2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市秀溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市秀溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)和為不共線的向量，若2﹣3與k+6（k∈R）共線，則k的值為

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9

參考答案：B

2.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π參考答案：D3.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為(

)．A．4 B．8

C．15 D．31參考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，則角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°參考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．6.方程的解所在的區(qū)間為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C7.已知,則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間．【解答】解：由，以及及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：B10.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50參考答案：A【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因?yàn)椋詎=80．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為

▲

．參考答案：12.（5分）求值：=

．參考答案：1考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：（或略14.在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是________．參考答案：36π15.（5分）若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，試寫出一對“同形”函數(shù)是

．參考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用三角函數(shù)的平移的法則可知函數(shù)f1（x）=sin（x+）先向右平移個(gè)單位得f1（x）=sinx，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移個(gè)單位得f1（x）=sinx，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)②f2（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．故答案為：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度．16.已知函數(shù)

的定義域?yàn)锳,的定義域?yàn)锽.若,則實(shí)數(shù)的限值范圍是_________________.參考答案：

17.已知函數(shù)若，則__________．參考答案：∵時(shí)，，符合題意；又∵時(shí)，，不合題，舍去；∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，地面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC與BD相交于點(diǎn)G．（1）求證：AE∥平面BFD；（2）求證：AE⊥平面BCE；（3）求三棱錐A﹣BCE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是正方形可得：G是AC的中點(diǎn)，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中點(diǎn)，于是FG∥AE，利用線面平行的判定定理即可證明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可證明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，利用三棱錐A﹣BCE的體積V=即可得出．解答： （1）證明：由四邊形ABCD是正方形，∴G是AC的中點(diǎn)，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中點(diǎn)，在△AEC中，連接FG，則FG∥AE，又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，則BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，則AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱錐A﹣BCE的體積V===．點(diǎn)評： 本題主要考查了線面面面垂直與平行的判定性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計(jì)算公式、三角形中位線定理等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；⑵動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否經(jīng)過圓？請說明理由．參考答案：⑴設(shè)是軌跡上任意一點(diǎn)，對應(yīng)的直線上的點(diǎn)為，則……1分，……2分，由得……4分，即……5分，因?yàn)樵谥本€上，所以……7分，即……8分⑵圓即……9分，其圓心為……10分，半徑……11分，到直線的距離……12分，……13分，所以動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中不經(jīng)過圓……14分略20.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，計(jì)算的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．21.（15分）已知函數(shù)f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 綜合題．分析： （1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得到x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值．利用條件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)減∴g（t）＜1∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]時(shí)，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函數(shù)f（x）在[a﹣2，a]上單調(diào)減∴x