2022-2023學(xué)年安徽省池州市六都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省池州市六都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（）A．平面內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行

B.直線∥，且∥C．直線，，且，

D.平面內(nèi)的任何直線都平行于參考答案：D2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

參考答案：A3.程序框圖如圖所示，則該程序框圖運(yùn)行后輸出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.參考答案：A略4.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得|PM|﹣|PN|的最小值．【解答】解：雙曲線﹣=1，a=4，b=3，c=5，∴雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），恰好為圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8，∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，∴|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣r2=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|min=（|PF1|﹣2）﹣（|PF2|+1）=8﹣3=5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，著重考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)能力，屬于中檔題．6.（5分）（2011?平陰縣模擬）以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號(hào)是（）A．①②B．①③C．③④D．①④參考答案：A【分析】因?yàn)楫?dāng)原函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0，原函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0，原函數(shù)取得極值時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0，所以只需逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)當(dāng)原函數(shù)是增或減時(shí)，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可找到正確選項(xiàng)．【解答】解：①中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴①正確．②中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴②正確．③中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上既有負(fù)值，又有正值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴③錯(cuò)誤．④中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上為負(fù)值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴④錯(cuò)誤．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題借助在同一坐標(biāo)系中的原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷了原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．7.已知

，猜想的表達(dá)式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知數(shù)列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.10.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一密碼,他們能單獨(dú)破譯該密碼的概率分別是,假設(shè)他們破譯密碼彼此沒(méi)有影響,則該密碼被破譯的概率為了

．參考答案：12.設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量,則向量b＝e1＋e2與向量a＝2e1－e2共線的充要條件是=_____參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是

參考答案：15.正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別是a和2a，棱臺(tái)的高為a，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積為

．參考答案：a2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺(tái)的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐如圖：取BC中點(diǎn)D，連接OD，OB，則BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．過(guò)B'作B'E⊥BC于E，則BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱臺(tái)側(cè)面梯形的高為a．∴S側(cè)面積=（a+2a）?a?3=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.求與雙曲線共焦點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓錐曲線的方程為

.參考答案：或；略17.關(guān)于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與的斜率乘積,動(dòng)點(diǎn)滿足,

（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）.問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得？若

存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）有題設(shè)可知：又∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分（2）設(shè)，則由得,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,故

由題設(shè)條件知,因此,所以.即所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為,則由橢圓的定義.又因因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.………14分略19.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；（II）求出利潤(rùn)z的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72時(shí)，年利潤(rùn)z最大．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與x軸交于E點(diǎn)，若橢圓的離心率，且|EF|=1。

（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若過(guò)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且與向量共線，（其中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角。參考答案：

21.已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求m的范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（Ⅰ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求得a、b的值，可得復(fù)數(shù)z和|z|．（Ⅱ）化簡(jiǎn)z1=i，再根據(jù)它對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求得m的范圍．解答：解：（Ⅰ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則由z+2i=a+（b+2）i為實(shí)數(shù)，∴b+2=0，∴b=﹣2．則由為實(shí)數(shù)，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義，屬于基礎(chǔ)題．22.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】（I）先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；（II）將（I）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再?gòu)目偨Y(jié)出來(lái)的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2