山東省濰坊市孔子中學高一數學理聯考試卷含解析

山東省濰坊市孔子中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y＝loga（3a－1）的值恒為正數，則a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果則（）

A.B.C.

D.參考答案：C3.有以下四個結論①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C4.若的三個內角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：B略5.若函數f（x）=，則函數f（x）定義域為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數的真數大于0，被開方數大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數的定義域．【解答】解：解得：x≥4所以函數的定義域為[4，+∞）故選：B．【點評】本題主要考查了對數函數定義域的求法，以及偶次根式的定義域，同時考查了計算能力，屬于基礎題．6.在△ABC中，，，O為△ABC的外心，則AO=（

）A．

B．2

C．3

D．參考答案：B連接、，因為O為的外心，則，又，故，是等邊三角形，.

7.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則?U（A∩B）=（） A． {1，4，5} B． {1，2，3} C． {3，4} D． {4}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 直接利用補集與交集的運算法則求解即可．解答： 解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∩B）={1，4，5}．故選：A．點評： 本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．8.設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質和線面平行的性質可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理；注意定理成立的條件．9.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D略10.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，則A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 直接利用交集運算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，則A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故選：B．點評： 本題考查了交集及其運算，是基礎的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在頻率分布直方圖中共有11個小矩形，其中中間小矩形的面積是其余小矩形面積之和的，若樣本容量為220，則中間這一組的頻數是______.參考答案：44

12.在空間直角坐標系中，點的坐標是，則點關于軸的對稱點在坐標平面上的射影的坐標為

．

參考答案：（-4,0，-6）13.有下列說法：①函數的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一直角坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點；④把函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象；⑤函數在上是減函數。其中，正確的說法是

.參考答案：①④14.函數為減函數的區(qū)間是______________.參考答案：略15.已知函數的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點A的坐標代入即得。16.函數的定義域為_______．參考答案：17.若函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函數的圖象過點（2，﹣1），則a=．參考答案：【考點】反函數．【專題】計算題．【分析】欲求a的值，可先列出關于a的兩個方程，由已知得y=f（x）的反函數圖象過定點（2，﹣1），根據互為反函數的圖象的對稱性可知，原函數圖象過（﹣1，2），從而解決問題．【解答】解：若函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函數的圖象過點（2，﹣1），則原函數的圖象過點（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案為．【點評】本題考查反函數的求法，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集，，參考答案：解析：當時，，即；

當時，即，且

∴，∴而對于，即，∴∴19.已知函數f（x）=|2x|，現將y=f（x）的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到函數h（x）的圖象．（1）求函數h（x）的解析式；（2）函數y=h（x）的圖象與函數g（x）=kx2的圖象在上至少有一個交點，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象與圖象變化；函數解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據圖象的平移即可得到函數的解析式，（2）方法一，采取分離參數，轉化為在x∈上有解或者在上有解，根據函數的性質即可求出k的范圍方法二，采用根的分布，原題等價于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，分別根據根與系數的關系即可求出k的范圍．【解答】解：（1）由圖象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函數y=h（x）的圖象與函數g（x）=kx2的圖象在上至少有一個交點，等價于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分離參數處理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等價于在x∈上有解或者在上有解，因為綜上，．解法二：用實根分布：原題等價于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0時顯然無解．當k＜0時，（舍）當k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0時顯然無解．當k＞0時，，所以1≤k≤8當k＜0時，（舍）或者所以1≤k≤8綜上，．【點評】本題考查了函數解析式的求法和根的分布問題，關鍵是分類討論，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20.（本大題滿分12分）參考答案：（本題滿分12分）略21.(12分)在社會實踐中,小明觀察一棵桃樹。他在點A處發(fā)現桃樹頂端點C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點B處發(fā)現桃樹頂端點C的仰角大小為.（I）求BC的長;（II）若小明身高為1.70米,求這棵桃樹頂端點C離地面的高度(精確到0.01米,其中).參考答案：解:(I)在中,

則

由正弦定理得到,,

將AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在中,,,所以

因為,

得到,

則,

所以

(米)

答:BC的長為米;桃樹頂端點C離地面的高度為7.16米。