山西省晉中市南社中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省晉中市南社中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.襄荊高速公路連接襄陽、荊門、荊州三市，全長約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架的干線公路之一．若某汽車從進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元．若使汽車的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為A．80km/小時(shí)

B．90km/小時(shí)

C．100km/小時(shí)

D．110km/小時(shí)參考答案：C略2.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，要測量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°．在水平面上測得∠BCD=120°，C、D兩地相距600m，則鐵塔AB的高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)出AB=x，則BC，BD均可用x表達(dá)，進(jìn)而在△BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的長．【解答】解：設(shè)AB=x，則BC=x，BD=x，在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣，求得x=600米，故鐵塔的高度為600米．故選D．4.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.5.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；B．x增大時(shí)，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．故選：D．6.等腰三角形腰長是底邊的倍，則頂角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側(cè)棱AA1，BB1上的點(diǎn)，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A8.設(shè)全集，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，里周期公式可求ω，根據(jù)x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D錯誤；又x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，對于C，cos（2×﹣）=1，故正確；對于D，sin（2×﹣）=0，故錯誤；故選：B．10.為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動1個單位長度 B．向右平行移動1個單位長度C．向左平行移動π個單位長度 D．向右平行移動π個單位長度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對四個選項(xiàng)得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y(tǒng)=sin（x+1），只是橫坐標(biāo)由x變?yōu)閤+1，∴要得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動1個單位長度．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=______________.參考答案：12.已知兩個單位向量和夾角為60°，則向量在向量上的投影是____；的最小值是____．參考答案：

【分析】根據(jù)向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關(guān)系計(jì)算出其最小值。【詳解】由題得，，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方。13.已知集合，集合的子集共有

個.參考答案：814.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則

.參考答案：3設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)∴，解得，∴，∴．答案：

15.冪函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.已知奇函數(shù)定義在(-1,1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是

參考答案：(0,)17.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ；參考答案：點(diǎn)，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，求該企業(yè)可獲得的最大利潤參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系：

A原料

B原料甲產(chǎn)品噸

3

2乙產(chǎn)品噸

3

則有：

目標(biāo)函數(shù)

作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：

當(dāng)＝3，＝5時(shí)可獲得最大利潤為27萬元，19.設(shè)全集，，參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，即，且

∴，∴而對于，即，∴∴20.右下圖是某幾何體的三視圖，請你指出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出它的表面積與體積．參考答案：解析：此幾何體是一個組合體，下半部是長方體，上半部是半圓柱，其軸截面的大小與長方體的上底面大小一致．表面積為S.則S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π，體積為V，則V＝192＋16π，所以幾何體的表面積為176＋20π(cm2)，體積為192＋16π(cm3)．21.（本題14分）已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析（1）：，