2022-2023學(xué)年河南省商丘市李堂鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市李堂鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B3.已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，則x=（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用向量共線定理即可得出． 【解答】解：∵， ∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 4.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.圓心為(1,－1)且過原點(diǎn)的圓的一般方程是A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點(diǎn)，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。6.函數(shù)f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間即為二次函數(shù)y=x2﹣2x的增區(qū)間，即y=x2﹣2x的對(duì)稱軸左側(cè)部分，從而解決問題．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，則g（x）的對(duì)稱軸為x=1，圖象開口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．7.2400化成弧度制是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略8.設(shè)，且，則（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算．題知，，所以．故本題正確答案為．9.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C10.在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b.若2asinB＝b，則角A等于()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為2，前5項(xiàng)和為25，則數(shù)列的首項(xiàng)為_______。參考答案：a1=112.如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為a，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則a+b=______.參考答案：44.5【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可。【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)13.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②⑤略14.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一點(diǎn)，使的概率為

．參考答案：略15.已知三點(diǎn)(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是

▲

.參考答案：16.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀____．參考答案：乙不輸?shù)母怕蕿椋?17.已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f(x)=3sin2(x+)+sinxcosx﹣cos2x（1）求函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值與最小值；（2）已知f(2x0)=，x0∈（，），求cos4x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值；（2）利用，x0∈（，），代入化簡(jiǎn)，找出與cos4x0的值關(guān)系，可求解．【解答】解：函數(shù)化簡(jiǎn)可得：3+sin2x﹣=﹣cos2x×+×sin2x+sin2x﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+．∵x∈上，∴2x﹣∈[，]．∴sin（2x﹣）∈[，1]．函數(shù)f（x）在上的最大值為，最小值為．（2）∵，即2sin（4x0﹣）+=?sin（4x0﹣）=∵x0∈（，），4x0﹣∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=．cos4x0=cos[4x0﹣）]=cos（4x0﹣）cos﹣sin（4x0﹣）sin=×﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．19.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，AB＝5cm，AC＝2cm，則B到平面PAC的距離為________．參考答案：解析：連接BC.∵C為圓周上的一點(diǎn)，AB為直徑，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，C為垂足，∴BC即為B到平面PAC的距離．在Rt△ABC中，BC＝＝＝(cm)．答案：cm略20.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：答：用定義，（10分）

略21.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若f（1）=時(shí)，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x），利用函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求k的值；（2）求導(dǎo)數(shù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，等價(jià)于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，分離參數(shù)，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=logax，則x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函數(shù)在R上單調(diào)遞減；（3）f（1）=時(shí)，a﹣=，∴a=2，函數(shù)在R上單調(diào)遞增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，等價(jià)于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，設(shè)2x﹣2﹣x=t（t≥），則22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+，∵t≥，∴t+≥，∴m＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；