湖南省常德市龍?zhí)稑蜞l(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省常德市龍?zhí)稑蜞l(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則雙曲線﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=± D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用橢圓的離心率公式可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到．【解答】解：橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則=，即有=，則雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，即有y=±x．故選：C．2.已知數(shù)列滿足，則等于()參考答案：答案：B解析：根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=-，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知數(shù)列的周期為3，那么可知，選B.3.如圖，從點發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點，經(jīng)直線反射后又回到點，則等于A．

B．

C． D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B為奇函數(shù)，排除A，C．當時，，排除D．5.在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（sin，cos），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計算即可．解答：解：∵角α的終邊過點P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故選：A．點評：本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．6.若,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知的值（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求解即可．【解答】解：由cos（α﹣9π）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（π，2π），∴sinα=﹣=cos（）=﹣sinα=．故選：D．9.已知集合且a3≠0，則A中所有元素之和等于(

)A．3240

B．3120

C．2997

D．2889參考答案：D由題意可知，a0，a1，a2各有3種取法(均可取0，1，2)，a3有2種取法(可取1，2)，由分步計數(shù)原理可得共有3×3×3×2種方法，∴當a0取0，1，2時，a1，a2各有3種取法，a3有2種取法，共有3×3×2＝18種方法，即集合A中含有a0項的所有數(shù)的和為(0＋1＋2)×18；同理可得集合A中含有a1項的所有數(shù)的和為(3×0＋3×1＋3×2)×18；集合A中含有a2項的所有數(shù)的和為(32×0＋32×1＋32×2)×18；集合A中含有a3項的所有數(shù)的和為(33×1＋33×2)×27；由分類計數(shù)原理得集合A中所有元素之和：S＝(0＋1＋2)×18＋(3×0＋3×1＋3×2)×18＋(32×0＋32×1＋32×2)×18＋(33×1＋33×2)×27＝18(3＋9＋27)＋81×27＝702＋2187＝2889.故選D.10.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“緊密函數(shù)”.若與在[1，2]上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（

）。

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．[1，3]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍為

．參考答案：略12.已知，，則

。參考答案：13.已知拋物線的焦點為F，P是的準線上一點，Q是直線PF與的一個交點．若則直線PF的方程為

。參考答案：或

14.在平面直角坐標系中，三點,，，則三角形的外接圓方程是

．參考答案：設(shè)三角形的外接球方程是，由點,，在圓上可得，，解得，故三角形的外接球方程為，故答案為.

15.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為

__________.參考答案：12由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐構(gòu)成，梯形面積即是主視圖和側(cè)視圖的面積.故梯形面積之和為.

16.如圖是一個幾何體的三視圖．若它的表面積為，則正（主）視圖中

參考答案：2略17.電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則當時，電流強度是

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大?。唬?）若a=2，△ABC的面積2，求b+c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，結(jié)合范圍0＜B+C＜π，利用三角形內(nèi)角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面積公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．從而可求b+c的值．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC，得2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=1，亦即2cos（B+C）=1，∴．∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴…（2）由（1）得．由，得，∴bc=8．①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，即b2+c2+bc=28．∴（b+c）2﹣bc=28．②，將①代入②，得（b+c）2﹣8=28，∴b+c=6…19.如圖，已知P是橢圓+=1（a＞b＞0）上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x=﹣（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率的平方的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得P（c，），H（﹣，0），利用HB∥OP求得c2=ab，再利用橢圓的性質(zhì)即可求得e2．【解答】解：依題意，作圖如下：∵F（c，0）是橢圓的右焦點，PF⊥OF，∴P（c，），∴直線OP的斜率k==；又H是直線（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點，∴H（﹣，0），又B（0，b），∴直線HB的斜率k′==；∵HB∥OP，∴=，∴c2=ab，又b2=a2﹣c2，∴c4=a2b2=a2（a2﹣c2），∴e4+e2﹣1=0，∴e2=．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)，利用HB∥OP求得c2=ab是關(guān)鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題．20.某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A，B，C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

工種類別ABC賠付頻率

已知A，B，C三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.（Ⅰ）求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X25PY25P

Z40P保險公司的期望收益為；；；保險公司的利潤的期望值為，保險公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元．（Ⅱ）方案1：企業(yè)不與保險公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：，方案2：企業(yè)與保險公司合作，則企業(yè)支出保險金額為：，，故建議企業(yè)選擇方案2．

21.設(shè)，，Q=；若將，lgQ，lgP適當排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項.（1）試比較M、P、Q的大小；（2）求的值及的通項；（3）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為，設(shè)，求，并證明.參考答案：解：（1）由

………1分得

………2分

………3分

………4分，又當時，，當時，即，則

………5分當時，，則當時，，則

…6分（2）當時，即解得，從而

………7分當時，即,無解.………8分（3）設(shè)與軸交點為