比為，前項(xiàng)積為，若，則（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.在上是增函數(shù)B.，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為C.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則D.若，且，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在數(shù)列中，已知，，則的通項(xiàng)公式為______．14.在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P為內(nèi)一點(diǎn)，若的面積為，則AP的最大值為________．15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且，則不等式的解集為________．16.雙曲線：左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為________．四、解答題：（10+12+12+12+12+12=70分）17.圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）求圓在軸截得的弦長(zhǎng)．18.據(jù)《九章算術(shù)》中記載：將軍要在營(yíng)地到騎馬到河邊的營(yíng)地，兩營(yíng)地之間相距50千米．已知馬沒有在河邊補(bǔ)充水分時(shí)，速度為；在河邊喝完水，速度為．如圖所示，營(yíng)地離河邊距離為，河所在的直線為，忽略馬在河邊喝水的時(shí)間．（1）將軍先騎馬到河邊的處，再趕到營(yíng)地，一共要花多少時(shí)間；（2）將軍趕到營(yíng)地所花的最少時(shí)間為多少．19.在四棱錐中，底面正方形，平面，．（1）求證：平面平面；（2）若是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．20.數(shù)列滿足：，，是以為公差的等差數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列、通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.橢圓：的上頂點(diǎn)為，圓：在橢圓內(nèi)．（1）求的取值范圍；（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，切線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，切線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為