河南省鄭州市希望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省鄭州市希望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.2.某醫(yī)務(wù)人員說(shuō)：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有17名．無(wú)論是否把我算在內(nèi)，下面說(shuō)法都是對(duì)的．在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士．”請(qǐng)你推斷說(shuō)話(huà)的人的性別與職業(yè)是（）A．男醫(yī)生 B．男護(hù)士 C．女醫(yī)生 D．女護(hù)士參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，則有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假設(shè)：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2時(shí)符合條件，又因?yàn)槭筧bcd中一個(gè)數(shù)減一人符合條件，只有b﹣1符合，即女醫(yī)生．假設(shè)：d＞2則沒(méi)有能滿(mǎn)足條件的情況．綜上，這位說(shuō)話(huà)的人是女醫(yī)生，故選：C3.（11）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是(

)參考答案：D令，，所以為奇函數(shù)①；當(dāng)時(shí)，，可正可負(fù)，所以可正可負(fù)②.由①②可知，選D.5.“x>1”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知，則的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C8.在數(shù)列{an}中a1=2i（i為虛數(shù)單位），（1+i）an+1=（1－i）an（n）則a2013的值為 A．－2 B．－2i C．2i D．2參考答案：C因?yàn)椋?+i）an+1=（1－i）an，，所以，所以，……，所以數(shù)列{an}的周期為4，所以。9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)集合，，則（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____________.參考答案：

12.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．13.已知為雙曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿(mǎn)足的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

.參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足.若當(dāng)時(shí).,則當(dāng)

時(shí),=________________.

參考答案：略15.已知，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：16.某校對(duì)全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量

是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是__________人．參考答案：76017.若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是60，則常數(shù)a的值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF；（3）若，中

點(diǎn)為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．參考答案：【證】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)槠矫鍯DEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．………4分

因?yàn)槠矫鍭BFE，平面平面，所以AB∥EF．

（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．

因?yàn)锽C⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

（3）方法一：點(diǎn)E到平面MBD的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面MED的距離=

方法二：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建系計(jì)算得距離=略19.已知函數(shù)（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）已知，對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),，其中，直線(xiàn)的斜率為，記，若求證：.參考答案：解：（1）由得，又當(dāng)時(shí)，，所以（II），，，要證，只要證，即設(shè)，則，顯然令，考慮在上的單調(diào)性令

恒成立

則有

成立略20.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，解得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）因?yàn)?，bn=log2an，所以，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則…解得（負(fù)值舍去）．…所以．…（Ⅱ）因?yàn)椋琤n=log2an，所以，…bn﹣bn﹣1=（﹣n+3）﹣=﹣1，因此數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為﹣1的等差數(shù)列，…所以．…點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想．

21.已知半橢圓與半橢圓組成的曲線(xiàn)稱(chēng)為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，（1）若三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）若|A1A|＞|B1B|，求的取值范圍；（3）一條直線(xiàn)與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線(xiàn)段稱(chēng)為果圓的弦．是否存在實(shí)數(shù)k，使得斜率為k的直線(xiàn)交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）因?yàn)椋?，由此可知“果圓”方程為，．（2）由題意，得，所以a2﹣b2＞（2b﹣a）2，得．再由可知的取值范圍．（3）設(shè)“果圓”C的方程為，．記平行弦的斜率為k．當(dāng)k=0時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上．當(dāng)k＞0時(shí)，以k為斜率過(guò)B1的直線(xiàn)l與半橢圓的交點(diǎn)是．由此，在直線(xiàn)l右側(cè)，以k為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線(xiàn)上，即不在某一橢圓上．當(dāng)k＜0時(shí)，可類(lèi)似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上．【解答】解：（1）∵，∴，于是，所求“果圓”方程為，

（2）由題意，得a+c＞2b，即．∵（2b）2＞b2+c2=a2，∴a2﹣b2＞（2b﹣a）2，得．又b2＞c2=a2﹣b2，∴．∴．

（3）設(shè)“果圓”C的方程為，．記平行弦的斜率為k．當(dāng)k=0時(shí)，直線(xiàn)y=t（﹣b≤t≤b）與半橢圓的交點(diǎn)是P，與半橢圓的交點(diǎn)是Q．∴P，Q的中點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足得．∵a＜2b，∴．綜上所述，當(dāng)k=0時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上．當(dāng)k＞0時(shí)，以k為斜率過(guò)B1的直線(xiàn)l與半橢圓的交點(diǎn)是．由此，在直線(xiàn)l右側(cè)，以k為斜率的平行弦的中點(diǎn)為，軌跡在直線(xiàn)上，即不在某一橢圓上．當(dāng)k＜0時(shí)，可類(lèi)似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．22.設(shè)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程